2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第六講 圓練習(xí) 新人教版

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第六講 圓練習(xí) 新人教版 一、知識(shí)歸納 1、證明四點(diǎn)共圓的方法有： （1）到一定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在同一個(gè)圓上 （2）同斜邊的直角三角形的各頂點(diǎn)共圓 （3）線段同旁張角相等，則四點(diǎn)共圓。 （4）若一個(gè)四邊形的一組對(duì)角再互補(bǔ)，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 （5）若四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 （6）四邊形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)P，若PA·PC＝PB·PD，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 （7）四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若，則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。 2、圓冪定理 二、例題講解 例1：如圖，設(shè)AB為圓的直徑，過(guò)點(diǎn)A在

2、AB的同側(cè)作弦AP、AQ交B處的切線于R、S，求證：P、Q、S、R同點(diǎn)共圓。 A B Q S R P A D C O E B 例2：圓內(nèi)接四邊形ABCD，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與BC，CD，DA相切，求證：AD＋BC＝AB 例3：如圖，設(shè)A為⊙O外一點(diǎn)，AB， AC和⊙O分別切于B，C兩點(diǎn)，APQ為⊙O 的一條割線，過(guò)點(diǎn)B作BR//AQ交⊙O于點(diǎn)R， 連結(jié)CR交AO于點(diǎn)M，試證：A，B，C，O，M五點(diǎn)共圓。 例4：如圖，PA切⊙O于A，割線PBC交⊙O于B，C兩點(diǎn)，D為PC中點(diǎn)，且AD延長(zhǎng)線交

3、⊙O于點(diǎn)E，又,求證：（1）PA＝PD；（2）. A P B D O E C 例5：如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，PEC是一條割線，D是AB與PC的交點(diǎn)，A C D P O H E B 若PE長(zhǎng)為2，CD＝1，求DE的長(zhǎng)度。 三、課堂練習(xí) 1、如圖，已知點(diǎn)P在⊙O外一點(diǎn)，PS，PT是⊙O的兩條切線，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的割線PAB，交⊙O于A，B兩點(diǎn)，并交ST于點(diǎn)C，求證： S B D P O A C T A B G P C O M R 2、如圖，A是⊙O外

4、一點(diǎn)，AB、AC和⊙O分別切于點(diǎn)B、C，APQ為⊙O的一條割線，過(guò)B作BR//AQ交⊙O于R，連CR交AQ于M。 試證：A，B，C，O，M五點(diǎn)共圓。 3、設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩外切，M是⊙O1、⊙O2的切點(diǎn)，R、S分別是⊙O1、⊙O2與⊙O3的切點(diǎn)，連心線交⊙O1于P，⊙O2于Q，求證：P、Q、R、S四點(diǎn)共圓。 P R Q S O1 O3 O2 第六講　圓 例題講解答案 A B Q S R P 例1：證明：連PQ、QB內(nèi)四邊形ABQP內(nèi)接于圓 ∴∠QBA＝∠RPQ 又∵SB為切線，AB為直徑 ∴∠A

5、BS＝∠AQB＝90°，故∠QBA＝∠QSB ∴∠RPQ＝∠QSB A D C O E B ∴P、Q、S、R四點(diǎn)共圓 例2：解：在AB上截取BE＝BC，連結(jié)OC，OD，DE，CE。 ∴∠BEC＝（180°－∠B） ∵ABCD內(nèi)接于圓， ∴180°－∠B＝∠ADC ∴∠BEC＝∠ADC 又DA，DC為半圓切線， ∴∠ADC＝∠ADO＝∠ODC ∴∠BEC＝∠ODC，即C、E、O、D四點(diǎn)共圓。 ∴∠AED＝∠OCD＝∠BCD＝（180°－∠A）， ∴∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝180°－∠A－（180°－∠A）＝（180°－∠A） A B G P

6、 C O M Q ∴∠ADE＝∠AED， ∴AD＝AE ∴AB＝AE＋BE＝AD＋BC。 例3：解答：連接OB,OC,BC，則OB⊥AB,OC⊥AC, ∴A，B，O，C四點(diǎn)共圓，∵BR//AQ， ∵∠GBR=∠BAQ,而∠GBR=∠BCR, ∴∠BAQ=∠BCR,即∠BAM=∠BCM,∴A,B,M，C四點(diǎn)共圓，但A，B，C三點(diǎn)確定一個(gè)圓， ∴A，B，C，O，M五點(diǎn)共圓。 例4：解：（1）連接AB A P B D O E C ∵∵ ∵∠E＝∠F ∴△BDE∽△ABE，∴∠DBE＝∠BAD ∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠E＝∠PAB ∴∠DBE+∠E＝∠BAD+∠PAB ∴∠PAD＝∠BDA，PD＝PA （2）∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴ ∵D為PC中點(diǎn)，∴PC＝2PD，∵PD＝PA， ∴,∴DP＝2PB， ∴B為PD中點(diǎn)，DC＝2BD，∴ 例5：解答：連PO交AB于H，設(shè)DE＝x，則， 在Rt△APH中， A C D P O H E B ∴　　　　　　　　　　① 在Rt△PHD中， ② 由相交弦定理，知 而 ∴　　　　　　　　　　　?、? 由①②③可知，， ∴DE＝ 課堂練習(xí)答案：略