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1、2022年高二12月月考 數學 含答案
一、選擇題(共12個小題，每小題5分，共60分)
1．命題“如果，那么”的逆否命題是 （ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．已知則是的 ( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．已知向量的夾角為 ( )
A.0° B.45° C.90 D.1
2、80°
4．已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（ ）
A．m<2 B．1
3、 （ ）
A． B． C． D．
8．在同一坐標系中，方程與的曲線大致是（ ）
9．已知圓錐曲線的離心率e為方程的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數為 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點恰好
4、是拋物線的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是 ( )
A． B． C． D．
11．橢圓上有n個不同的點:P1 ,P2 ,…,Pn , 橢圓的右焦點為F，數列｛|PnF|｝是公差大于的等差數列, 則n的最大值是 （ ）
A．198 B．199 C．200 D．201
12．若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為 （ ）
A．
5、 B． C． D．
二、填空題(共4個小題，每小題5分，共20分)
13．“末位數字是0或5的整數能被5整除”的否定形式是 ;否命題是 .
14. 在平行六面體中，M為AC與BD的交點，若，則= 。（用表示）
15．若雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點，則雙曲線的方程是_______________
6、_____.
16．若P是橢圓＝1上的點，F(xiàn)1和F2是焦點，則k＝|PF1|·|PF2|的最大值和最小值分別是________和_________.
三、解答題(共6個小題，17題10分，18題－22題各12分，共70分)
17．設命題，命題，若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍．
18．設雙曲線與直線交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.
19．如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B, F為右
焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
x
7、
y
D
E
O
B
A
F
C
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.
20．已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的離心率為，為其焦點，一直線過點與橢圓相交于兩點，且的最大面積為，求橢圓的方程.
21．已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：
（I）直線AB的方程；
（II）橢圓C2的方程.
22．已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切
8、，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．
（I）求雙曲線C的方程；
（II）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．
高二月考數學試題答案
一、CACCB ABDCA CB
二、13、末位數字是0或5的整數不能被5整除
末位數字不是0且不是5的整數不能被5整除
14、
15、
16、4 3
三、17、解：由，得，因此，或，
由，得．因此或，
因為是的必要條件，所以，
即．因此解得．
18、解：由與相交于兩個不同的點，可知方程組有兩組不同的解，
消去，并整理得
9、解得，
而雙曲線的離心率=， 從而，
故雙曲線的離心率的取值范圍為
19、解：(Ⅰ) ∵焦點為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(x－c). 于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2=0. ∵CD的中點為G(), 點E(c, －)在橢圓上,
∴將E(c, －)代入橢圓方程并整理得2c2=a2, ∴e =.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c), b=c, a=c.
與橢圓聯(lián)立消去y得2x2－2cx－c2=0.
∵平行四邊形OCED的面積為S=c|yC－yD|=c
=c, ∴c=, a=2, b=. 故橢圓方程為
20、解：由＝得，所以橢圓方程設
10、為
設直線，由 得：
設，則是方程的兩個根
由韋達定理得 所以
＝
當且僅當時，即軸時取等號
所以，所求橢圓方程為
21、（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。
設橢圓方程為+=1。又設A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。
又+=1，+=1，兩式相減，得 +=0。
∴
∴直線AB的方程為y－1= －(x－2)，即y= －x+3。
（II）將y= －x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0
又直線AB與橢圓C2相交，∴Δ=24b2－72>0。
由|AB|=|x1－x2|==,得·=。
解得 b2=8，故所求橢圓方程為+=1
22、（1）設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0
∵該直線與圓相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．
故設雙曲線C的方程為．
又雙曲線C的一個焦點為，∴，．
∴雙曲線C的方程為:.
（2）由得．令
∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在上有兩個不等實根．
因此，解得又AB中點為，∴直線l的方程為：． 令x=0，得．
∵，∴，∴
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