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1、濰坊三縣聯(lián)合階段性檢測數(shù)學(理)試題
2011.12.12
一、選擇題（每小題5分）
1.集合，，C=，則C中元素的個數(shù)是
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2. 若對使成立，則（ ）
A. B. C. D.
3. 數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且若b3=－2，b2=12，則a8=
A．0 B．3 C．8 D．11
4.直線：y=kx+1(k≠0),橢圓E：,若直線被橢圓E所截弦長
2、為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是（ ）
A kx+y+1=0 B kx-y-1=0 C kx+y-1=0 D kx+y=0
5.已知是函數(shù)的一個零點,若,,則( )\
A 、f(x1)<0,f(x2)<0 B、f(x1)<0,f(x2)>0 C、f(x1)>0,f(x2)<0 D、f(x1)>0,f(x2)>0
6.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是（ ）
3、
7.設(shè)復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 橢圓的離心率為，則過點（1，）且被圓截得的最長弦所在的直線的方程是（ ）
A． B． C． D．
9. 定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
10.若橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為
則=（ ）
A B C D
11．過雙曲線=1（a>0，b>0）的左焦點F（-c，0）（c>0
4、），作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
12.若，定義一種向量積：，已知，且點在函數(shù)的圖象上運動，點在函數(shù)的圖象上運動，且點和點滿足：（其中O為坐標原點），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題4分）
13. 已知是過拋物線焦點的弦，，則中點的橫坐標是 .
14.設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為10，則的最小值為 .
15.點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別
5、在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為()，則|BC|2=_______
16. 給出以下4個命題，其中所有正確結(jié)論的序號是________
⑴當a為任意實數(shù)時，直線恒過定點，則焦點在y軸上且過點的拋物線的標準方程是．
⑵若直線與直線垂直，則實數(shù)k=1；
⑶已知數(shù)列對于任意，有，若，則4
⑷對于一切實數(shù)，令為不大于的最大整數(shù)，例如： ，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若，為數(shù)列的前項和，則145
三、解答題（第17至21題每題12分，第22題14分）
17. 已知向量，函數(shù)，且函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
⑴作出函數(shù)y=-1在上的
6、圖象
⑵在中，分別是角的對邊，求的值
18. 已知數(shù)列，滿足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1, bn≠0
⑴求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
⑵令Tn為數(shù)列的前n項和，求證:Tn<2
19. 如圖，橢圓C：焦點在軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B．拋物線C1、C：分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線上一點P．
⑴求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；
⑵若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點Q（，0），求的最小值．
20. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列{}的前n項和為，點（n，）
7、均在函數(shù)的圖象上．若=（+3）
⑴當n≥2時，試比較與的大?。?
⑵記試證
21. 一條斜率為1的直線與離心率e=的橢圓C：交于P、Q兩點，直線與y軸交于點R，且，求直線和橢圓C的方程；
22. 已知a>0,函數(shù).
⑴設(shè)曲線在點（1，f(1))處的切線為,若截圓的弦長為2，求a；
⑵求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
⑶求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值.
2022年高三12月聯(lián)考 理科數(shù)學試題
ABBDB ADCAB CD
13. 14. 8 15. 16.⑴⑶⑷
17. （1）f(x)= ·+||=cos
8、2wx+2sinwxcoswx-sin2wx+1
=cos2wx+sin2wx+1=2sin(2wx+)+1
由題意知T=π,又T==π, ∴w=1
(2)圖省略
(3)f(x)=2sin(2x+)+1,
∴f(A)=2sin(2A+)+1=2, ∴sin(2A+)=,
∵0
9、2分
即
又
是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.…………………………………4分
×
…………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,Cn=.Tn=……①，Tn=……②………………………9分
①-②得：Tn=……………11分
∴Tn=2-
顯然Tn<2成立…………………………………………………12分
19. 解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為………… 1分
由 得…
10、……… 3分
所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為
設(shè)直線方程為
由，整理得………… 6分
因為動直線與橢圓C交于不同兩點，所以
解得 ………… 7分
設(shè)M（）、N（），則
……8分
因為
所以
………… 10分
因為，所以當時，取得最小值
其最小值等于………… 12分
20. （I）∴
∴，故，………………………………………2分
當≥2時，=-=2-3，……………………………………………………3分
==-1適合上式，因此=2-3（n∈N*）…………………………………
11、…4分
從而bn=n, =n+1, =2n
當n≥2時，2n=（1+1）n=Cn0+ Cn1+…>n+1
故>=2n
⑵
…………10分
…………12分
21. ∵e＝，∴＝，a2＝2b2，則橢圓方程為＋＝1，設(shè)l方程為：y＝x＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
聯(lián)立消去y得3x2＋4mx＋2m2－2b2＝0，
故有Δ＝16m2－4×3(2m2－2b2)＝8(－m2＋3b2)＞0
∴3b2＞m2(*)
x1＋x2＝－m(1)
x1x2＝(m2－b2)(2)
12、
又·＝－3得x1x2＋y1y2＝－3，
而y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，
所以2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝－3?(m2－b2)－m2＋m2＝－3，∴3m2－4b2＝－9(3)
又R(0，m)，＝3，(－x1，m－y1)＝3(x2，y2－m)
從而－x1＝3x2(4)
由(1)(2)(4)得3m2＝b2(5)
由(3)(5)解得b2＝3，m＝±1適合(*)，
∴所求直線l方程為y＝x＋1或y＝x－1；橢圓C的方程為＋＝1.
22. （Ⅰ）依題意有
過點的切線的斜率為，
則過點的直線方程為 ………………
13、……………………… 2分
又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1
∴，解得 …………………………………………… 4分
（Ⅱ）
∵，∴
令解得，令，解得
所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是………………………………8分
（Ⅲ）?當，即 時，在[0,1]上是減函數(shù)
所以的最小值為 …………………………………………………………9分
?當即時
在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)…………………………………10分
所以需要比較和兩個值的大小
因為，所以
∴當時最小值為a，
當時，最小值為 ………………………………………………………12分
?當，即時，在[0,1]上是增函數(shù)
所以最小值為 …………………………………………………………………13分
綜上，當時，為最小值為a
當時，的最小值為.……………………………………………………14分
2022年高三12月聯(lián)考 理科數(shù)學試題
