2022年高三上學期期末考試 數(shù)學文

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1、2022年高三上學期期末考試 數(shù)學文 xx.1 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】陰影部分為,所以，，所以，選C. 2.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的體積為 A. B. C. D.1 【答案】A 【解析】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面為邊長為1的正方形，高為1的四棱錐，所以體積為，選A. 3.設(shè)，則 A. B.

2、 C. D. 【答案】A 【解析】,,,,，所以，選A. 4.設(shè)向量，若，則等于 A. B. C. D.3 【答案】B 【解析】因為，所以，即。所以，選B. 5. “”是“直線和直線互相垂直”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】當時，直線為，此時兩直線不垂直，所以，所以的斜率為，若直線垂直，則有，即，所以“”是“直線和直線互相垂直”的充要條件 ，選C. 6.下列函數(shù)中，滿足“對任意的時，都有”的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由條件可知函數(shù)在，函數(shù)遞

3、增，所以選C. 7.函數(shù)是 A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù) 【答案】B 【解析】，所以周期，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以選B. 8.下列命題正確的是 A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 【答案】C 【解析】A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線可能平行，也可能相交或異面，所以錯誤。B

4、中，若三點共線，則兩平面不一定平行，所以錯誤。C 正確。D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，所以錯誤。所以命題正確的為C,選C. 9.設(shè)，函數(shù)的圖象可能是 【答案】B 【解析】由圖象可知。，則，排除A,C.，當時，，排除D,選B. 10．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 A.1 B. C. D. 【答案】D 【解析】做出不等式組對應(yīng)的區(qū)域為。由題意知..由，得，所以，選D. 11.以雙曲線的右焦點為圓心且與雙曲線的線相切的圓的方程是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】雙曲線的右焦點為，雙曲線的漸近線為，不妨取漸近線，即

5、，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，所以圓的標準方程為，選D. 12.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象 A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位 C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位 【答案】A 【解析】由圖象可知，，即周期，所以，所以函數(shù)為。又，即，所以，即，因為，所以當時，，所以。，所以只需將的圖象向右平移，即可得到的圖象，所以選A. 二、填空題 13.若雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則的值為__________. 【答案】3 【解析】拋物線的焦點為，雙曲線的一個焦點如拋物線的焦點重合，所以。又，所以，即。 1

6、4.下面圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第個圖形中小正方形的個數(shù)是___________. 【答案】 【解析】，所以，，等式兩邊同時累加得，即，所以第個圖形中小正方形的個數(shù)是 15.已知向量滿足，則的夾角為_________ 【答案】 【解析】由得，即，所以，所以，即的夾角為. 16.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示 若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為__________. 【答案】 【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當或時，，函數(shù)遞增。當或時，，函數(shù)遞減。所以在處，函數(shù)取得極小值。由得。由圖象可知，要使函數(shù)有4個零點，由圖

7、象可知，所以的取值范圍為，即。 三、解答題： 17.（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且； 18.（本小題滿分12分） 的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為且 （I）求角C； （II）求的最大值. 19.（本小題滿分12分） 如圖，在在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=. （I）求證：PB//平面COD； （II）求證：平面平面COD. 20.（本小題滿分12分） 小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該年

8、每年的運輸收入均為25萬元.小王在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第年年底出售，其銷售價格為25萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）. （I）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？ （II在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？） （利潤=累計收入+銷售收入-總支出） 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線與C相交于A、B兩點，的周長為. （I）求橢圓C的方程； （II）若橢圓C上存在點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線的方程. 22.（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （I）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍； （II）若對任意恒成立，求實數(shù)的最大值.