2022年高二12月月考 數(shù)學(xué)試題

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1、山東臨清三中2011——xx學(xué)年度上學(xué)期12月月考 2022年高二12月月考 數(shù)學(xué)試題 1．“直線與雙曲線有唯一交點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.不充分不必要條件 2. 拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是( ) A. 　　　　　B. C．|a| D．－ 3. 拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于( ) A. B. C.2 D. 4．P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，那么∠

2、F1PF2的最大值是（ ） A．600 B．300 C．1200 D．900 5. 已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若 △ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（　 ） A． B． C． D． 6. 已知a、b、c分別為雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、半焦距，且方程無(wú)實(shí)根， 則雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7. 設(shè)a，b∈R，

3、ab≠0，那么直線ax－y＋b＝0和曲線bx2＋ay2＝ab的圖形是( ) y y y y x x x x A B C D 8.若直線mx- ny = 4與⊙O: x2+y2= 4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m,n)的直線與橢圓 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是?。? ） A．至多為1 B．2 C．1 D．0 9. 若點(diǎn)（x，y）在橢圓上，則的最小值為（ ） x y o A.1

4、 B.－1 C.－ D.以上都不對(duì) y 10. 如圖，為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C在拋物線上， 若，則（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D.2 11. 橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)、是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是（　　） A． B． C．

5、D．以上答案均有可能 12. 設(shè)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若 為常數(shù)，則的值為（ ） A． B。 C。 D。 第Ⅱ卷 （非選擇題　共90分） 13．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值 . 14. 與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 為 15. 過(guò)雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。 16.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為 三．解答題：本大

6、題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）寫出C的方程； （Ⅱ）若，求k的值。 C B A 18．（本小題滿分12分） 如圖，A，B，C三個(gè)觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時(shí)刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號(hào)，并知道該信號(hào)的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個(gè)觀察哨同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)。在以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標(biāo)系中，指出發(fā)了這種信

7、號(hào)的地點(diǎn)P的坐標(biāo)。 19．(本題滿分12分) 已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓,點(diǎn)在直線上，且 （1）當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求的面積； （2）當(dāng)，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)， 求AB所在直線的方程。 20. (本題滿分12分) 拋物線（p>0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn). （1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），比較x0與3p大??； （2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，求++…+的值. 21．(本題滿分12分) 已知拋物線和

8、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與拋物線交與兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P剛好為弦的中點(diǎn)。 （1）求直線的方程 （2）若過(guò)線段上任一（不含端點(diǎn)）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （3）過(guò)P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 選答題 請(qǐng)考生在第22、23、二道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題紙上把所選題涂黑。注意所做題號(hào)必須與所涂題目題號(hào)一致，并在答題紙指定區(qū)域做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22．(本題滿分10分) A B C

9、 E D 已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB (2)DE·DC＝AE·BD． 23．(本題滿分10分)． 若與不等式同解，而的解集為空集，求k的取值范圍。 高二數(shù)學(xué)試題答案 一．選擇題：BBAAC DBBCA DA 二．填空 13 4 14. 15. 3 ， 16. 5 三． 17．解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)

10、P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為． （Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足 消去y并整理得，故． 若，即．而， 于是，化簡(jiǎn)得，所以． 18．解: 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x ,y）,則A(0 ,-3), B(0,3), C(). 因?yàn)閨PB|=|PC|，所以點(diǎn)P在BC的中垂線上． 因?yàn)椋珺C中點(diǎn)D（）， 所以直線PD方程為①。 又因?yàn)閨PB|-|PA|=4， 所以點(diǎn)P必在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的下支上，雙曲線方程為② 聯(lián)立①②，解得y=,或y=(舍去) 所以x= 所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（） 19．解：（1）因?yàn)榍褹B通過(guò)原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為

11、 由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。 2分 又的距離。 4分 （2）設(shè)AB所在直線的方程為 由 因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以 即 5分 設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則 且 6分 8分 又的距離，即 10分 邊最長(zhǎng)。（顯然） 所以AB所在直線的方程為 12分 20．解：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px. 得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0

12、，y2），則x1+x2=－，y1+y2=k（x1+x2+2p）=， AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.AB垂直平分線為y－=－（x－）. 令y=0，得x0==p+.由上可知0p+2p=3p.∴x0>3p. （2）解：∵l的斜率依次為p，p2，p3，…時(shí)，AB中垂線與x軸交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…. ∴點(diǎn)Nn的坐標(biāo)為（p+，0）. |NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=， 所求的值為［p3+p4+…+p21］=，因?yàn)?

13、 22．解： 證明：(1) ∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 (2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分 ∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分 23. 解：不等式的解集為--------------------3分 則由根與系數(shù)關(guān)系可得--------------6分 又知--------------------9分 由題意可知----------------------------------------10分