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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測(cè)試卷五 文
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知全集U=R,A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},則(?UA)∪(?UB)=( )
A.{x|x≥0} B.{x|x<1,或x≥5} C.{x|x≤1,或x≥5} D.{x|x<0,或x≥5}
2.滿足=i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z=( )
A.i B.i C.-i D.-i
3.某一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )
A.
2、54 B.58 C.60 D.63
4.(xx安徽安慶二模)設(shè)f(x)=lg是奇函數(shù),且在x=0處有意義,則該函數(shù)是( )
A.在(-∞,+∞)上的減函數(shù) B.在(-∞,+∞)上的增函數(shù)
C.在(-1,1)上的減函數(shù) D.在(-1,1)上的增函數(shù)
5.某公司有普通職員150人、中級(jí)管理人員40人、高級(jí)管理人員10人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200人中抽取40人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,若在已抽取的40人的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取一張,則所抽取的恰好是一名高級(jí)管理人員的答卷的概率為( )
A. B. C. D.
6.(xx福建南平模擬)命題“對(duì)任意的x∈R,f(x)>0”的否定是( )
A.對(duì)任意
3、的x∈R,f(x)≤0 B.對(duì)任意的x∈R,f(x)<0
C.存在x∈R,f(x)>0 D.存在x∈R,f(x)≤0
7.設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+1,則數(shù)列(n∈N*)的前n項(xiàng)和是( )
A. B. C. D.
8.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+a+1=0恒過(guò)點(diǎn)C,則以C為圓心,半徑為的圓的方程為( )
A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0
9.(xx湖北,文10)《算數(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)
4、典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么,近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為( )
A. B. C. D.
10.若a>0,b>0,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為( )
A.-1 B.+1 C.2+2 D.2-2
11.(xx重慶,文10)已知函數(shù)f(x)=且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B.
5、
C. D.
12.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為10,雙曲線-y2=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上)
13.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,則m= .?
14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z=2x+y的最小值為 .?
15.(xx天津,文11)閱讀下邊的框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出S的值為 .?
16.(xx福建泉州模擬)等差數(shù)
6、列{an},滿足a4+a8=12,其前n項(xiàng)和為Sn.若隨機(jī)從區(qū)間[-2,0]中取實(shí)數(shù)d作為該數(shù)列的公差,則使得當(dāng)n=9時(shí),Sn最大的概率為 .?
三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.(12分)將函數(shù)y=sin x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,這樣就得到函數(shù)f(x)的圖象,若g(x)=f(x)cos x+.
(1)將函數(shù)g(x)化成Asin (ωx+φ)+B其中A,ω>0,φ∈的形式;
(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為2,試求θ0的最小值.
7、
18.(12分)(xx福建泉州二模)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:log3a1+log3a3=4,log3a5+log3a7=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記Tn=log3a1+log3a2+…+log3an,如果數(shù)列{bn}滿足:bn=,若存在n∈N*,使不等式m<(b1+b2+…+bn)·成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19.(12分)如圖,在四棱錐S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,且P為AD的中點(diǎn),Q為SB的中點(diǎn),M為BC的中點(diǎn).
8、
(1)求證:CD⊥平面SAD;
(2)求證:PQ∥平面SCD;
(3)若SA=SD,在棱SC上是否存在點(diǎn)N,使得平面DMN⊥平面ABCD?并證明你的結(jié)論.
20.(12分)口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率.
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,2),且在x=處取得
9、極值.
(1)求實(shí)數(shù)b,c的值;
(2)求f(x)在[-1,e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值.
22.(14分)(xx福建漳州模擬)已知F(c,0)是橢圓C:=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),圓F:(x-c)2+y2=a2與x軸交于E,D兩點(diǎn),B是橢圓C與圓F的一個(gè)交點(diǎn),且|BD|=|BE|.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)過(guò)點(diǎn)B與圓F相切的直線l與C的另一交點(diǎn)為A,且△ABD的面積為c,求橢圓C的方程.
答案：1.B 解析:由題意可得,?UA={x|x<1},?UB={x|x<0,或x≥5},
則(
10、?UA)∪(?UB)={x|x<1,或x≥5},故選B.
2.B 解析:由已知,得z+i=zi,
則z(1-i)=-i,
即z=
=.
故選B.
3.C 解析:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體截去一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為1,1,3的長(zhǎng)方體,所以該幾何體的表面積S表=6×32+2×1×3=60.
4.D 解析:由題意可知,f(0)=0,
即lg (2+a)=0,
解得a=-1,則f(x)=lg.
函數(shù)f(x)的定義域是(-1,1),在此定義域內(nèi)f(x)=lg=lg(1+x)-lg(1-x),函數(shù)y1=lg (1+x)是增函數(shù),函數(shù)y2=lg (1-x)是減函數(shù).
則
11、f(x)=y1-y2是增函數(shù).
5.C 解析:由分層抽樣知,在普通職員中抽30人,中級(jí)管理人員中抽8人,高級(jí)管理人員中抽2人.由古典概型知,所抽取的恰好是一名高級(jí)管理人員的答卷的概率為.
6.D 解析:根據(jù)命題“?x∈R,p(x)”的否定是“?x∈R,p(x)”,所以命題:“對(duì)任意的x∈R,f(x)>0”的否定是“?x∈R,f(x)≤0”.
7.A 解析:∵f'(x)=mxm-1+a=2x+1,
∴a=1,m=2,∴f(x)=x(x+1),
即,
用裂項(xiàng)法求和得Sn=.
8.C 解析:把直線方程化為(-x-y+1)+a(x+1)=0,
令
∴直線過(guò)定點(diǎn)C(
12、-1,2).
∴圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=5,化為一般式為x2+y2+2x-4y=0.
9.B 解析:由題意可知:L=2πr,即r=,圓錐體積V=Sh=πr2h=π·h=L2h≈L2h,故,π≈,故選B.
10.D 解析:∵a(a+b+c)+bc=a2+ab+ac+bc=(a+c)(b+a)=4-2,
∴2a+b+c=(a+b)+(a+c)
≥2=2-2,
當(dāng)且僅當(dāng)a+b=a+c=-1時(shí),等號(hào)成立.
11.A 解析:由題意畫(huà)出f(x)的圖象,如圖所示.
令g(x)=f(x)-mx-m=0,
得f(x)=m(x+1),
所以g(x)=f(x)-mx-m在(-
13、1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),可轉(zhuǎn)化為y=f(x)與y=m(x+1)的圖象在(-1,1]上有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
y=m(x+1)是過(guò)定點(diǎn)(-1,0)的一條直線,m是其斜率.
由數(shù)形結(jié)合知,符合題意的直線位于l1(x軸)與l2之間和l3與l4(切線)之間.
因?yàn)閘4與y=f(x)相切,
所以-3=m(x+1)有兩個(gè)相等的實(shí)根,
即m(x+1)2+3(x+1)-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,即Δ=9+4m=0,解得m=-.
設(shè)直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,
易求k1=0,k2=,k3=-2,
所以m∈.
12.A 解析:∵M(jìn)(1,m)在拋物線上,
∴m2=
14、2p.
又M到拋物線的焦點(diǎn)的距離為10,根據(jù)拋物線的定義知點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線x=-的距離也為10,
∴1+=10,∴p=18.
由此可以求得m=6.
雙曲線的左頂點(diǎn)為A(-,0),
則kAM=.
又雙曲線的漸近線方程為y=±,
∴,∴a=.
13.-1 解析:由題意知a+b=(1,m-1),c=(-1,2),
由(a+b)∥c,
得1×2-(m-1)×(-1)=0,解得m=-1.
14.-1 解析:作出可行域,如圖可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1)時(shí),z取得最小值-1.
15.-4 解析:初始時(shí),S=0,n=3;
第1次運(yùn)作,S=0+(-2)3=-8,n=
15、3-1=2;
第2次運(yùn)作,S=-8+(-2)2=-4,n=2-1=1,
此時(shí)滿足n≤1,輸出-4.
16. 解析:因?yàn)閍4+a8=12,所以a6=6.
所以6=a1+5d.
所以a1=6-5d,Sn=na1+·d=n2+n.
當(dāng)d=0時(shí),Sn無(wú)最大值;
當(dāng)-2≤d<0時(shí),Sn的圖象是開(kāi)口向下的拋物線,其對(duì)稱(chēng)軸是n=-,
為使得當(dāng)n=9時(shí),Sn最大,則≤-,解得-2≤d≤-,
所以隨機(jī)從區(qū)間[-2,0]中取實(shí)數(shù)d作為該數(shù)列的公差,則使得當(dāng)n=9時(shí),Sn最大的概率為:P=.
17.解:(1)由題意可得f(x)=4sin,
則g(x)=4sincos x+
=4cos x+
16、
=2(sin xcos x-cos2x)+
=2sin.
(2)∵x∈,
∴2x-,
要使函數(shù)g(x)在上的最大值為2,
當(dāng)且僅當(dāng)2θ0-,
解得θ0≥.
故θ0的最小值為.
18.解:(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q,
根據(jù)題意,得a1a3==34,
則a2=32.
同理a6=36.又a6=a2q4,∴q=3.
∴an=3n,n∈N*.
(2)∵Tn=1+2+3+…+n
=n(n+1),
∴bn=.
∴b1+b2+…+bn=+…+=1-.
設(shè)f(n)=,
則f(n+1)-f(n)=-≤0,
∴f(1)=f(2)>f(3)>f(4)>…,∴f(n)
17、≤f(1)=.故m<.
19.證明:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以CD⊥AD.
又平面SAD⊥平面ABCD,且平面SAD∩平面ABCD=AD,
所以CD⊥平面SAD.
(2)連接PM,QM.
因?yàn)镼,P,M分別為SB,AD,BC的中點(diǎn),
所以QM∥SC,PM∥DC.
因?yàn)镼M∩PM=M,QM,PM?平面PQM,SC∩DC=C,
所以平面PQM∥平面SCD,
又PQ?平面PQM,
所以PQ∥平面SCD.
(3)存在點(diǎn)N,使得平面DMN⊥平面ABCD.
連接PC,DM交于點(diǎn)O,連接SP.
因?yàn)镾A=SD,P為AD的中點(diǎn),
所以SP⊥AD.
因?yàn)槠矫鍿AD⊥
18、平面ABCD,
所以SP⊥平面ABCD,SP⊥PC.
在△SPC中,過(guò)O點(diǎn)作NO⊥PC交SC于點(diǎn)N,此時(shí)N為SC的中點(diǎn),
則SP∥NO,則NO⊥平面ABCD.
因?yàn)镹O?平面DMN,
所以平面DMN⊥平面ABCD,
所以存在滿足條件的點(diǎn)N.
20.解:(1)設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A,事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5個(gè).
又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5=25(個(gè))等可能的結(jié)果,所以P(A)=.
(2)這種游戲規(guī)則不公平.
設(shè)“甲勝”為事件B,“乙勝”為事件C,
則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13
19、個(gè):(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).
所以甲勝的概率P(B)=,所以乙勝的概率P(C)=1-.
因?yàn)镻(B)≠P(C),所以這種游戲規(guī)則不公平.
21.解:(1)當(dāng)x<1時(shí),f'(x)=-3x2+2x+b,
由題意得
即
解得b=c=0.
(2)由(1)知f(x)
=
①當(dāng)-1≤x<1時(shí),f'(x)=-x(3x-2),
令f'(x)=0,得x=0或x=;
令f'(x)>0得0
20、,0)和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
∵f(-1)=2,f,f(0)=0,f(1)=0,
∴f(x)在[-1,1)上的最大值為2.
②當(dāng)1≤x≤e時(shí),f(x)=aln x,
當(dāng)a≤0時(shí),f(x)≤0;
當(dāng)a>0時(shí),f(x)在[1,e]上單調(diào)遞增;
則f(x)在[1,e]上的最大值為a.
故當(dāng)a≥2時(shí),f(x)在[-1,e]上的最大值為a;
當(dāng)a<2時(shí),f(x)在[-1,e]上的最大值為2.
22.解:(1)由題意,取B(0,b),E(c-a,0),D(c+a,0),
因?yàn)閨BD|=|BE|,∠EBD=90°,得|BE|=|ED|=a,
由|BE|2=(c-a)2+b2=a2,得a=2c,
即橢圓C的離心率e=.
(2)橢圓C的離心率e=,則a=2c,b=c,
則C:=1,直線l⊥BF,
設(shè)l:y=x+c,
由
得A,|AB|=c,
又點(diǎn)D(3c,0)到直線l的距離d==2c,
△ABD的面積S=|AB|·d=c·3c=c2=c,解得c=,故橢圓C的方程為=1.
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測(cè)試卷五 文
