2022年高二上學期期末考試數(shù)學試題 含答案

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1、2022年高二上學期期末考試數(shù)學試題 含答案 一、填空題（每題3分，共42分） 1、方程組的增廣矩陣為___________. 2、拋物線的準線方程是___________. 3、過點和點的直線的傾斜角為___________. 4、執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，則輸出的值是___________. 5、已知點和，點滿足，則點的軌跡方程是___________. 6、已知直線過點，則行列式的值為___________. 7、若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是___________. 8、已知直線平行于直線，則實數(shù)=___________. 9、直線與圓相交于，兩點，

2、若，則的取值范圍是___________. 10、若曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________. 11、點是拋物線上的動點，點的坐標為，則的最小值為___________. 12、一條光線從點射到直線后，在反射到另一點，則反射光線所在的直線方程是___________. 13、記直線與坐標軸所圍成的直角三角形面積為，則=___________. 14、已知為橢圓上的任意一點，為橢圓的右焦點，點的坐標為，則的最小值為___________. 二、選擇題（每題4分，共16分） 15、已知點和點，動點滿足，則點的軌跡方程是（ ） （A）；

3、 （B） （C）； （D）. 16、已知直線與直線，“”是“的方向向量是的法向量”的（ ） （A）充分非必要條件； （B）必要非充分條件； （C）充要條件； （D）既非充分又非必要條件. 17、直線與雙曲線的漸近線交于、兩點，設為雙曲線上的任意一點，若（，為坐標原點），則、滿足的關系是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 18、如圖，函數(shù)的圖像是雙曲線，下列關于該雙曲線的性質(zhì)的描述中正確的個數(shù)是（ ） ①漸近線方程是和； ②對稱軸所在的直線方程為和； ③實軸長和虛

4、軸長之比為； ④其共軛雙曲線的方程為. （A）1個； （B）2個； （C）3 個； （D）4個. 三、簡答題（共42分） 19、（本題6分）已知雙曲線與橢圓焦點相同，且其一條漸近線方程為，求該雙曲線方程. 20、（本題7分）已知曲線在軸右側(cè)，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于1，求曲線的方程. 21、（本題7分）已知直線，求關于直線的對稱的直線的方程. 22、（本題10分，第1小題3分，第2小題7分） 如圖，拋物線的方程為. （1）當時，求該拋物線上縱坐標為2的點到其

5、焦點的距離； （2）已知該拋物線上一點的縱坐標為，過作兩條直線分別交拋物線與、，當與的斜率存在且傾斜角互補時，求證：為定值；并用常數(shù)、表示直線的斜率. 23、（本題12分，第1小題4分，第2小題8分） 如圖，已知橢圓的方程為，且長軸長與焦距之比為，圓的圓心在原點，且經(jīng)過橢圓的短軸頂點. （1）求橢圓和圓的方程； （2）是否存在同時滿足下列條件的直線：①與圓相切與點（位于第一象限）；②與橢圓相交于、兩點，使得.若存在，求出此直線方程，若不存在，請說明理由. 上海市延安中學xx第一學期期末考試 高二年級數(shù)學試卷 （考試時間：90分鐘 滿分：100

6、分） 班級______________姓名______________學號________________成績______________ 一、填空題（每題3分，共42分） 1、方程組的增廣矩陣為___________. 2、拋物線的準線方程是___________. 3、過點和點的直線的傾斜角為____. 4、執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，則輸出的值是_____70_____. 5、已知點和，點滿足，則點的軌跡方程是___________. 6、已知直線過點，則行列式的值為_____0_____. 7、若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是_____. 8、已知直線平

7、行于直線，則實數(shù)=_____2____. 9、直線與圓相交于，兩點，若，則的取值范圍是___________. 10、若曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________. 11、點是拋物線上的動點，點的坐標為，則的最小值為_______. 12、一條光線從點射到直線后，在反射到另一點，則反射光線所在的直線方程是___________. 13、記直線與坐標軸所圍成的直角三角形面積為，則=___________. 14、已知為橢圓上的任意一點，為橢圓的右焦點，點的坐標為，則的最小值為______5_____. 二、選擇題（每題4分，共16分） 15、已知點和點

8、，動點滿足，則點的軌跡方程是（ B ） （A）； （B） （C）； （D）. 16、已知直線與直線，“”是“的方向向量是的法向量”的（ A ） （A）充分非必要條件； （B）必要非充分條件； （C）充要條件； （D）既非充分又非必要條件. 17、直線與雙曲線的漸近線交于、兩點，設為雙曲線上的任意一點，若（，為坐標原點），則、滿足的關系是（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）. 18、如圖，函數(shù)的圖像是雙曲線，下列關于該雙曲線的性質(zhì)的描述中正確的個數(shù)是（ D ） ①

9、漸近線方程是和； ②對稱軸所在的直線方程為和； ③實軸長和虛軸長之比為； ④其共軛雙曲線的方程為. （A）1個； （B）2個； （C）3 個； （D）4個. 三、簡答題（共42分） 19、（本題6分）已知雙曲線與橢圓焦點相同，且其一條漸近線方程為，求該雙曲線方程. 由已知可設雙曲線方程為，由于雙曲線與橢圓焦點相同，故. 將其化為標準方程，則有，解得， 故雙曲線方程為. 20、（本題7分）已知曲線在軸右側(cè)，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于1，求曲線的方程. 設曲線上任意一點，則有題意可得，整理得. 又曲線在軸右側(cè)，故，從而曲線的方程為.

10、21、（本題7分）已知直線，求關于直線的對稱的直線的方程. 由已知可求得直線與直線的交點為，故設直線的方程為 由夾角公式可得，解得 從而直線的方程為，即 22、（本題10分，第1小題3分，第2小題7分） 如圖，拋物線的方程為. （1）當時，求該拋物線上縱坐標為2的點到其焦點的距離； （2）已知該拋物線上一點的縱坐標為，過作兩條直線分別交拋物線與、，當與的斜率存在且傾斜角互補時，求證：為定值；并用常數(shù)、表示直線的斜率. （1）當時，，代入，解得. 則由拋物線定義可知：該點到焦點的距離即為其到準線的距離，為. （2）設，由題意， 即， 由于、在拋物線上，故上式可化為 從而有，即為定值. 直線的斜率. 23、（本題12分，第1小題4分，第2小題8分） 如圖，已知橢圓的方程為，且長軸長與焦距之比為，圓的圓心在原點，且經(jīng)過橢圓的短軸頂點. （1）求橢圓和圓的方程； （2）是否存在同時滿足下列條件的直線：①與圓相切與點（位于第一象限）；②與橢圓相交于、兩點，使得.若存在，求出此直線方程，若不存在，請說明理由. （1）由已知：，故橢圓的方程為；又圓圓心在原點，半徑為，圓的方程為. （2）存在。設直線，其與橢圓的交點為， 由條件①可得，即<1> 再由可得 ， 由條件②可得 ， 進而可化簡<2> 綜合<1>，<2>可解得，又，故，即