2022年高三數(shù)學(xué)十月聯(lián)合考試試題 文(含解析)新人教A版
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1、2022年高三數(shù)學(xué)十月聯(lián)合考試試題 文(含解析)新人教A版 【試卷綜評】本次試卷從題型設(shè)置、考察知識的范圍等方面保持穩(wěn)定,試題難度適中,試題在考查高中數(shù)學(xué)基本概念、基本技能和基本方法等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,突出三基,強(qiáng)化三基的同時(shí),突出了對學(xué)生能力的考查,注重了對學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合、重點(diǎn)知識的考查,以它的知識性、思辨性、靈活性,基礎(chǔ)性充分體現(xiàn)了考素質(zhì),考基礎(chǔ),考方法,考潛能的檢測功能。試題中無偏題,怪題,起到了引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)向全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的方向發(fā)展的作用。突出考查數(shù)學(xué)主干知識 ,側(cè)重于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本技能的考查;側(cè)重于知識交匯點(diǎn)的考查。全面考查了考試說明中要求的內(nèi)容。 一
2、、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1、已知集合,則等于 A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】交集及其運(yùn)算. A1 【答案解析】B 解析:由M中不等式變形得:x(x﹣6)<0, 解得:0<x<6,即M={1,2,3,4,5};由N中不等式解得:﹣<x<, 即N=(﹣,),則M∩N={1,2}.故選:B. 【思路點(diǎn)撥】求出M中不等式的整數(shù)解確定出M,求出N中不等式的解集確定出N,找出M與N的交集即可. 【題文】2、的值為 A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公
3、式化簡求值.C2 【答案解析】C 解析:cos()=cos(670+)=cos=cos(π+)=﹣cos=﹣,故選:C. 【思路點(diǎn)撥】原式中角度變形后,利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果. 【題文】3、已知“”是“函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件,則的取值范圍是 A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.A2 【答案解析】C 解析:對于函數(shù)f(x)=﹣x2﹣tx+3t,在區(qū)間(0,2)上只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),只能△=t2+12t>0,即t<﹣12,或t>0; 此時(shí),f(0)f(2)=3t(t﹣4)<0,
4、解得0<t<4; ∵0<t<m(m>0)是函數(shù)f(x)在(0,2)上只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件; ∴0<m<4. 故選C. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)函數(shù)f(x)解析式求出該函數(shù)在(0,2)上存在零點(diǎn)時(shí)t的取值范圍:0<t<4,所以由0<t<m(m>0)是f(x)在(0,2)上存在一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件,得到:0<m<4. 【題文】4、已知為第三象限角,且,則的值為 A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù).C5 【答案解析】B 解析:把sinα+cosα=2m兩邊平方可得1+sin2α=4m2,又sin2α=m2,∴3m2=1,解得m=,又α為
5、第三象限角,∴m=,故選:B 【思路點(diǎn)撥】把sinα+cosα=2m兩邊平方可得m的方程,解方程可得m,結(jié)合角的范圍可得答案. 【題文】5、已知定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則等于 A. B. C.1 D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).B4 【答案解析】D 解析:∵由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)可得f(﹣x)=﹣f(x), ∴f(﹣)=﹣f()=﹣=﹣1.故選:D. 【思路點(diǎn)撥】由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)可得f(﹣)=﹣f(),由此可解得f(﹣)的值. 【題文】6、已知非零向量,滿足,且與的夾角為,則的取值范圍是 A. B. C.
6、D. 【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.F3 【答案解析】D 解析:根據(jù)題意,作;∴,且∠A=30°; 過C作CD⊥AB,垂足為D,則CD的長度便是的最小值; 在Rt△CDA中,CA=1,∠A=30°,∴CD=;∴的取值范圍是[,+∞).故選D. 【思路點(diǎn)撥】在空間任取一點(diǎn)C,分別作,則,并且使∠A=30°.從而便構(gòu)成一個(gè)三角形,從三角形中,便能求出的取值范圍. 【題文】7、設(shè),則之間的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). B7 【答案解析】C 解析:a=,b=log9,c=log8, ∵=<,.∴c>a>b.故選:C
7、. 【思路點(diǎn)撥】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得=<,.即可得出. 【題文】8、給出下列命題,其中錯(cuò)誤的是 A.在中,若,則 B.在銳角中, C.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,可以得到函數(shù)的圖象 D.函數(shù)最小正周期為的充要條件是 【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.A2 【答案解析】D 解析:對于A.在△ABC中,若A>B,則a>b,即由正弦定理有sinA>sinB,故A正確; 對于B.在銳角△ABC中,A+B>,則A>﹣B,由y=sinx在(0,)上遞增, 則sinA>sin(﹣B)=cosB,故B正確; 對于C.把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,可以得到函
8、數(shù)y=sin2(x) =sin(2x)=cos2x的圖象,故C正確; 對于D.函數(shù)y=sinωx+cosωx(ω≠0)=2sin(ωx), 最小正周期為π時(shí),ω也可能為﹣2,故D錯(cuò). 故選D. 【思路點(diǎn)撥】由正弦定理和三角形中大角對大邊,即可判斷A;由銳角三角形中,兩銳角之和大于90°,運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷B;運(yùn)用圖象的左右平移,只對自變量x而言,再由誘導(dǎo)公式,即可判斷C;由兩角和的正弦公式化簡,再由周期公式,即可判斷D. 【題文】9、已知,函數(shù)在處于直線相切,則在定義域內(nèi) A.有極大值 B.有極小值 C.有極大值 D.有極小值 【知識點(diǎn)】正切函數(shù)的
9、圖象. C3 【答案解析】D 解析:由函數(shù)f(x)=tanx,可得f′(x)=. 再根據(jù)函數(shù)f(x)=tanx在x=﹣處與直線y=ax+b+相切,可得 a=f′(﹣)=2. 再把切點(diǎn)(﹣,2)代入直線y=ax+b+,可得b=﹣1,∴g(x)=xlnx+1,g′(x)=lnx+1. 令g′(x)=lnx+1=0,求得x=,在(0,)上,g′(x)<0,在(,+∞)上,g′(x)>0,故g(x)在其定義域(0,+∞)上存在最小值為g()=2﹣,故選:D. 【思路點(diǎn)撥】先求出f′(x)=,再由條件根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得 a=f′(﹣)=2.再把切點(diǎn)(﹣,2)代入切線方程求得b,可得g
10、(x)解析式.再根據(jù)g′(x)的符號,求出g(x)的單調(diào)區(qū)間,從而求得g(x)的極值. 【題文】10、函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.B9 【答案解析】A 解析:由f(x+2)=f(x)可得函數(shù)f(x)的周期為2, 當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x,又f(x)為偶函數(shù),則當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),f(x)=﹣2x, 由ax+a﹣f(x)=0得f(x)=ax+a,作出y=f(x)和y=ax+a的圖象,要使方程ax+a﹣f(x)=0(a>0)恰有三個(gè)不
11、相等的實(shí)數(shù)根,則由圖象可得直線y=ax+a的斜率必須滿足kAC<a<kAB,由題意可得A(﹣1,0),B(1,2),C(3,2),則kAC==, kAB==1. 即有<a<1.故選A. 【思路點(diǎn)撥】由f(x+2)=f(x)可得函數(shù)f(x)的周期為2,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x,又f(x)為偶函數(shù),則當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),f(x)=﹣2x,作出y=f(x)和y=ax+a的圖象,要使方程ax+a﹣f(x)=0(a>0)恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則由圖象可得有三個(gè)交點(diǎn),即必須滿足kAC<a<kAB,運(yùn)用斜率公式即可. 第Ⅱ卷 二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分,把答案
12、填在答案卡中的橫線上 11、函數(shù)的定義域?yàn)? 【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.B1 【答案解析】 解析:∵,∴.故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì),二次根式的性質(zhì)得不等式組,解出即可. 【題文】12、化簡的結(jié)果為 【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).B7 【答案解析】25 解析:原式=+lg5lg2+lg22﹣lg2=25+lg2(lg5+lg2)﹣lg2=25. 【思路點(diǎn)撥】利用對數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出. 【題文】13、設(shè)為銳角,若,則 【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù);兩角和與差的余弦函數(shù).C5
13、 【答案解析】 解析:根據(jù)題意求得sin(α+)=,再根據(jù)sin(α﹣)=sin[(α+)﹣],再利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果. 【思路點(diǎn)撥】∵α為銳角,cos()=為正數(shù),∴α+是銳角,sin(α+)=, ∴sin(α﹣)=sin[(α+)﹣]=sin(α+)cos﹣cos(α+)sin =﹣=,故答案為:. 【題文】14、已知函數(shù),設(shè),若,則的取值范圍是 【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn);函數(shù)的值域.菁B9 【答案解析】 解析:由函數(shù),作出其圖象如圖,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0,1)和[1,+∞)上都是單調(diào)函數(shù),所以若滿足a>b≥0時(shí)f(a)=f(b), 必有b
14、∈[0,1),a∈[1,+∞),由圖可知,使f(a)=f(b)的b∈[,1), f(a)∈[,2).由不等式的可乘積性得:b?f(a)∈[,2).故答案為[,2). 【思路點(diǎn)撥】首先作出分段函數(shù)的圖象,因?yàn)榻o出的分段函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間段內(nèi)都是單調(diào)的,那么在a>b≥0時(shí),要使f(a)=f(b),必然有b∈[0,1),a∈[1,+∞),然后通過圖象看出使f(a)=f(b)的b與f(a)的范圍,則b?f(a)的取值范圍可求. 【題文】15、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根; 關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,分別在區(qū)間與內(nèi) (1)若是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 (2)若是真
15、命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【知識點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.A2 【答案解析】; 解析:(1)若p為真,則,解得:m>2,若¬p是真命題,則p是假命題,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是:(﹣∞,2]; (2)對于q:設(shè)f(x)=4x2+4(m﹣2)x+1,由q為真可得, 解得:﹣<m<﹣,若q為假,則m≤﹣或m≥﹣,∴若(¬p)∧(¬q)是真命題, 則有m≤﹣或﹣m≤2,即m的范圍是:(﹣∞,﹣]∪[﹣,2]; 故答案為:(﹣∞,2],(﹣∞,﹣]∪[﹣,2]. 【思路點(diǎn)撥】(1))若p為真,求出m的范圍,若¬p是真命題,則p是假命題,從而得出m的范圍;(2)由q為真可得m的范
16、圍,若q為假,求出m的范圍,若(¬p)∧(¬q)是真命題,從而求出m的范圍. 【題文】16、如圖,在矩形ABCD中,,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上 (1)若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),則 (2)若,則的值是 【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.菁優(yōu)F3 【答案解析】(1)3; (2) 解析:(1)=()?(+) =()?()=++=×(2+4)+0=3; (2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系, 則A(0,0),B(,0),C(,2),D(0,2),E(,1), 設(shè)F(x,2),則=(,0),=(x,2),
17、 由?=,x=,則x=1,即F(1,2),=(1﹣,2), =(,1),則?=(,1)?(1﹣,2)=(1﹣)+2=. 故答案為:3, 【思路點(diǎn)撥】(1)由向量的加法和數(shù)乘及數(shù)量積的性質(zhì),即可求出?; (2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,寫出A,B,C,D,E的坐標(biāo),設(shè)F(x,2),則=(,0),=(x,2),由條件即可得到x=1.F(1,2),再由向量的坐標(biāo)公式和數(shù)量積的坐標(biāo)表示,即可得到所求. 【題文】17、在中,角的對邊分別為,且,若的面積為,則的最小值為 【知識點(diǎn)】正弦定理.C8 【答案解析】12 解析:在△ABC中,由
18、條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin(B+C)+sinB,即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB,∴2sinBcosC+sinB=0, ∴cosC=﹣,C=.由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c,∴c=ab. 再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC,整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取等號,∴ab≥12,故答案為:12. 【思路點(diǎn)撥】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣,C=.根據(jù)△ABC的面積為S=ab?sinC=c,求得c=ab.再由余弦定理化簡可得
19、a2b2=a2+b2+ab≥3ab,由此求得ab的最小值. 三、解答題:本大題共5小題,滿分65分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 18、(本小題滿分12分) 在中,角的對邊分別為,滿足. (1)求角的大??; (2)若,且的面積為,求的值. 【知識點(diǎn)】正弦定理;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用. 【答案解析】(1)C=.(2)=. 解析:(1)△ABC中,由(a﹣b)(sinA﹣sinB)﹣csinC﹣asinB, 利用正弦定理可得(a﹣b)(a﹣b)=c2﹣ab,即a2+b2﹣c2=ab. 再利用余弦定理可得,cosC==,∴C=. (2)由(1)可得即 a2+b
20、2﹣ab=7 ①,又△ABC的面積為 =, ∴ab=6 ②.由①②可得 =. 【思路點(diǎn)撥】(1)△ABC中,由條件利用正弦定理求得 a2+b2﹣c2=ab.再利用余弦定理求得cosC的值,可得C的值.(2)由(1)可得即 a2+b2﹣ab=7 ①,又△ABC的面積為=,可得ab=6 ②.由①②可得的值. 【題文】19、(本小題滿分12分) 已知向量. (1)若,且,求的值 (2)若,求在上的最大值和最小值. 【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.菁C7 F3 【答案解析】(1)﹣;(2)最大值為﹣1,最小值為﹣﹣. 解析:(1)∵向量=(si
21、nx,cosx),=(cosx,﹣cosx), ∴=sinxcosx﹣cos2x,=2cos2x, ∵⊥(﹣),∴()=0, 即有=, ∴sinxcosx=3cos2x, ∵cosx≠0,∴sinx=3cosx,即tanx=3. ∴sin2x+sin(+2x)=sin2x+cos2x= ===﹣; (2)f(x)=?=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣ =(sin2x+cos2x)﹣=sin(2x﹣)﹣, 由于x∈[﹣,0],則2x﹣∈[﹣,﹣]. 則有sin(2x﹣)∈[﹣1,﹣], 故f(x)∈[﹣﹣,﹣1], 則f(x)在[﹣,0]上的最大值為﹣1,最小
22、值為﹣﹣. 【思路點(diǎn)撥】(1)由⊥(﹣),得到()=0,即有sinxcosx=3cos2x,由cosx≠0,即tanx=3.再由誘導(dǎo)公式和二倍角公式,將所求式子化為含正切的式子,代入即可得到; (2)化簡f(x),運(yùn)用二倍角公式,注意逆用,及兩角差的正弦公式,再由x的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可得到最值. 【題文】20、(本小題滿分13分) xx世界園藝博覽會在青島舉行,某展銷商在此期間銷售一種商品,根據(jù)市場調(diào)查,當(dāng)每套商品售價(jià)為x元時(shí),銷售量可達(dá)到萬套,供貨商把該產(chǎn)品的供貨價(jià)格分為來那個(gè)部分,其中固定價(jià)格為每套30元,浮動價(jià)格與銷量(單位:萬套)成反比,比例系數(shù)為,假設(shè)不計(jì)其
23、它成本,即每套產(chǎn)品銷售利潤=售價(jià)-供貨價(jià)格 (1)若售價(jià)為50元時(shí),展銷商的總利潤為180元,求售價(jià)100元時(shí)的銷售總利潤; (2)若,求銷售這套商品總利潤的函數(shù),并求的最大值. 【知識點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.菁B10 【答案解析】(1)330(萬元);(2)f(x)=﹣0.1x2+18x﹣460,(0<x<150), 當(dāng)x=90時(shí),f(x)取得最大值為350(萬元). 解析:(1)售價(jià)為50元時(shí),銷量為15﹣0.1×50=10萬套, 此時(shí)每套供貨價(jià)格為30+(元), 則獲得的總利潤為10×(50﹣30﹣)=180,解得k=20, ∴售價(jià)為100元時(shí),銷售總利潤為;
24、 (15﹣0.1×1000(100﹣30﹣)=330(萬元). (2)由題意可知每套商品的定價(jià)x滿足不等式組,即0<x<150, ∴f(x)=[x﹣(30+)]×(15﹣0.1x)=﹣0.1x2+18x﹣460,(0<x<150), ∴f′(x)=﹣0.2x+18,令f′(x)=0可得x=90, 且當(dāng)0<x<90時(shí),f′(x)>0,當(dāng)90<x<150時(shí),f′(x)<0, ∴當(dāng)x=90時(shí),f(x)取得最大值為350(萬元). 【思路點(diǎn)撥】 (1)由題意可得10×(50﹣30﹣)=180,解得k=20,即可求得結(jié)論; (2)由題意得f(x)=[x﹣(30+)]×(15﹣0.1x)
25、=﹣0.1x2+18x﹣460,(0<x<150),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求得最大值. 【題文】21、(本小題滿分14分) 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù). (1)若,求在上遞增的充要條件; (2)若對任意的實(shí)數(shù)和正實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.B12 【答案解析】(1)0<m≤.(2)(﹣∞,0)∪(0,2]. 解析:(1)∵函數(shù)f(x)=(m≠0)是定義在R上的奇函數(shù).∴f(0)=0,即=0,∴n=0,∴f(x)=,顯然f(﹣x)=﹣f(x)成立,故n=0時(shí)f(x)為R上的奇函數(shù), ∴f
26、′(x)==,∵m>0,∴﹣m<0, 由f′(x)>0可得x2﹣2<0,解得﹣<x<,即f(x)的遞增區(qū)間是(﹣,),由題意只需(﹣m,m)?(﹣,),∴0<m≤, ∴f(x)在(﹣m,m)上遞增的充要條件是0<m≤. (2)設(shè)g(x)=sinθc0sθ+cos2θ+﹣,∵f(x)≤sinθcosθ+cos2θ+﹣對任意的實(shí)數(shù)θ和正實(shí)數(shù)x恒成立,∴f(x)≤g(x)min恒成立, ∵g(x)=sinθc0sθ+cos2θ+﹣=sin2θ+﹣=sin2θ+cos2θ+=sin(2θ+)+,∴g(x)min=﹣+=,∴只需f(x)≤,即≤, ∵x>0,∴只需≤,即m≤(x+)恒成立,而(
27、x+)≥×2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得最小值2,∴m≤2,又m≠0,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,0)∪(0,2]. 【思路點(diǎn)撥】(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,由f′(x)>0解得即可;(2)設(shè)g(x)=sinθc0sθ+cos2θ+﹣,由題意得只需f(x)≤g(x)min恒成立,利用三角變換求得g(x)的最小值,列出不等式解得即可. 【題文】22、(本小題滿分14分) 已知為常數(shù),在處的切線為. (1)求的單調(diào)區(qū)間; (2)若任意實(shí)數(shù),使得對任意的上恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.B12 【答案解析】(
28、1)f(x)的遞減區(qū)間是(0,+∞),無遞增區(qū)間.(2)[,+∞). 解析:(1)f(x)=+nlnx定義域?yàn)椋?,+∞), ∴f′(x)=﹣+, ∴f′(1)=﹣+n=1, 把x=1代入x+y﹣2=0可得y=1,∴f(1)==1, ∴m=2,n=﹣, ∴f(x)=﹣lnx,f′(x)=﹣﹣, ∵x>0,∴f′(x)<0, ∴f(x)的遞減區(qū)間是(0,+∞),無遞增區(qū)間. (2)由(1)可知,f(x)在[,1]上單調(diào)遞減, ∴f(x)在[,1]上的最小值為f(1)=1, ∴只需t3﹣t2﹣2at+2≤1,即2a≥t2﹣t+對任意的t∈[,2]恒成立, 令g(t)=t2
29、﹣t+則g′(t)=2t﹣1﹣=, ∵t∈[,2],∴2t3﹣t2﹣1=(t﹣1)(2t2+t+1), ∴在t∈[,1]上g(t)單調(diào)遞減,在[1,2]上g(t)單調(diào)遞增, 又g()=,g(2)=, ∴g(t)在[,2]上的最大值是, ∴只需2a≥,即a≥, ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[,+∞). 【思路點(diǎn)撥】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出函數(shù)的解析式,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)由(1)可知,f(x)在[,1]上單調(diào)遞減,f(x)在[,1]上的最小值為f(1)=1,只需t3﹣t2﹣2at+2≤1,即2a≥t2﹣t+對任意的t∈[,2]恒成立, 令g(t)=t2﹣t+,利用導(dǎo)數(shù)求得g(t)的最大值,列出不等式即可求得結(jié)論.
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