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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(VII)
一、選擇題
1、設(shè)命題，則為（ ）
2、 用斜二測畫法畫出長為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為 ( )
A. B. C. D.
3、如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么這個幾何體的體積為( )
A．1 B．
C． D．
4、已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：
①若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；
②若，且⊥，則⊥；
③若，，
2、則⊥；
④若，且∥，則∥；
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5、過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則( ).
A． B．1 C．2 D.
6、已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為、，且，弦AB過點(diǎn)，則△的周長為（ ）
A．10 B.20 C.2 D.
7、下面說法正確的是（ ）
A．命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”
B．實(shí)數(shù)x＞y是成立的充要條件
C．設(shè)p、q為簡單命題
3、，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”也為假命題
D．命題“若x2-3x+2=0則x=1”的逆否命題為假命題
8、在正四面體中，如果分別為、的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角為 ( )
A. B. C. D.
9、若直線過點(diǎn)與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
10、已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤-或a≥
4、B．a(chǎn)≤-或a≥
C．-≤a≤ D．-≤a≤
11、已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
12、線段A1A2、B1B2分別是已知橢圓的長軸和短軸，F(xiàn)2是橢圓的一個焦點(diǎn)（|A1F2|＞|A2F2|）,若該橢圓的離心率為，則∠A1B1F2等于 （ ）
A.30° B.45° C.120°
5、 D.90 °
二、填空題
13、 “a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的___________________條件. （填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）.
14、已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為________．
15、 設(shè)、、、是半徑為的球面上的四個不同點(diǎn)，且滿足＝,用、、分別表示△ABC、△ABD、△ACD的面積，則++的最大值是 ．
16 、已知雙曲線的漸近線與圓有交點(diǎn)，則
6、該雙曲線的離心率的取值范圍是 ．
三、解答題
17、如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點(diǎn)E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)．
求證：(1)直線EF∥面ACD.
(2)平面EFC⊥平面BCD.
18、設(shè)集合A＝(―∞,―2]∪，可知(－2，3)即，解得a≤－3
試題解析：解：（1）B＝(－∞，2a)∪(－a，＋∞) 4分
（2）∵p：x＝∈(－2，3)，q∈ 6分
依題意有：(－2，3) 8分
故：
7、 解得a≤－3 12分
19、解析：（1）依題意，圓的半徑等于圓心到直線的距離，
即．……………………………………………………4分
∴圓的方程為．…………………………………6分
（2）設(shè)，由，
得，
即． ………………………………………………………………9分
. …………11分
∵點(diǎn)在圓內(nèi)，∴，
∴的取值范圍為.…………………………………………………………12分
20、解：(1)由已知得c＝2，＝，解得a＝2，
又b2＝a2－c2＝4.
所以橢圓G的方程為＋＝1.
(2)設(shè)直線l的方程為y＝x＋m.
由
8、得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①
設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1
9、∥平面PCD.
(2) 證明：在直角梯形ABCD中，過C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則四邊形ADCE為矩形，
∴ AE＝DC＝1.又AB＝2，
∴ BE＝1.在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，
∴ CE＝BE＝1，CB＝，則AC＝＝，
∴ AC2＋BC2＝AB2，
∴ BC⊥AC.又PA⊥平面ABCD，
∴ PA⊥BC.又PA∩AC＝A，∴ BC⊥平面PAC.
(3) 解：∵ M是PC的中點(diǎn)，
∴ M到平面ADC的距離是P到平面ADC距離的一半．
∴ VMACD＝S△ACD·＝××＝.
22、解：(1)
(2)設(shè)中點(diǎn)為(x,y), F1(-1,0) K(-2-x,-y)在上 T
(3)設(shè)M(x1,y1), N(-x1,-y1), P(xo,yo), xo≠x1
則 為定值.
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