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1、
2022年高三數(shù)學上學期期中試題 文 替
注意事項：
注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用 2B 鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。
第I 卷（選擇題）
1．復數(shù)（ ）
A． B． C． D．
2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù) P的最大值為（）
A．7 B．15 C．31 D．63
3．下列說法中，正確的是（ ）
A．命題“若”，則“”的逆命題是真命題；
B．命題“”的否定是“”；
C．“”是的充分不必要條件；
D．命題“
2、”為真命題，則命題和命題均為真命題．
4．已設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）
A．11 B．10 C．9 D．
5．設>0,函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
6．從 1， 2， 3， 4中任取 2個不同的數(shù)， 則取出的2個數(shù)之差的絕對值為 2的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下列大小關系正確的是（）
A． B．
C． D．
8．一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積是 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函數(shù)， ， ，則的最小值等于（ ）．
A． B． C．
3、D．
10．已知函數(shù),,設函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內，則的最小值為（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
第II 卷（非選擇題）
11．拋物線的準線方程為________．
12．已知向量，則在 b方向上的投影等于 ．
13．設函數(shù)， ，則函數(shù)的零點有______個．
14．數(shù)列的首項為 1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則 ．
15．如圖，邊長為的等邊三角形 ABC 的中線AF 與中位線 DE交于點 G，已知（平面 ABC）是繞 DE旋轉過程中的一個圖形，有下列命題：
①平面平面 ABC；
②BC//平面ADE；
③三棱錐 A–DEF 的體積最大值為；
④動點
4、 A在平面 ABC上的射影在線段 AF 上；
⑤直線 DF與直線 AE可能共面．
其中正確的命題是 （寫出所有正確命題的編號）．
16．（本小題滿分 12 分）
△ABC中，角 A,B,C 所對的邊分別為，已知=3，,,
（1）求b 得值；
（2）求△ABC 的面積．
17．某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了 10 000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1 000,1500））．
（1）求居民收入在[3 000,3 500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)
5、；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這 10 000 人中按分層抽樣方法抽出 100 人作進一步分析，則月收入在[2 500,3 000）的這段應抽取多少人？
18．如圖，在多面體 ABCDFE 中，四邊形 ABCD 是矩形，AB∥EF，AB=2EF，∠EAB=90°，平面 ABFE⊥平面 ABC D．
（1）若G點是 DC 中點，求證：FG∥平面 AED．
（2）求證：面DAF⊥面 BAF．
（3）若AE=AD=1，AB=2 求三棱錐D–AFC 的體積．
19．知橢圓 C：的離心率為，定點 M（2,0）端點是，且．
（1）求橢圓
6、C的方程；
（2）設過點 M 且斜率不為 0的直線交橢圓 C 于A，B 兩點．試問 x軸上是否存在異于 M的定點 P，使 PM 平分∠APB？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，說明理由．
20．已知正項數(shù)列的前 n項和為，是與的等比中項．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，且，求數(shù)列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前項和．
21．（本小題滿分 18 分）已知函數(shù)，
（I）設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（II）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍．
2022年高三數(shù)學上學期期中試題 文 替
