2019-2020學(xué)年高中物理 第二章 交變電流 微型專題2 交變電流規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 粵教版選修3-2

《2019-2020學(xué)年高中物理 第二章 交變電流 微型專題2 交變電流規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 粵教版選修3-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中物理 第二章 交變電流 微型專題2 交變電流規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 粵教版選修3-2（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、微型專題2　交變電流規(guī)律的應(yīng)用 [學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]　 物理觀念：1.進(jìn)一步熟練掌握交變電流的圖象，并能從中獲取相應(yīng)的信息.2.熟練掌握交變電流有效值的計算． 科學(xué)思維：比較交變電流“四值”的適用情況，結(jié)合歐姆定律、焦耳定律等知識進(jìn)行綜合分析和計算． 一、交變電流圖象的應(yīng)用 正弦式交變電流的圖象是一條正弦曲線，從圖象中可以得到以下信息： (1)周期(T)、頻率(f)和角速度(ω)：線圈轉(zhuǎn)動的頻率f＝，角速度ω＝. (2)峰值(Em、Im)：圖象上的最大值．可計算出有效值E＝、I＝. (3)瞬時值：每個“點(diǎn)”的縱坐標(biāo)表示某一時刻的瞬時值． (4)可確定線圈位于中性面的時刻

2、，也可確定線圈平行于磁感線的時刻． (5)判斷線圈中磁通量Φ及磁通量變化率的變化情況． 例1　(多選)圖1表示一交變電流隨時間變化的圖象，由圖可知(　　) 圖1 A．用理想交流電流表測該電流，其示數(shù)為10A B．該交變電流的頻率為100Hz C．在t＝0.25×10－2s和t＝0.75×10－2s時，線圈位于中性面處 D．在t＝(T為該交變電流的周期)時刻，該電流大小與其有效值相等 答案　BD 解析　由題圖可知，電流的最大值為10 A，周期為0.01 s，則頻率為100 Hz，有效值為A＝10A，而電流表反映的是有效值，故電流表的示數(shù)為10A，A錯誤，B正確；在t＝0.2

3、5×10－2s和t＝0.75×10－2s時電流最大，此時線圈與中性面垂直，C錯誤；該交變電流瞬時值表達(dá)式為i＝Imsinωt＝10sintA，在t＝時，電流為i＝10sin×A＝10A，D正確． 例2　(多選)用相同粗細(xì)且由同種材料制成的兩個單匝正方形線圈a、b，在同一勻強(qiáng)磁場中分別繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過它們的磁通量隨時間變化的圖線如圖2所示．已知兩線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同，其中穿過a線圈的磁通量的最大值為Φ0，則(　　) 圖2 A．t＝0時刻，a線圈中的感應(yīng)電流最大 B．穿過b線圈的磁通量的最大值為 C．a(chǎn)線圈的電阻是b線圈的電阻的2倍 D．兩線圈分別轉(zhuǎn)動一周，a線

4、圈產(chǎn)生的熱量是b線圈產(chǎn)生的熱量的倍 答案　BD 解析　t＝0時刻，穿過a線圈的磁通量最大，磁通量變化率為零，感應(yīng)電流為零，A錯誤；穿過線圈的磁通量的最大值Φm＝BS，角速度ω＝，則線圈中感應(yīng)電動勢的最大值Em＝BSω＝，得Φm＝，由題圖知，Ta＝2Tb，且Ema＝Emb，則Φma＝2Φmb＝Φ0，Φmb＝，B正確；由Φm＝BS及Φma＝2Φmb可得Sa＝2Sb，則邊長la＝lb，電阻Ra＝Rb，C錯誤；線圈轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的熱量Q＝，而電動勢的有效值Ea＝Eb，則＝，得＝，D正確． 二、交變電流“四值”的比較及應(yīng)用 交變電流的“四值”，即峰值、有效值、瞬時值、平均值，在不同情況下的應(yīng)用：

5、 (1)在研究某一時刻線圈受到的安培力時，只能用瞬時值． (2)在研究電容器的耐壓值時，只能用峰值． (3)在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時，只能用有效值，交流電流表、交流電壓表顯示的也是有效值． (4)在研究交變電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時，只能用平均值． 例3　一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖3所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R. 圖3 (1)寫出圖示時刻線圈中感應(yīng)電流的方向． (2)線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值為多大？ (3)線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應(yīng)電動勢為多大

6、？ (4)從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°角的過程中通過R的電荷量是多少？ (5)圖中理想電流表和理想電壓表的示數(shù)各是多少？ 答案　見解析 解析　(1)由右手定則可判定電流的方向沿adcba. (2)Em＝NBSω＝NBL2ω. (3)線圈平面與磁感線成60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢 e＝Emcos60°＝NBL2ω. (4)通過R的電荷量 q＝·Δt＝·Δt ＝N＝＝. (5)理想電流表的示數(shù) I＝＝＝ 理想電壓表的示數(shù) U＝IR＝. 例4　如圖4甲所示，固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一個小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場．已知線圈

7、的匝數(shù)n＝100匝，總電阻r＝1.0 Ω，所圍成的矩形的面積S＝0.040 m2，小燈泡的電阻R＝9.0 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間按圖乙所示的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e＝nBmS?cos?t，其中Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，T為磁場變化的周期，不計燈絲電阻隨溫度的變化，求： 圖4 (1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值； (2)小燈泡消耗的電功率； (3)在0～時間內(nèi)，感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的平均值以及通過小燈泡的電荷量． 答案　(1)8.0V　(2)2.88W　(3)5.1V　0.51A　4.0×10－3C 解析　(1)由題圖乙可知線圈中交變電流的周期 T＝3

8、.14×10－2s，所以Em＝nBmS?＝8.0V. (2)感應(yīng)電流的最大值Im＝＝0.80A 有效值I＝＝A 小燈泡消耗的電功率P＝I2R＝2.88W. (3)在0～時間內(nèi) 感應(yīng)電動勢的平均值＝nS≈5.1V 通過燈泡的平均電流＝＝≈0.51A 通過小燈泡的電荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3C. [學(xué)科素養(yǎng)]　通過例3和例4，掌握交變電流“四值”的適用情況，正確將交變電流的“四值”與閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、電流定義式等知識有機(jī)結(jié)合起來，體現(xiàn)了“科學(xué)思維”的學(xué)科素養(yǎng). 1．(交變電流圖象的應(yīng)用)在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖5

9、甲所示，產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化規(guī)律的圖象如圖乙所示，已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為1Ω，外接一只電阻為9Ω的燈泡，則(　　) 圖5 A．電壓表V的示數(shù)為20V B．電路中的電流方向每秒改變5次 C．燈泡實(shí)際消耗的功率為36W D．電動勢隨時間變化的瞬時值表達(dá)式為e＝20cos5πt (V) 答案　C 解析　由題圖乙知電動勢峰值為20V，周期為0.2s，所以電動勢有效值為20V，角速度ω＝＝10πrad/s.電壓表測的是路端電壓，U＝×9V＝18V，A錯誤；交變電流的頻率為5Hz，每一周期電流方向改變兩次，所以電流方向每秒改變10次，B錯誤；燈泡實(shí)際消耗的功率為P＝＝ W＝36 W，

10、C正確；電動勢隨時間變化的瞬時值表達(dá)式為e＝20cos10πt (V)，D錯誤． 2．(交變電流圖象的理解)甲、乙兩矩形單匝金屬線圈分別繞與磁感線垂直的軸在同一勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，輸出交變電流的感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖象如圖6中甲、乙所示，則(　　) 圖6 A．甲的頻率是乙的頻率的2倍 B．甲線圈的面積是乙線圈面積的6倍 C．t＝1s時，兩線圈中的磁通量均為零 D．t＝2s時，兩線圈均與磁感線平行 答案　B 解析　由題圖知甲的周期為2s，乙的周期為1s，所以f甲∶f乙＝1∶2，選項(xiàng)A錯誤；甲的電動勢最大值為6 V，乙的電動勢最大值為2 V，所以E甲∶E乙＝3∶1，由E＝BS

11、ω可知S甲∶S乙＝6∶1，選項(xiàng)B正確；當(dāng)線圈處于中性面時磁通量最大，而感應(yīng)電動勢為零，當(dāng)線圈平行于磁感線時，通過線圈的磁通量為零，而感應(yīng)電動勢最大，t＝1s和t＝2s時線圈均處于中性面位置，選項(xiàng)C、D錯誤． 3．(交變電流“四值”的比較及應(yīng)用)(多選)(2018·眉山市高二下學(xué)期期末)如圖7所示，一矩形金屬線圈面積為S、匝數(shù)為N，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，以角速度ω繞垂直磁場的固定軸勻速轉(zhuǎn)動．則(　　) 圖7 A．感應(yīng)電動勢的峰值是NBSω B．感應(yīng)電動勢的有效值是NBSω C．從中性面開始轉(zhuǎn)過30°角時，感應(yīng)電動勢的瞬時值是NBSω D．從中性面開始轉(zhuǎn)過90°角的過程中，

12、感應(yīng)電動勢的平均值是 答案　AC 解析　最大感應(yīng)電動勢Em＝NBSω，故A正確；正弦交變電流的有效值為E＝＝NBSω，故B錯誤；當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到中性面開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢隨時間變化的表達(dá)式：e＝Emsinωt＝NBSωsinωt，故當(dāng)ωt＝時，e＝，故C正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在線圈轉(zhuǎn)過90°角的過程中，線圈中感應(yīng)電動勢的平均值：＝＝＝，故D錯誤． 4．(交變電流“四值”的比較及應(yīng)用)(多選)如圖8甲所示，單匝閉合線圈的半徑為r，電阻為R，磁場垂直線圈所在平面，規(guī)定垂直紙面向里為正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間按圖乙所示的正弦規(guī)律變化，最大值為B0，變化周期為T.下列說法正確的是(　　)

13、 圖8 A.時刻線圈中的電流最大 B.時刻線圈受到的安培力最大 C.～時間內(nèi)通過線圈的某橫截面的電荷量為 D．0～T時間內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量為 答案　CD 解析　時刻磁場最強(qiáng)，變化率為零，故線圈中的電流為零，A錯誤；時刻磁場變化最快，感應(yīng)電流最大，但磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，線圈受到的安培力為零，B錯誤；～時間內(nèi)通過線圈的某橫截面的電荷量為q＝＝＝，C正確；磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間按正弦規(guī)律變化，則線圈內(nèi)產(chǎn)生的是按余弦規(guī)律變化的交變電流，電動勢最大值為Em＝B0Sω＝，有效值為E＝＝，0～T時間內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量Q＝＝，D正確． 一、選擇題 考點(diǎn)一　交變電流圖象及應(yīng)用 1．某臺家用柴油發(fā)電機(jī)

14、正常工作時能夠產(chǎn)生與我國照明電網(wǎng)相同的交變電流．現(xiàn)在該發(fā)電機(jī)出現(xiàn)了故障，轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速只能達(dá)到正常工作時的一半，則它產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化的圖象是 (　　) 答案　B 解析線圈轉(zhuǎn)速為正常工作時的一半，據(jù)ω＝2πn＝知，周期變?yōu)檎９ぷ鲿r的2倍，又據(jù)Em＝NBSω知，最大值變?yōu)檎r的一半，結(jié)合我國電網(wǎng)交變電流實(shí)際情況，知正確選項(xiàng)為B. 2．(2018·柘皋中學(xué)高二下學(xué)期期中)如圖1甲所示，電阻為1Ω的矩形線圈繞垂直勻強(qiáng)磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生交變電流，現(xiàn)將此電流給阻值為R＝10Ω的小燈泡L供電，通過電流傳感器得到燈泡中電流的圖象如圖乙，不考慮溫度對燈泡阻值的影響，

15、下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．在t＝5×10－3s時，線圈處于中性面位置 B．在t＝10×10－3s時，穿過線圈的磁通量最大 C．交變電流的瞬時值表達(dá)式為i＝5cos50πt (A) D．線圈產(chǎn)生的交變電流的電動勢有效值為55V 答案　A 解析　由題圖乙可知t＝5×10－3s時刻感應(yīng)電流為零，此時線圈所在平面處于中性面位置，故A正確；t＝10×10－3s時刻感應(yīng)電流最大，此時線圈所在平面與中性面垂直，所以穿過線圈的磁通量最小，故B錯誤；周期T＝0.02s，角速度ω＝＝100πrad/s，故電流的瞬時值表達(dá)式為i＝5cos100πt (A)，故C錯誤；線圈產(chǎn)生的交變電流

16、的電動勢最大值為Em＝Im(R＋r)＝55V，有效值為V，故D錯誤． 3．將阻值為5Ω的電阻接到內(nèi)阻不計的交流電源上，電源電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖2所示．下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．電路中交變電流的頻率為0.25Hz B．通過電阻的電流為A C．電阻消耗的電功率為2.5W D．用交流電壓表測得電阻兩端的電壓為5V 答案　C 解析　電路中交變電流的頻率為f＝＝Hz＝25Hz，選項(xiàng)A錯誤；通過電阻的電流為I＝＝＝A＝A，選項(xiàng)B錯誤；電阻消耗的電功率為P＝I2R＝2×5W＝2.5W，選項(xiàng)C正確；用交流電壓表測得電阻兩端的電壓為U＝IR＝×5V＝V，選項(xiàng)D錯誤． 4．

17、(2018·玉溪市民族中學(xué)高二下學(xué)期期中)一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生正弦式交變電流，其電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖3甲所示，現(xiàn)若將線圈轉(zhuǎn)速增加為原來的2倍，并以線圈平面與磁場平行時(如圖乙)為計時起點(diǎn)，則下列關(guān)于電動勢隨時間的變化規(guī)律四幅圖中正確的是(　　) 圖3 答案　B 解析　由題圖甲可知：T＝4×10－2s，則ω＝＝rad/s＝50π rad/s，電動勢最大值：Em＝NBSω＝100V．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)速增加為原來的2倍之后，根據(jù)公式ω＝2πn可知，角速度為ω′＝2ω＝100π rad/s，周期變?yōu)椋篢′＝T＝2×10－2 s，電動勢最大值變?yōu)椋篍m′＝

18、2Em＝200V．以線圈平面與磁場平行時(如題圖乙)為計時起點(diǎn)，電動勢瞬時值表達(dá)式為：e′＝Em′cosω′t＝200cos100πt (V)，B正確，A、C、D錯誤． 5．一交流電路如圖4甲所示，電阻R＝10Ω.交流電源輸出的電壓u隨時間t變化的圖線如圖乙所示，閉合開關(guān)S后(　　) 圖4 A．電路中電流的頻率為100Hz B．電阻R消耗的電功率為14W C．電流表的示數(shù)為1.4A D．電路中電流瞬時值的表達(dá)式為i＝sin100πtA 答案　D 解析　由題圖乙可知，交變電流的周期為2×10－2s，所以電路中電流的頻率為f＝＝50Hz，所以A錯誤；電路中電壓瞬時值的表達(dá)式為u

19、＝10sin100πtV，電阻的大小為10Ω，所以電流瞬時值的表達(dá)式為i＝sin100πtA，所以D正確；電流表的示數(shù)為電流的有效值，所以電流表的示數(shù)為I＝＝A＝1A，所以C錯誤；電阻R消耗的電功率P＝I2R＝12×10W＝10W，所以B錯誤． 考點(diǎn)二　交變電流“四值”的比較及應(yīng)用 6．(2018·易門一中高二下學(xué)期期末)一個矩形線圈的匝數(shù)為N，線圈面積為S，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以角速度ω繞所在平面內(nèi)垂直磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，開始時，線圈平面與磁場平行．對于它產(chǎn)生的交變電動勢，下列說法正確的是(　　) A．瞬時值表達(dá)式為e＝NBSωsinωt B．有效值為NBSω C．平均值為

20、NBSω D．頻率為2πω 答案　B 解析　開始時，線圈平面與磁場平行，則e＝NBSωcosωt，A錯誤；最大值為Em＝NBSω，則有效值為NBSω，B正確；平均值應(yīng)用E＝N＝，C錯誤；頻率為f＝，D錯誤． 7．面積均為S的兩個電阻相同的線圈，分別放在如圖5甲、乙所示的磁場中，甲圖中是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場，線圈在磁場中以周期T繞垂直磁場方向的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，乙圖中勻強(qiáng)磁場變化規(guī)律為B＝B0cost，從圖示位置開始計時，則 (　　) 圖5 A．兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同 B．兩線圈中感應(yīng)電動勢達(dá)到最大值的時刻不同 C．經(jīng)相同的時間t(t＞T)，兩線圈產(chǎn)生的熱量不同

21、D．從此時刻起，經(jīng)過時間，通過兩線圈橫截面的電荷量不同 答案　A 解析題圖甲中磁通量的變化規(guī)律為Φ甲＝B0Scos t，題圖乙中磁通量的變化規(guī)律為Φ乙＝B0Scos t.由于兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同，則兩線圈中感應(yīng)電動勢的變化規(guī)律相同，達(dá)到最大值的時刻也相同，有效值E也相同，又因兩線圈電阻相同，所以Q＝t也相同，經(jīng)過時間，通過兩線圈橫截面的電荷量q＝·也相同，故A正確． 8．(多選)如圖6所示，單匝矩形線圈放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，以恒定的角速度ω繞垂直磁場方向的ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向垂直于紙面向里，線圈所圍面積為S，線圈導(dǎo)線的總電阻為R.t＝0時刻線圈平面與紙面重合．則(　　

22、) 圖6 A．t時刻線圈中電流的瞬時值表達(dá)式為i＝cosωt B．線圈中電流的有效值為I＝ C．線圈中電流的有效值為I＝ D．線圈消耗的電功率為P＝ 答案　CD 解析　回路中感應(yīng)電動勢的最大值Em＝BSω，電流的最大值Im＝＝，t＝0時刻線圈位于中性面位置，故電流的瞬時值表達(dá)式為i＝sinωt.線圈中電流的有效值I＝＝，線圈消耗的電功率P＝I2R＝，故A、B錯誤，C、D正確． 9．(多選)如圖7所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈邊長ab＝cd＝0.4m，ad＝bc＝0.2m，線圈匝數(shù)N＝100匝，電阻r＝1Ω，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸以ω＝100πr

23、ad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，外接電阻R＝9Ω，從圖示時刻開始計時，則(　　) 圖7 A．電動勢瞬時值為160πsin (100πt) V B．t＝0時線圈中磁通量變化率最大 C．t＝s時線圈中感應(yīng)電動勢最大 D．交變電流的有效值是8πA 答案　BCD 解析　電動勢的瞬時值e＝NBSωcos ωt＝100×0.2×0.4×0.2×100πcos(100πt) V＝160πcos (100πt) V，A錯誤；圖示時刻即t＝0時，Φ＝0，但最大，B正確；t＝s時，e＝Em，C正確；交變電流的有效值是I＝＝＝8πA，D正確． 10．(多選)如圖8所示，一半徑為r的半圓形單匝線圈放在具

24、有理想邊界的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.線圈以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場，M和N是兩個滑環(huán)，負(fù)載電阻為R.線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻都不計，下列說法中正確的是(　　) 圖8 A．轉(zhuǎn)動過程中電流表的示數(shù)為 B．從圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為2nπBr2 C．從圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)通過負(fù)載電阻R的電荷量為 D．轉(zhuǎn)動過程中交變電流的最大值為 答案　ABD 解析　交變電流的最大值為Im＝＝B·πr2·2nπ＝，D正確；轉(zhuǎn)動過程中電流表的示數(shù)為有效值，I＝＝，A正確；從圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)產(chǎn)生的平

25、均感應(yīng)電動勢＝·2nπ＝2nπBr2，B正確；從圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)通過負(fù)載電阻R的電荷量q＝＝＝，C錯誤． 二、非選擇題 11．圖9甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖．其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R＝90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求： 圖9 (1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢最大值； (2)電動勢的瞬時值表達(dá)式； (3)線圈轉(zhuǎn)過s時電動勢的瞬時值； (4)電路中交流

26、電壓表的示數(shù)． 答案　(1)62.8V　(2)e＝62.8cos (10πt) V (3)31.4V　(4)40V 解析　(1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動勢的最大值Em＝nBSω 而Φm＝BS，ω＝，所以Em＝ 由Φ－t圖線可知，Φm＝2.0×10－2Wb，T＝0.2s 所以Em＝20πV≈62.8V. (2)線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝＝rad/s＝10π rad/s，由于從垂直中性面位置開始計時，所以感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e＝Emcosωt＝62.8cos (10πt) V. (3)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過s時 e＝62.8cos (10π×) V＝31.4V. (4)電動勢的有效值E＝＝10π

27、V U＝E＝×10πV＝9πV≈40V. 12．如圖10所示，邊長為l的正方形線圈abcd的匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′垂直磁場且恰好位于勻強(qiáng)磁場的邊界上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)在線圈以O(shè)O′為軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，求： 圖10 (1)以圖示位置為計時起點(diǎn)，閉合電路中電流瞬時值的表達(dá)式； (2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量； (3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中電阻R上通過的電荷量； (4)電阻R上的最大電壓． 答案　(1)i＝sinωt　(2) (3)　(4) 解析　(1)線圈轉(zhuǎn)動時，總有一條邊

28、切割磁感線，且ad邊和bc邊轉(zhuǎn)動的線速度大小相等，當(dāng)線圈平行于磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，為Em＝nBlv＝nBl·ω·l＝nBl2ω.由閉合電路歐姆定律可知Im＝，當(dāng)以圖示位置為計時起點(diǎn)時，流過R的電流瞬時值表達(dá)式為i＝Imsinωt＝sinωt. (2)在線圈從圖示位置勻速轉(zhuǎn)過90°角的過程中，用有效值來計算電阻R上產(chǎn)生的熱量，Q＝I2R·， 其中I＝＝，T＝， 即Q＝I2R·＝. (3)在線圈轉(zhuǎn)過90°角的過程中感應(yīng)電動勢的平均值為 ＝n＝＝， 流過R的平均電流 ＝＝， 所以通過R的電荷量 q＝·＝·＝. (4)由歐姆定律可知電阻R上的最大電壓為 Um＝ImR＝. 16