2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)試題
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1、 2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)試題 1.(xx·陜西)設(shè)集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},則M∪N等于( ) A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1] 2.(xx·天津)設(shè)x∈R,則“1<x<2”是“|x-2|<1”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.(xx·浙江)命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( ) A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n
2、
B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n
C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0
D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0
4.設(shè)整數(shù)n≥4,集合X={1,2,3,…,n},令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三條件x 3、考知識(shí)點(diǎn),經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域?yàn)楸尘翱疾榧系倪\(yùn)算,近幾年有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些集合的新定義問(wèn)題.
2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定,考查充要條件的判斷.
熱點(diǎn)一 集合的關(guān)系及運(yùn)算
1.集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論
(1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A.
(2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A.
(3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U.
(4)A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.
2.集合運(yùn)算中的常用方法
(1)若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;
(2)若已知的集合是點(diǎn)集,用數(shù)形結(jié)合法求解;
(3)若已知的集合是抽象集合,用Ve 4、nn圖求解.
例1 (1)(xx·成都七中測(cè)試)已知集合A={x|f(x)=lg(x2-2x)},B={x|- 5、對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn),然后可借助Venn圖或數(shù)軸求解.
(2)對(duì)集合的新定義問(wèn)題,要緊扣新定義集合的性質(zhì)探究集合中元素的特征,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)進(jìn)行求解,也可利用特殊值法進(jìn)行驗(yàn)證.
跟蹤演練1 (1)設(shè)集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},則滿足M?(A∩B)的集合M的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
(2)設(shè)集合M={x|m≤x≤m+},N={x|n-≤x≤n},且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”,那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是( )
A. B. C. D.
熱點(diǎn)二 6、 四種命題與充要條件
1.四種命題中原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假.
2.若p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;若p?q,則p,q互為充要條件.
例2 (1)(xx·江西)下列敘述中正確的是( )
A.若a,b,c∈R,則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”
B.若a,b,c∈R,則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”
C.命題“對(duì)任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”
D.l是一條直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,若l⊥α,l⊥β,則α∥β
(2)(xx·嘉興一中期中)已知p:m-1 7、2)(x-6)<0,且q是p的必要不充分條件,則m的取值范圍是( )
A.3 8、五個(gè)命題:
①log2x2=2log2x;
②A∪B=A的充要條件是B?A;
③若y=ksin x+1,x∈R,則y的最小值為-k+1;
④若函數(shù)f(x)=對(duì)任意的x1≠x2都有<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,).
其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______.(寫出所有正確命題的序號(hào))
(2)已知“x>k”是“<1”的充分不必要條件,則k的取值范圍是( )
A.[2,+∞) B.[1,+∞)
C.(2,+∞) D.(-∞,-1]
熱點(diǎn)三 邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞
1.命題p∨q,只要p,q有一真,即為真;命題p∧q,只有p,q均為真,才為真;綈p和p為真假對(duì)立的命題.
2.命題 9、p∨q的否定是(綈p)∧(綈q);命題p∧q的否定是(綈p)∨(綈q).
3.“?x∈M,p(x)”的否定為“?x0∈M,綈p(x0)”;“?x0∈M,p(x0)”的否定為“?x∈M,綈p(x)”.
例3 (1)已知命題p:在△ABC中,“C>B”是“sin C>sin B”的充分不必要條件;命題q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件,則下列選項(xiàng)中正確的是( )
A.p真q假 B.p假q真
C.“p∧q”為假 D.“p∧q”為真
(2)已知命題p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q:“?x0∈R,x+2ax0+2-a=0”.若命題“(綈p)∧q”是真命題 10、,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≤-2或a=1 B.a(chǎn)≤2或1≤a≤2
C.a(chǎn)>1 D.-2≤a≤1
思維升華 (1)命題的否定和否命題是兩個(gè)不同的概念:命題的否定只否定命題的結(jié)論,真假與原命題相對(duì)立;(2)判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成.由命題的真假求某個(gè)參數(shù)的取值范圍,還可以考慮從集合的角度來(lái)思考,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算.
跟蹤演練3 (1)已知直線l1:ax+3y+1=0與l2:2x+(a+1)y+1=0,給出命題p:l1∥l2的充要條件是a=-3或a=2;命題q:l1⊥l2的充要條件是a=-.對(duì)于以上兩個(gè)命題,下列結(jié)論中正確的是( )
A.“p∧q”為真 11、 B.“p∨q”為假
C.“p∨(綈q)”為假 D.“p∧(綈q)”為真
(2)已知命題p:?x0∈R,-mx0=0,q:?x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(綈q)為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[0,2]
C.R D.?
1.已知集合E={1,2,3,4,5},集合F={x|x(4-x)<0},則E∩(?RF)等于( )
A.{1,2,3} B.{4,5}
C.{1,2,3,4} D.{1,4}
2.已知集合A={(x,y)|y=f(x)},若對(duì)于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M, 12、使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“Ω集合”.給出下列4個(gè)集合:
①M(fèi)={(x,y)|y=};
②M={(x,y)|y=ex-2};
③M={(x,y)|y=cos x};
④M={(x,y)|y=ln x}.
其中所有“Ω集合”的序號(hào)是( )
A.②③ B.③④ C.①②④ D.①③④
3.設(shè)φ∈R,則“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
4.下列命題是假命題的是________.(填序號(hào))
①命題“若x≠1,則x2-3x+2≠ 13、0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0,則x=1”;
②若0 14、{x|x2-x-2≤0},集合B為整數(shù)集,則A∩B等于( )
A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1}
C.{0,1} D.{-1,0}
3.已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,6,7},C={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈B},則C中所含元素的個(gè)數(shù)為( )
A.5 B.6 C.12 D.13
4.(xx·河南省名校期中)已知集合M={x|y=lg},N={y|y=x2+2x+3},則(?RM)∩N等于( )
A.{x|0 15、”是“l(fā)og(x+2)<0”的( )
A.充要條件 B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件
6.設(shè)命題p:函數(shù)y=sin 2x的最小正周期為;命題q:函數(shù)y=cos x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.則下列判斷正確的是( )
A.p為真 B.綈q為假
C.p∧q為假 D.p∨q為真
7.(xx·遼寧師范大學(xué)附中期中)已知命題p:<1,命題q:(x+a)(x-3)>0,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-3,-1] B.[-3,-1]
C.(-∞,-1] D.(-∞,-3]
8.給出下列命題:
① 16、若“p或q”是假命題,則“綈p且綈q”是真命題;
②|x|>|y|?x2>y2;
③若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次不等式ax2+bx+c≤0的解集為?,則必有a>0,且Δ≤0;
④?
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
9.(xx·江蘇省泰興市期中)若集合A={x|y=lg(2x-x2)},B={y|y=2x,x>0},則集合A∩B=_____________.
10.(xx·襄陽(yáng)一中考試)已知集合A={x|-1 17、命題,求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(a,+∞),則實(shí)數(shù)a的值是______________.
12.給出下列四個(gè)命題:
①命題“若α=β,則cos α=cos β”的逆否命題;
②“?x0∈R,使得x-x0>0”的否定是:“?x∈R,均有x2-x<0”;
③命題“x2=4”是“x=-2”的充分不必要條件;
④p:a∈{a,b,c},q:{a}?{a,b,c},p且q為真命題.
其中真命題的序號(hào)是________.(填寫所有真命題的序號(hào))
B組 能力提高
13.(xx·四川省新都一中月考)已知命題p:對(duì)任意x∈R,總有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件,則下列命題為真 18、命題的是( )
A.p∧q B.綈p∧綈q
C.p∧綈q D.綈p∧q
14.已知p:?x∈R,mx2+2≤0,q:?x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[1,+∞) B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2] D.[-1,1]
15.已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈[,2]},B={x|x+m2≥1}.若A?B,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________________.
16.設(shè)命題p:關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0};q:函數(shù)y=的定義域?yàn)镽.若p∨q是真命題,p∧q是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范 19、圍是_________________.
17.已知集合M為點(diǎn)集,記性質(zhì)P為“對(duì)?(x,y)∈M,k∈(0,1),均有(kx,ky)∈M”.給出下列集合:①{(x,y)|x2≥y},②{(x,y)|2x2+y2<1},③{(x,y)|x2+y2+x+2y=0},④{(x,y)|x3+y3-x2y=0},其中具有性質(zhì)P的點(diǎn)集序號(hào)是________.
學(xué)生用書答案精析
專題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式
第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)
高考真題體驗(yàn)
1.A [由題意得M={0,1},N=(0,1],故M∪N=[0,1],故選A.]
2.A [由|x-2|<1得1<x<3,所以1<x<2? 20、1<x<3;但1<x<3?1<x<2,
故選A.]
3.D [由全稱命題與特稱命題之間的互化關(guān)系知選D.]
4.B [因?yàn)?x,y,z)和(z,w,x)都在S中,不妨令x=2,y=3,z=4,w=1,則(y,z,w)=(3,4,1)∈S,(x,y,w)=(2,3,1)∈S,故(y,z,w)?S,(x,y,w)?S的說(shuō)法均錯(cuò)誤,可以排除選項(xiàng)A、C、D,故選B.]
熱點(diǎn)分類突破
例1 (1)B (2)C
解析 (1)∵A={x|x>2或x<0},
B={x|- 21、d,
由ab 22、1,取m的最小值0,n的最大值1,可得M=[0,],N=[,1].
所以M∩N=[0,]∩[,1]=[,].
此時(shí)集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值為-=.
故選C.
例2 (1)D (2)B
解析 (1)由于“若b2-4ac≤0,則ax2+bx+c≥0”是假命題,所以“ax2+bx+c≥0”的充分條件不是“b2-4ac≤0”,A錯(cuò);因?yàn)閍b2>cb2,且b2>0,所以a>c.而a>c時(shí),若b2=0,則ab2>cb2不成立,由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件,B錯(cuò);“對(duì)任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2<0”,C錯(cuò);由l⊥α,l⊥β,可得α∥β,理由:垂 23、直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,D正確.
(2)p:m-1 24、為“x>k”是“<1”的充分不必要條件,所以k≥2.
例3 (1)C (2)C
解析 (1)△ABC中,C>B?c>b?2Rsin C>2Rsin B(R為△ABC外接圓半徑),所以C>B?sin C>sin B.
故“C>B”是“sin C>sin B”的充要條件,命題p是假命題.
若c=0,當(dāng)a>b時(shí),則ac2=0=bc2,故a>b?ac2>bc2,若ac2>bc2,則必有c≠0,則c2>0,則有a>b,所以ac2>bc2?a>b,故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件,故命題q也是假命題,故選C.
(2)命題p為真時(shí)a≤1;“?x0∈R,x+2ax0+2-a=0”為真 25、,即方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根,故Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2.(綈p)∧q為真命題,即綈p真且q真,即a>1.
跟蹤演練3 (1)C (2)B
解析 (1)對(duì)于命題p,因?yàn)楫?dāng)a=2時(shí),l1與l2重合,故命題p為假命題;當(dāng)l1⊥l2時(shí),2a+3a+3=0,解得a=-,當(dāng)a=-時(shí),l1⊥l2,故命題q為真命題,綈q為假命題,故命題p∧q為假命題,p∨q為真命題,p∨(綈q)為假命題,p∧(綈q)為假命題.
(2)若p∨(綈q)為假命題,則p假q真,命題p為假命題時(shí),有0≤m 26、則m的取值范圍是0≤m≤2.
高考押題精練
1.C [因?yàn)榧螰={x|x(4-x)<0},
所以F={x|x<0或x>4},
所以?RF={x|0≤x≤4},
所以E∩(?RF)={1,2,3,4},故選C.]
2.A [對(duì)于①,若x1x2+y1y2=0,則x1x2+·=0,即(x1x2)2=-1,可知①錯(cuò)誤;對(duì)于④,取(1,0)∈M,且存在(x2,y2)∈M,則x1x2+y1y2=1×x2+0×y2=x2>0,可知④錯(cuò)誤.同理,可證得②和③都是正確的.故選A.]
3.A [當(dāng)φ=0時(shí),f(x)=cos(x+φ)=cos x為偶函數(shù)成立;但當(dāng)f(x)=cos(x+φ)為偶函數(shù)時(shí) 27、,φ=kπ,k∈Z,φ=0不一定成立.故選A.]
4.④⑤
解析 ①根據(jù)命題的四種形式,可知命題:“若p,則q”的逆否命題是“若綈q,則綈p”,故該命題正確;②因?yàn)? 28、等式
第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)
1.C [根據(jù)題意知,只能1=-a或a2=-a,解得a=0或a=-1,檢驗(yàn)知只能a=0,此時(shí)M∪P={-1,0,1}.]
2.A [因?yàn)锳={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},又因?yàn)榧螧為整數(shù)集,所以集合A∩B={-1,0,1,2},故選A.]
3.D [若x=5∈A,y=1∈A,則x+y=5+1=6∈B,即點(diǎn)(5,1)∈C;同理,(5,2)∈C,(4,1)∈C,(4,2)∈C,(4,3)∈C,(3,2)∈C,(3,3)∈C,(3,4)∈C,(2,3)∈C,(2,4)∈C,(2,5)∈C,(1,4)∈C,(1,5)∈C.所以C中所含元素的 29、個(gè)數(shù)為13,應(yīng)選D.]
4.C [由>0得0 30、p,q均為假命題,∴綈p,綈q均為真命題,故“綈p且綈q”是真命題,①正確;②顯然成立;③忽略了a=0時(shí)的情況;④可從反例x=1,y=5驗(yàn)證知錯(cuò)誤.故真命題的個(gè)數(shù)為2.]
9.(1,2)
解析 A={x|y=lg(2x-x2)}={x|2x-x2>0}=(0,2),B={y|y=2x,x>0}=(1,+∞),則A∩B=(1,2).
10.1≤m≤4
解析 解得1≤m≤4.故應(yīng)填1≤m≤4.
11.1
解析 根據(jù)題意可得:?x∈R,x2+2x+m>0是真命題,則Δ<0,即22-4m<0,m>1,故a=1.
12.①④
解析 對(duì)①,因命題“若α=β,
則cos α=cos β”為 31、真命題,
所以其逆否命題亦為真命題,①正確;
對(duì)②,命題“?x0∈R,使得x-x0>0”的否定應(yīng)是:
“?x∈R,均有x2-x≤0”,故②錯(cuò);
對(duì)③,因由“x2=4”得x=±2,
所以“x2=4”是“x=-2”的必要不充分條件,故③錯(cuò);對(duì)④,p,q均為真命題,由真值表判定p且q為真命題,故④正確.
13.C [根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知p為真命題.由于“x>1”是“x>2”的必要不充分條件,所以q為假命題,所以綈q為真命題,所以p∧綈q為真命題.]
14.A [∵p∨q為假命題,∴p和q都是假命題.
由p:?x∈R,mx2+2≤0為假命題,
得綈p:?x∈R,mx2+2>0為真命 32、題,∴m≥0.①
由q:?x∈R,x2-2mx+1>0為假命題,
得綈q:?x∈R,x2-2mx+1≤0為真命題,
∴Δ=(-2m)2-4≥0?m2≥1?m≤-1或m≥1.②
由①和②得m≥1.故選A.]
15.m≥或m≤-
解析 因?yàn)閥=(x-)2+,
x∈[,2],所以y∈[,2].又因?yàn)锳?B,所以1-m2≤.
解得m≥或m≤-.
16.∪[1,+∞)
解析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可知命題p為真命題時(shí),實(shí)數(shù)a的取值集合為P={a|0
33、;
當(dāng)a≠0時(shí),不等式恒成立的條件是
解得a≥.
所以命題q為真命題時(shí),a的取值集合為Q={a|a≥}.
由“p∨q是真命題,p∧q是假命題”,可知命題p,q一真一假,
當(dāng)p真q假時(shí),a的取值范圍是
P∩(?RQ)={a|0
34、(x,y)|2x2+y2<1},則點(diǎn)(x,y)在橢圓2x2+y2=1內(nèi)部,所以對(duì)0
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