《2022年高中數(shù)學(xué) 排序不等式學(xué)案 新人教A版選修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 排序不等式學(xué)案 新人教A版選修4（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 排序不等式學(xué)案 新人教A版選修4
☆學(xué)習目標： 1. 了解排序不等式的基本形式，會運用排序不等式分析解決一些簡單問題;
2. 體會運用經(jīng)典不等式的一般思想方法
?知識情景：
1. 一般形式的柯西不等式：設(shè)為大于1的自然數(shù)，(1,2,…,)，
則： .
當且僅當 時, 等號成立.
(若時，約
2、定，1,2,…,).
變式10. 設(shè) 則： .
當且僅當 時, 等號成立.
變式20. 設(shè) 則：.
當且僅當時,等號成立.
變式30. (積分形式)設(shè)與都在可積，
則，
當且僅當時,等號成立.
2. 探究 如圖， 設(shè)，自點沿邊依次取個點，
邊依次取取個點，在邊取某個點與邊
某個點連接，得到，這樣一一搭配，一共可得到
3、 個三角形。顯然，不同的搭配方法，得到的
不同，問：邊上的點與邊上的點
如何搭配，才能使個三角形的
面積和最大（或最?。?？？？
設(shè)，由已知條件，得
因為的面積是 ，而 是常數(shù)，于是，上面的幾何問題就可以歸結(jié)為
代數(shù)問題： 則
何時取最大（或最小）值？
我們把叫做數(shù)組與的亂序和.
其中, 稱為 序和.
稱為 序和.這樣的三個和大小關(guān)系如何?
4、
☆ 新知建構(gòu)：
1.檢驗操作: 填表:
2.一般性證明:
任意一個排
列(有 個不同的排列). 所以,
的不同值也只
有有限個(個).其中必有最大值
和最小值.
考察,
10.若,則應(yīng)有某,且,對換得
. .
說明將中第一項換為后, 和式變 .
20.若,則轉(zhuǎn)而考察,并進行類似討論.可證將式中第二項換為后,和式變 .
如此繼續(xù)下去, 經(jīng)有限步調(diào)整, 可知一切和數(shù)中, 最大和數(shù)只能是
5、 .
且不難知道, 最小和數(shù)只能是 . 因此
.
30.容易發(fā)現(xiàn), 當或時, ;
如果不全相等, 也不全相等. 則和
使,考察和數(shù)
∵
∴ .
定理(排序不等式, 又稱排序原理):為兩組數(shù),
任意一個排列, 則
.
當且僅當或時, 等號成立.
☆ 排序不等式的應(yīng)用：
例
6、1. 若a1，a2，…，an 為兩兩不等的正整數(shù)，
求證:.
例2 5個人各拿一只水桶到水龍頭接水，如果水龍頭注滿這5個人的水桶需要的時間分別是
4分鐘,8分鐘,6分鐘,10分鐘,5分鐘. 那么如何安排這5個人接水的順序，才能使他們等
待的總時間最少？
選修4-5練習 §3.2.1排序不等式 姓名
1、若，則下列代數(shù)式中值最大的是（ ）
A． B． C． D．
2、對a,b,c?R+, 比較a3+b3+c3與a2b+b2c+c2a的大小
3、
4、正實數(shù)a1,a2,…,an的任一排列為a1/,a2/,…an/， 則有
5、設(shè)，，，…，為正數(shù)，求證：.
6、 : .
7、設(shè), 用排序不等式求證:
8、
9、設(shè)a1,a2,…,an是1,2,…,n的一個排列，求證：
10、設(shè)a,b,c?R+,求證：
2022年高中數(shù)學(xué) 排序不等式學(xué)案 新人教A版選修4
