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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(無答案)
一. 選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)
1. 已知集合,,則 ( )
A. B. C. D.
2. 已知為實數(shù),且,則“”是“”的( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件
3. 已知是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A. 若
2、 B. 若
C. 若 D. 若
4. 已知等比數(shù)列{n}首項為,公比,前項和為,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. , B. ,
C. , D. ,
5. 已知函數(shù)的最小正周期為,且其圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像,則函數(shù)的圖像 ( )
A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于直線對稱
C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于點對稱
6. 若實數(shù)x,y滿足不等式組, 則的最大值是( )
(第7題)
3、
O
A.6 B.7 C.8 D.9
7. 設(shè)、分別為雙曲線C:,的左、右焦點,A 為雙曲線的左頂點,以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于M、N兩點,且滿足,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
8. 已知,,,且與所成角的正弦值為,與所成的角為450,點在平面同側(cè),則長的范圍為( )
A. B. C. D.
二.填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分。)
9. 已知,,則;.
10. 在等差
4、數(shù)列中,若,,則 ;數(shù)列的前項和 .
11. 已知直線:,若直線與直線垂直,則的值為 ; 若直線被圓:截得的弦長為4,則的值為 .
12. 已知四棱錐,它的底面是邊長為的正方形,其俯視圖如圖所示,側(cè)視 圖為直角三角形,則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個數(shù)有 個,該四棱錐的體積為 .
13. 已知實數(shù),則的最小值
為 _.
14. 已知向量為單位向量,且,,點是向量的夾角內(nèi)一點,,.若數(shù)列滿足,則 .
15. 若函數(shù),則函數(shù)在,上的
5、不同零點個數(shù)為 .
三.解答題(本大題有5小題,共 74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)
16.(本小題滿分14分)已知中角對邊分別為,且滿足.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的面積.
17.(本小題滿分15分)如圖,已知四邊形為菱形,且,分別為的中點,現(xiàn)將四邊形沿折起至.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若平面⊥平面,求二面角的平面角的余弦值.
E
F
C
B
D
A
EB
BB
H
D
F
A
18.(本小題滿分15分)已知橢圓的離心率為,右焦點為,過點作直線交橢圓C于兩點,設(shè)直線和的斜率分別為.
(Ⅰ)求證:為定值;
(Ⅱ)求面積的最大值.
19.(本小題滿分15分)設(shè)二次函數(shù)滿足:①當(dāng)時,的最大值為0,且成立;②二次函數(shù)的圖象與直線交于A,B兩點,且
(Ⅰ)求的解析式.
(Ⅱ)求最小的實數(shù),使得存在實數(shù),只要當(dāng)時,就有成立.
20.(本小題滿分15分)設(shè)數(shù)列滿足:,且,設(shè).
(Ⅰ) 比較和的大?。?
(Ⅱ) 求證:;
(Ⅲ) 設(shè)為數(shù)列的前項和,求證:.
.