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1、
2022年高二上學期第一次月考試題 數學（理） 含答案
xx10月7-8日
第I卷（選擇題）
一、選擇題
1．直線x=1的傾斜角和斜率是 （ ）
A 45°,1 B ,不存在
C 135°, -1 D ,不存在
2．求過點P（2，3），并且在兩軸上的截距互為相反數的直線方程 （ ）
A． B．或
C． D．或
3．若直線與互相平
2、行，則的值是（ ）
A B C D
4．平行線和的距離是( )
A． B．
C． D．
5．原點和點在直線 的兩側，則實數的取值范圍是( )
A. B. C. 或 D. 或
6．設分別為直線和圓上的點，則的最小值為（ ）
A B
C D
7．過點且垂直于直線 的直線方程為（
3、 ）
A． B．
C． D．
8．已知圓心，一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標軸上，則這個圓的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．點M（）在圓外，則直線與圓的位置關系是（ ）
A．相切 B． 相交 C．相離 D．不確定
10．已知P（x,y）為區(qū)域 內的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，z=2x-y的最大值是（ ）
A.6 B.0 C.2 D.
11．若圓與圓相交，則的范圍為（ ）
A．（1,2） B．
4、 （2，3） C．（2,4） D．（3,4）
12．設、是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，且軸，則（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題）
二、填空題
13．若三點A(-2，3) ， B(3，-2) ，C(,m)共線，則m的值為______；
14．由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則動點的軌跡方程為 。
15．已知不等式組，表示的平面區(qū)域為M，若直線與平面區(qū)域M有公共點，
5、則k的取值范圍是_____ _；
16． 橢圓的左焦點為，若關于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為_____ 。
三、解答題
17.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程
（1）焦點在x軸上，a=6，e=
（2）經過點P(-3,0),Q(0-2)
18、求滿足下列條件的直線的方程。
（1）經過兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0交點，且垂直于直線3x-2y+4=0;
(2) 經過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0交點，且平行于直線4x-3y-7=0;
19．求經過兩圓與的交點，且圓心在直線上的圓的方程．
20已知圓及直線. 當直線被圓截
6、得的弦長為時， 求（1）的值； （2）求過點并與圓相切的切線方程.
21．．如圖，A，B，C是橢圓M：上的三點，其中點A是橢圓的右頂點，BC過橢圓M的中心，且滿足AC⊥BC，BC＝2AC。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若y軸被△ABC的外接圓所截得弦長為9，求橢圓方程。
22．已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點。
理科參考答案
1B 2B 3A 4B
7、 5 B 6A 7A 8D 9B 10A 11C 12C
13． 14. 15． 16.
17(1) (2)
18(1)2X+3y-2=0 (2) 4X-3y-6=0
19．．
20（1）；（2）或
（1）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離，由勾股定理可知，代入化簡得，解得，又，所以；
（2）由（1）知圓， 又在圓外，①當切線方程的斜率存在時，設方程為，由圓心到切線的距離可解得 ，切線方程為……9分，②當過斜率不存在，易知直線與圓相切，綜合①②可知切線方程為或.
21：
（1）因為過橢圓的中心，所
8、以，又，所以是以角為直角的等腰直角三角形，
則，所以，則，
所以；
（2）的外接圓圓心為中點，半徑為，
則的外接圓為：
令，或，所以，得，（也可以由垂徑定理得得）所以所求的橢圓方程為．
22．:
解：⑴由題意知，所以，即，又因為，所以，故橢圓的方程為：．………4分
⑵由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為 ①
聯立消去得：，……..6分
由得，……….7分
又不合題意，
所以直線的斜率的取值范圍是或．……….9分
⑶設點，則，直線的方程為
令，得，將代入整理，得． ②…………….12分
由得①代入②整理，得，
所以直線與軸相交于定點．……….14分
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