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1、2022年高三上學(xué)期統(tǒng)考二 數(shù)學(xué)試卷（理科）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
1. 已知集合，，則為
A. （0，2） B. （2，）
C. （0，） D.
2. 在△ABC中，“”是“”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
3. 已知等比數(shù)列中，，公比1，若，則
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
4. 已知：存在；：對(duì)任意，0
2、，若為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A. B. C. D.
5. 函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；
②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到；
④若，則的值域是[0，]。
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使成立的自然數(shù)n有
A. 最大值15 B. 最小值15 C. 最大值16 D. 最小值16
7. E，F(xiàn)是等腰直角三角形ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則
3、∠ECF=
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，在上是增函數(shù)，則下列結(jié)論：①若<4且，則；
②若，則；
③若方程內(nèi)恰有四個(gè)不同的解，則。其中正確的有
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。
9. 若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。
10. 已知，則___________。
11. 已知，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的值為___________。
4、 12. 某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入運(yùn)營，據(jù)市場(chǎng)分析其利潤（單位10萬元）與運(yùn)營年數(shù)為二次函數(shù)關(guān)系（圖象如下圖），則每輛車運(yùn)營年數(shù)___________時(shí)，其平均年利潤最大。
13. 用表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)的圖象、軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是___________。
14. 定義運(yùn)算，若數(shù)列，則___________；數(shù)列的通項(xiàng)公式是___________。
三、解答題：本大題共6小題，共80分。
15. 已知。
（I）求的值；
（II）求的值。
16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，。
（I）求數(shù)
5、列的通項(xiàng)公式；
（II）記，求。
17. 如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=，△BCD是正三角形。
（I）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；
（II）求四邊形ABCD的面積S的最大值及此時(shí)的值。
18. 已知函數(shù)。
（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（II）求的最大值。
19. 已知函數(shù)。
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對(duì)于所有的成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
20. 已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且對(duì)于正整數(shù)時(shí)，都有。
（I）當(dāng)，求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）證
6、明：對(duì)于任意，存在與有關(guān)的常數(shù)，使得對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，都有。
【試題答案】
一、1-5 ACCBB 6-8 DCD；
二、
9. ； 10. 11. -2 12. 5
13. ； 14. 10；
三、
15. （13分）
解：（I）由已知，，
∴
又，
∴；
（II）由已知：，
∴，
∴。
16. （13分）
解：（I）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
又不適合上式，
∴
（II）∵，當(dāng)，
∴
。
17. （
7、13分）
解：（I）在△ABD中，，
∴，，
∴，且；
（II）∵，且
∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)。
18. （14分）
解：（I）當(dāng)時(shí)，
原不等式等價(jià)于，或
故原不等式的解集為；
（II）∵
即
①當(dāng)時(shí)，在上單減，最大值為，
在上先增后減，最大值為，
此時(shí)，在上最大值為；
②當(dāng)時(shí)，在上先增后減，最大值為，
在上單增，最大值為，
此時(shí)，上最大值為
③當(dāng)時(shí)，在上最大值為0。
綜上，當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最大值為。
19. （14分）
解：（I）定義域?yàn)椋?
①△即時(shí)，恒成立；
②△有兩不等實(shí)根
，
且若恒成立，
若，則，在，在上，在上，
綜上，當(dāng)時(shí)，在 上單增，
當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，
減區(qū)間為；
（II）∵，∴，對(duì)恒成立。
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，恒成立，∴
∴恒成立，∴，
∴。
20. （13分）
解：（I）令，則
將代入上式，得（*）
∴，，
且，
故為等比數(shù)列，且，
∴，∴。
（II）由題設(shè)值僅與有關(guān)，設(shè)為。
則，
考察函數(shù)，則在定義域上有
故對(duì)恒成立，又，
注意到，解上式得
，
取，即有。
2022年高三上學(xué)期統(tǒng)考二 數(shù)學(xué)試卷（理科）
