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1、2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理(無答案)(I)
第I卷(選擇題)
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1. 下列各數(shù)中最小的數(shù)為( )
A. 1011(2) B. 210(3) C. 31(8) D. 12(12)
2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( ??)
A.2 B.4 C.8 D.16
3.已知,應用秦九韶算法計算時的值時,的值為( )
A.27 B
2、.11 C.109 D.36
4.要從已編號(1-60)的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽取6枚來進行發(fā)射試驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導彈的編號可能是(? )
A. 5, 10, 15, 20, 25, 30 B. 3, 13, 23, 33, 43, 53
C. 1, 2, 3, 4, 5, 6 D. 2, 4, 8, 16, 32, 48
5. 樣本的平均數(shù)為,樣本的平均數(shù)為,則樣本的平均數(shù)是(?????)
A. B.
3、 C. D.
6.一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為( )
A. B. C. D.
7.某中學高一有21個班、高二有14個班、高三有7個班,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些班中抽取6個班對學生進行視力檢查,若從抽取的6個班中再隨機抽取2個班做進一步的數(shù)據(jù)分析,則抽取的2個班均為高一的概率是(?? )
A. B. C. D.
4、
8.“”是“x=y”的(? )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
9.命題 “”的否定為( )
A. B. C. D.
10.已知兩點F1 (—1, 0)、F2(1, 0),且是與的等差中項,則動點的軌跡方程是( ???)
A. B. C. D.
11.O為平面四邊形ABCD所在平面外一點,若,則( )
A.1 B. 0
5、 C. D.
12.設OABC是四面體,G1是△ABC的重心,G是OG1上一點,且若,則為( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題)
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.若向量,,,滿足條件,則_______.
14. 已知拋物線的焦點與橢圓的頂點重合,則_________.
15. 空間兩個單位向量,與夾角都為,則____
16.
6、給出如下四個命題:
①若“或”為真命題,則、均為真命題;
②命題“若且,則”的否命題為“若且,則”;
③“”是“”的充要條件;
④已知條件,條件,若是的充分不必要條件,則的取值范圍是;
其中正確的命題的是????_________????.
三、解答題(70分)
17.(10分)為了更好的了解某校高三學生期中考試的數(shù)學成績情況,從所有高三學生中抽取40名學生,將他們的數(shù)學成績(
7、滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中值。
(2)若該校高三年級1800人,試估計這次考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)及這次數(shù)學成績平均分。
18.(12分)在平面直角坐標系中,直線與拋物線相交于不同的A、B兩
8、點。
(1)若直線過拋物線的焦點,求的值。
(2)若=,證明直線必過一定點,并求該定點坐標。
19.(12分)如圖,已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形,AB // DC,,PA底面ABCD,且PA=AD=DC=2,AB=4,M是PB的中點。
(1)求證:平面PAD平面PCD.
(2)求二面角M—AC—B的余弦值。
9、
20.(12分)橢圓的中心是原點O,它的短軸長為2,相應于焦點F(c, 0) (c>0)的準線與軸相交于點A,|OF|=|FA|,過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。
(1)求橢圓的方程及離心率;
(2)若,求直線PQ的方程。
21.(12分)已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C:及其內(nèi)部所覆蓋.
(1)試求圓C的方程.
(2)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點A,B,滿足,求直線的方程.
22.(12分)已知命題P:在R上定義運算:,不等式對任意實數(shù)恒成立;命題Q:若不等式對任意的恒成立.若為假命題,為真命題,求實數(shù)的取值范圍.