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1、2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文(III)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合A= {x |x<-3或x>4}，B={x|x≥m}.若A∩B={x|x>4}，則實數(shù)m的的取值
范圍是
A．（-4,3) B．[-3,4] C．(-3,4) D．(一∞，4]
2．設(shè)向量a=(6，x)，b=(2，-2)，且(a-b)⊥lb，則x的值是
A．4 B．-4 C． 2
2、 D．-2
3．已知在等差數(shù)列{ an）中，a1=-1，公差d=2，an=15，則n的值為
A.7 B．8 C． 9 D．10
4．若a=log32,b=log23,c=log4，則下列結(jié)論正確的是
A．a(chǎn)
3、，c，若c=2a, bsinB-asin A=asin C,則cos B
等于
A． B． C． D．
7. 已知數(shù)列a1，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項是
A．16 B．128 C．32 D．64
8．已知函數(shù)f(x) =2sinxsin(x++)是奇函數(shù)，其中∈(0，)，則函數(shù)g(x) =cos(2x-)
的圖象
A．關(guān)于點（，0）對稱
B可由函數(shù)f(x)
4、的圖象向右平移個單位得到
C可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得到
D．可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得到
9．已知命題x∈[-1，2]，函數(shù)f(x) =x2-x的值大于0．若pVq是真命題，則命題q可以是
A．x∈（一1，1），使得cos<
B．“一3
5、
A．(-3，1) B．(-3，2) C．（一，2） D．（-2，）
11．已知非零向量a，b的夾角為鈍角，|b|=2．當(dāng)t= 一2時，|b一ta|（t∈R)取最小值為詈，則a·(b-a)等于
A．一 B． -2 C．一 D．
12．若函數(shù)f(x) =ln x+（x一b)2(b∈R)在區(qū)間[，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是
A（一∞，） B（一∞，） C（一∞，3） D．（一∞，）
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題．每小題5分，共20分
6、，把答案填在答題卷中的橫線上．
13．若tan x= 一3，則 ．
14. 在△ABC中，點O在線段BC的延長線上，且 時，則x-y= 。
15．若不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值為 ．
16.公差不為0的等差數(shù)列{an）的部分項…構(gòu)成等比數(shù)列{}，且k1=l，k2 =2，k3=6，則 k5= ．
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足c cosA=a sin
7、C
(1)若4sin C=c2sinB，求△ABC的面積；
(2)若=4，求a的最小值．
18．（本小題滿分12分）
已知{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且Sn=2n+a(n∈N*)．
(1)求a的值及數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn=log4an +1，設(shè){bn}的前n項和Sn，求不等式2Sn≤5的解集．
19．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{ an}的前n項和．
(1)令，求證：{}是等差數(shù)列；
(2)令，求數(shù)列{}的前8項和T8．
20．（本小題滿分12分）
某市政府欲在如圖所示的
8、矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個體閑娛樂公園（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形OPRE(線段EO和RP為兩條底邊)，已知AB=2 km，BC=6 km，AE=BF=4 km，其中曲線AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分．
(1)以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線AF所在拋物線的方程；
(2)求該公園的最大面積．
21.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2 -2．
(1)當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若x∈[一，]，求函數(shù)g(x)=f2(x)一f(x+）一1的值域．
22．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)= +alnx(a≠0，a∈R).
(1)若a=l，求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；
(2)若在區(qū)間(0，e]上至少存在一點xo，使得f(xo)<0成立，求實數(shù)a的取值范圍．
2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文(III)
