2022年高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一) 數(shù)學(xué)理試卷 含答案

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1、河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟” xx高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一） 2022年高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一) 數(shù)學(xué)理試卷 含答案 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．設(shè)集合，，則 （ ） A. B. C. D. 2．已知復(fù)數(shù)，則 （ ） A. B. C. D. 3．已知，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

2、 （ ） A. B. C. D. 4．在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項(xiàng)和= （ ） A．24 B．48 C．66 D．132 5．在的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有 （ ） A.4項(xiàng) B.5項(xiàng) C.6項(xiàng) D.7項(xiàng) 6．是兩個(gè)向量，且，則與的夾角為（ ） A. B.

3、 C. D. 7．學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有 （ ） A.36種 B. 30種 C. 24種 D. 6種 開始 否 結(jié)束 輸出s 是 8．如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè) 程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是 （ ）

4、 A． B． C． D． 9．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍是（　?。? 5 5 6 5 5 6 6 6 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 A. B. C. ( 1 , 16 ) D. 10．一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示， 則該幾何體的外接球半徑為 （　 ?。? A. B. C. D. 11．若圓C:關(guān)于直線對(duì)稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是

5、 （ ） A. 2 B. 4 C. 3 D.6 12．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和），則 ( )． A． B． C． D． 第II卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分 。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22題～第

6、24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分 13．直線與拋物線所圍圖形的面積等于_____________ 14．已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________ 15．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為　_______?。? 16．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐不變），得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于有下列命題: ①函數(shù)是奇函數(shù)； ②函數(shù)不是周期函數(shù)； ③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對(duì)稱；

7、 ④ 函數(shù)的最大值為. 其中真命題為____________ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟。 17. （本小題滿分12分） 在中，角所對(duì)的邊分別是，已知. （Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積. 18．（本小題滿分12分）甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分． （I）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E； （Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件

8、下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率． 19.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC， ． （Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1； （Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為，求k的值. 20．（12分）已知橢圓C1：和動(dòng)圓C2：，直線與C1和C2分別有唯一的公共點(diǎn)A和B． （I）求的取值范圍； （II ）求|AB|的最大值，并求此時(shí)圓C2的方程． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）. （Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，

9、 求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，（）， 求證：. 選考題：共10分，請(qǐng)考生從給出的3道題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)方框涂黑。注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡指定位置答題。如果不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答的第一題評(píng)分。 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑，于點(diǎn),平分. （Ⅰ）證明：是⊙的切線 （Ⅱ）如果,求.

10、 23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的直角坐標(biāo)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.是曲線上一點(diǎn)，，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到點(diǎn),,點(diǎn)的軌跡是曲線. （Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程. （Ⅱ）求的取值范圍. 24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)不等式的解集為,. （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）比較與的大小，并說明理由. 河北省

11、“五個(gè)一名校聯(lián)盟” xx高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一） 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題： BDBDA CBCBC BC 二、填空題： 13． 14. 15. 16.③ 三、解答題： 17.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得 又 ，得 ……3分 聯(lián)立 解得 ……5分 （Ⅱ）由題意得， 即. ……7分 的面積 ……9分 當(dāng)，由正弦定理得， 聯(lián)立方程 解得 所以的面積，綜上，的面積為.……12分 18.解：（1）的可能取值為0，1，2，3 ;; ;……4分 的分布列為

12、 0 1 2 3 ……6分 (2)設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A,“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B 則;……8分 ……10分 ……12分 19.解： （Ⅰ）取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)BE. ∵AB∥DE，ABDE3k，∴四邊形ABED為平行四邊形， ……2分 ∴BE∥AD且BEAD4k. 在△BCE中，∵BE4k，CE3k，BC5k，∴BE2＋CE2BC2， ∴∠BEC90°，即BE⊥CD， 又∵BE∥AD，∴CD⊥AD． ……4分

13、 ∵AA1⊥平面ABCD，CD平面ABCD， ∴AA1⊥CD．又AA1∩ADA， ADD1A1. ……6分 （Ⅱ）以D為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則 所以，，． 設(shè)平面AB1C的法向量n(x，y，z)， 則由得 取y2，得．　……9分 設(shè)AA1與平面AB1C所成角為θ，則 sin θ|cos〈，n〉|， 解得k1，故所求k的值為1. ……12分 20.解：（Ⅰ）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0． 由于l與C1有唯一

14、的公共點(diǎn)A，故△1=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=0，……2分 從而m2=1+4k2 ① 由，得（1+k2）x2+2kmx+m2﹣r2=0． 由于l與C2有唯一的公共點(diǎn)B，故△2=4k2m2﹣4（1+k2）（m2﹣r2）=0，……4分 從而m2=r2（1+k2） ② 由①、②得k2=． 由k2≥0，得1≤r2＜4，所以r的取值范圍是[1，2）．……6分 （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）的解答可知 x1=﹣=﹣，x2=﹣=﹣． |AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=（1+k2）?=?k2?（4﹣r2）2 =?（4﹣r2）2=

15、，……9分 所以|AB|2=5﹣（r2+）（1≤r＜2）． 因?yàn)閞2+≥2×2=4，當(dāng)且僅當(dāng)r=時(shí)取等號(hào)， 所以當(dāng)r=時(shí)，|AB|取最大值1，此時(shí)C2的方程為x2+y2=2．……12分 21. 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ，依題意在時(shí)恒成立， 則在時(shí)恒成立，即， 當(dāng)時(shí)，取最小值-1，所以的取值范圍是……4分 （Ⅱ），由得在上有兩個(gè)不同的實(shí)根， 設(shè) ，時(shí)，，時(shí)， ，， ，得 則……8分 （Ⅲ）易證當(dāng)且時(shí)，. 由已知條件， 故所以當(dāng)時(shí)，，相乘得又故，即……12分 22.解：（Ⅰ）連結(jié)OA，則OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA， 又∠ODA＝∠ADE，

16、所以∠ADE＝∠OAD，所以O(shè)A∥即CE． 因?yàn)锳E⊥CE，所以O(shè)A⊥AE． 所以AE是⊙O的切線． ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得△ADE∽△BDA， 所以＝，即＝，則BD＝2AD， 所以∠ABD＝30°，從而∠DAE＝30°， 所以DE＝AEtan30°＝． 由切割線定理，得AE2＝ED·EC， 所以4＝ (＋CD)，所以CD＝． ……10分 23.解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為＋ρ2sin2θ＝1，即＋sin2θ＝． 在極坐標(biāo)系中，設(shè)M(ρ，θ)，P(ρ1，α)，則 題設(shè)可知，ρ1＝，α＝． ① 因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C1上

17、，所以＋sin2α＝． ② 由①②得曲線C2的極坐標(biāo)方程為＝＋． ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ＝(1＋3sin2)． 因?yàn)榈娜≈捣秶荹，]，所以|OM|的取值范圍是[2，4]． ……10分 24.解： （Ⅰ）記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝ 由－2＜－2x－1＜0解得－＜x＜，則M＝(－，)． ……3分 所以|a＋b|≤|a|＋|b|＜×＋×＝． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜，b2＜． 因?yàn)閨1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2) ＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， ……9分 所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|． ……10分