《2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(III)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(III)(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(III)
一、選擇題:(本大共12小題,每小題5分,共60分,在每個小題所給出的四個選項中,只有一項是符合要求的,把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.)
1.命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是( )
A.若x2≥1,則x≥1或x≤-1 B.若-1<x<1,則x2<1
C.若x>1或x<-1,則x2>1 D.若x≥1或x≤-1,則x2≥1
2.設(shè),則“”是“”的( ? )
A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D.
2、 既不充分也不必要條件
3.下列四個命題中,真命題的個數(shù)是 ( ? )
①“x=1”是“x2-3x+2 = 0”的充分不必要條件
②命題“”的否定是“”
③命題p: lgx≥0,命題 pq 為真命題
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是( )
A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
5.橢圓的焦距為2,則的值等于( )
A.5
3、 B.3或5 C.6或3 D.6
6.如果實數(shù)x、y滿足條件那么z=2x-y的最大值為( )
A.2 B.1 C.-2 D.-3
7.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為 ( )
A. B. C. D.
8.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的x,t均為2,
則輸出的S=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.我國發(fā)射的“神舟四號”宇宙飛船的運行軌道是以
地球的中心F2為一個焦點的橢圓,近地點A
4、距
地面為m千米,遠(yuǎn)地點B距地面為n千米,地
球半徑為R千米,則飛船運行軌道的短軸長為( )
A. B.
C.mn千米 D.2mn千米
10.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是( )
A. B. C. D.
11.節(jié)日,家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是( )
A. B.
5、C. D.
12.已知圓和圓,動圓M與圓,圓都相切,動圓的圓心M的軌跡為兩個橢圓,這兩個橢圓的離心率分別為,(),
則的最小值是 ( )
A. B. C. D.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置,書寫不清,模棱兩可均不給分。
13.過原點的直線與圓x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的長為2,則該直線的方程為 .
14.如果橢圓的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是 .
15.橢圓+
6、=1(a>b>0)的一個焦點為F1,若橢圓上存在一個點P, 滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點,則橢圓的離心率為__________.
16.設(shè)P,Q分別為圓x2+(y-6)2=2和橢圓+y2=1上的點,則P,Q兩點間的最大距離是___________.
三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).
17.(本小題滿分10分)已知
(1)若,命題“且”為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
下表是成都市從3月份中隨機抽取的10天空氣質(zhì)量指
7、數(shù)(AQI)和“PM2.5”(直徑小于等于2.5微米的顆粒物)24小時平均濃度的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.
日期編號
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)
179
40
98
124
29
133
241
424
95
89
PM2.5日均濃度()
135
5
80
94
80
100
190
387
70
66
(2) 在上表數(shù)據(jù)中、在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中,隨機抽取兩個對其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進一步的分析,設(shè)事件M為“抽取的兩個日期中,當(dāng)天‘PM2.5
8、’的24小時平均濃度小于75”,求事件M發(fā)生的概率.
19.(本小題滿分12分)
已知直線與橢圓相交于A、B兩點.
(1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段AB的長;
(2)在(1)的橢圓中,設(shè)橢圓的左焦點為F1,求△ABF1的面積.
20.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,是的中點.
(1) 證明://平面;
(2) 設(shè),三棱錐的體積,求到平面的距離.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)直線l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中實數(shù)k1,k2滿足k1k2+2=0
9、.
(1)證明l1與l2相交;
(2)證明l1與l2的交點在橢圓2x2+y2=1上.
22.(本小題滿分12分)
如圖示,橢圓C:的一個焦點為 F(1,0),且過點。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知A、B為橢圓上的點,且直線AB垂直于軸,直線與軸交于點N,直線AF與BN交于點M。
(ⅰ) 試探究:點M是否恒在橢圓C上.,并加以證明;
(ⅱ) 求△AMN面積的最大值.
成都七中實驗學(xué)校高二(下)第一次月考文科數(shù)學(xué)試題
第Ⅰ卷
一、選擇題:(本大共12小題,每小題5分,共60分,在每個小題所給出的四個選項中,只有一項是符合要求的,把正確選項的
10、代號填在答題卡的指定位置.)
1.命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是( )
A.若x2≥1,則x≥1或x≤-1 B.若-1<x<1,則x2<1
C.若x>1或x<-1,則x2>1 D.若x≥1或x≤-1,則x2≥1
2.設(shè),則“”是“”的( ? )
A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
3.下列四個命題中,真命題的個數(shù)是 ( ? )
①“x=1”是“x2-3x+2 = 0”的充分不必要條件
②命題“”的否定是“”
11、
③命題p: lgx≥0,命題 pq 為真命題
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是( )
A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
5.橢圓的焦距為2,則的值等于( )
A.5 B.3或5 C.6或3 D.6
6.如果函數(shù)x、y滿足條件那么z=2x-y的最大值為( )
A.2 B.1
12、 C.-2 D.-3
7.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為 ( )
A. B. C. D.
8.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的x,t均為2,
則輸出的S=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.我國發(fā)射的“神舟四號”宇宙飛船的運行軌道是以
地球的中心F2為一個焦點的橢圓,近地點A距
地面為m千米,遠(yuǎn)地點B距地面為n千米,地
球半徑為R千米,則飛船運行軌道的短軸長為( )
A. B.
C.mn千米 D.2mn千米
13、
10.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是( )
A. B. C. D.
11.節(jié)日 家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是( )
A. B. C. D.
12.已知圓和圓,動圓M與圓,圓都相切,動圓的圓心M的軌跡為兩個橢圓,這兩個橢圓的離心率分別為,(),
則的最小值是 (
14、 )
A. B. C. D.
解析:①動圓與兩定圓都內(nèi)切時:,所以
②動圓與兩定圓分別內(nèi)切,外切時:,所以
處理1:,再用均值求的最小值;
處理2:選A.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置,書寫不清,模棱倆可均不給分。
13.過原點的直線與圓x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的長為2,則該直線的方程為________.
2x-y=0
14.如果橢圓的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是
15.橢圓+=
15、1(a>b>0)的一個焦點為F1,若橢圓上存在一個點P, 滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點,則橢圓的離心率為__________.
9.解析:如圖,設(shè)切點為M,由條件知,OM⊥PF1且OM=b,
∵M為PF1的中點,∴PF2=2b,且PF1⊥PF2,
從而PF1=2a-2b.∴PF+PF=F1F,即(2a-2b)2+(2b)2=(2c)2,
整理得3b=2a,∴5a2=9c2,解得e==.
16.設(shè)P,Q分別為圓x2+(y-6)2=2和橢圓+y2=1上的點,則P,Q兩點間的最大距離是___________.
解析:設(shè)圓心為點C,則圓x2+(y-6)2=
16、2的圓心為C(0,6),半徑r=.
設(shè)點Q(x0,y0)是橢圓上任意一點,則+y=1,即x=10-10y,
∴|CQ|===,
當(dāng)y0=-時,|CQ|有最大值5 ,則P,Q兩點間的最大距離為5+r=6.
三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).
17.(本小題滿分10分)已知
(1)若,命題“且”為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
解(1) (2)
18.(本小題滿分10分)
下表是成都市從3月份中隨機抽取的10天空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)和“PM2
17、.5”(直徑小于等于2.5微米的顆粒物)24小時平均濃度的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.
日期編號
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)
179
40
98
124
29
133
241
424
95
89
PM2.5日均濃度()
135
5
80
94
80
100
190
387
70
66
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),估計我市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率 ;
(2)在上表數(shù)據(jù)中、在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中,隨機抽取兩個對其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進一步的分析,設(shè)事件M
18、為“抽取的兩個日期中,當(dāng)天‘PM2.5’的24小時平均濃度小于75”,求事件M發(fā)生的概率.
解:(1)由上表數(shù)據(jù)知,10天中空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100的日期編號為:
A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天,…………………………2分
故可估計該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率.……………………4分
(2)在表示空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日期A2、A3、A5、A9、A10中隨機抽取兩個的所有可能的情況為:{ A2,A3},{ A2,A5},{ A2,A9},{ A2,A10},{ A3,A5},{ A3,A9},{ A3,A10},{ A5,A9},{ A5,A10},{ A9,A10}
19、,共10種;……………………8分
兩個日期當(dāng)天“PM2.5”24小時平均濃度小于75的有:{ A2,A9},{ A2,A10},
{ A9,A10},共3種;……………………10分
故事件M發(fā)生的概率.……………………12
19. 已知直線與橢圓相交于A、B兩點.
(1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段AB的長;
(2)在(1)的橢圓中,設(shè)橢圓的左焦點為F1,求△ABF1的面積.
解:(1)
,
∴橢圓的方程為.
聯(lián)立
.
(2)由(1)可知橢圓的左焦點坐標(biāo)為F1(-1,0),直線AB的方程為x+y-1=0,
所以點F1到直線AB的距離d
20、=,
又|AB|=,
∴△ABF1的面積S==.
20.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,是的重點.
(2) 證明://平面;
(3) 設(shè),三棱錐的體積,求到平面的距離.
(18)解:
(I)設(shè)BD與AC的交點為O,連結(jié)EO.
因為ABCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點,又
E為PD的中點,所以EO∥PB.
EO平面AEC,PB平面AEC,
所以PB∥平面AEC.
(Ⅱ)V.
由,可得.
作交于。
由題設(shè)知平面,所以,故平面。
又.
所以A到平面PBC的距離為.
21.設(shè)直線l1:y
21、=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中實數(shù)k1,k2滿足k1k2+2=0.
(1)證明l1與l2相交;
(2)證明l1與l2的交點在橢圓2x2+y2=1上.
證明 (1)反證法.假設(shè)l1與l2不相交,則l1與l2平行,有k1=k2,代入k1k2+2=0,得k+2=0,
此與k1為實數(shù)的事實相矛盾.
從而k1≠k2.即l1與l2相交.
(2)法一 由方程組
解得交點P的坐標(biāo)(x,y)為
而2x2+y2=2+
===1.
此即表明交點P(x,y)在橢圓2x2+y2=1上.
法二 交點P的坐標(biāo)(x,y)滿足
故知x≠0.從而
代入k1k2+2=0,得·+2=0.
整理后
22、,得2x2+y2=1.
所以交點P在橢圓2x2+y2=1上.
22.(本小題滿分15分)
如圖示,橢圓C:的一個焦點為 F(1,0),且過點。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知A、B為橢圓上的點,且直線AB垂直于軸,直線與軸交于點N,直線AF與BN交于點M。
(ⅰ) 試探究:點M是否恒在橢圓C上.,并加于證明;
(ⅱ) 求△AMN面積的最大值.
13.解:(Ⅰ)由題,從而,
所以橢圓C的方程為.………………4分
(Ⅱ)(i)證明:由題得F(1,0)、N(4,0).設(shè),則,
AF與BN的方程分別為:.
設(shè),則有由上得
由于==1.
所以點M恒在橢圓C上.…………………………………………………………9分
(ⅱ)解:設(shè)AM的方程為,代入,得
設(shè)、,則有,.
==.
令,則=
因為函數(shù)在為增函數(shù),所以當(dāng)即時,
函數(shù)有最小值4.即時,有最大值3,
△AMN的面積S△AMN=·有最大值 .………………………15分