2022年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試卷 含答案

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1、 2022年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試卷 含答案 一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1、若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ） A. B. C. D. 2、在下列各圖中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是( ) A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4) 3、把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分

2、得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（ ） A. 對(duì)立事件 B. 互斥但不對(duì)立事件 C. 不可能事件 D. 以上都不對(duì) 4、按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是( ) A．3 B．4 C．5 D．7 5、對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖 (如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( ) A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53 6、曲線C的方程為，其中是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件“方程表示焦

3、點(diǎn)在軸上的橢圓”，那么( ) A. B. C. D. 7、為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．5,6,7,8,9 D．5,15,25,35,45 8、以下命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè) 1）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化； 2）調(diào)查劇院中

4、觀眾觀后感，從50排（每排人數(shù)相同）中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查是分層抽樣； 3）事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小； 4）氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降水概率為70%，則明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%區(qū)域不下雨； 5）同時(shí)擲兩個(gè)骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9、如下圖是牡一中高二xx每天購買烤腸數(shù)量的莖葉圖，第1天到第14天的購買數(shù)量依次記為右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中烤腸數(shù)量在一定范圍內(nèi)購買次數(shù)的一個(gè)算法流程圖,那么算法流程圖

5、輸出的結(jié)果是（ ） 7 9 8 6 3 8 9 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4 A. B． C． D． 10、某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是(　 ) A．90

6、 B．75 C．60 D．45 11、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于到之間的概率為(　 ) A . B. C. D. 12、已知函數(shù)，若是從0,1,2三數(shù)中任取一個(gè)，是從1,2,3,4四數(shù)中任取一個(gè)，那么恒成立的概率為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共有4個(gè)小題，每小題5分，共20分） 13、拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率

7、為________． 14、方程，若，則方程沒有實(shí)根的概率為 . 15、已知，則的概率是 16、已知圓與圓，在下列說法中： ①對(duì)于任意的，圓與圓始終有四條公切線； ②對(duì)于任意的，圓與圓始終相切； ③分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4． ④直線與圓一定相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；其中正確命題的序號(hào)為_________________. 三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)． 1)求所選2人中恰有一名男生的概率

8、； 2)求所選2人中至少有一名女生的概率． 18、(本題滿分10分) 18.已知函數(shù) （I）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式； （II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19、（本小題滿分12分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得，，，。 1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程； 2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： 20、（本小題滿分12分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整

9、數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： 1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率； 2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分； 3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率． 21、（本小題滿分12分）等邊三角形的邊長為3,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足 (如圖

10、1)．將△沿折起到△的位置,使二面角為直二面角,連結(jié) (如圖2)． 1）求證:平面； 2）在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請(qǐng)說明理由． 22、（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長為，離心率為， 分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切. 1）（?。┣髾E圓的方程； （ⅱ）求動(dòng)圓圓心軌跡的方程； 2） 在曲線上有兩點(diǎn)，橢圓上有兩點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值. xx上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題： 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

11、1 12 答案 A C B C A A D A D C A A 序號(hào) 13 14 15 16 答案 三、解答題： 17、（本小題滿分12分） 解：設(shè)2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)， (a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種． 1)設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)， (a1，b3)，(a2

12、，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種，∴P(A)＝＝， 故所選2人中恰有一名男生的概率為. 2)設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)， (a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7種，∴P(B)＝， 故所選2人中至少有一名女生的概率為. 18、（本小題滿分10分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程： 1） 2） 選修4-1：幾何證明選講： :1)∵PC切圓O于點(diǎn)C， ∴∠PCB＝∠PAC， 又∵∠CPM＝∠APM，∴∠CNM＝∠CPM＋∠PCB＝∠APM＋∠PAM＝∠C

13、MN， ∴CM＝CN. 2)∵∠CPN＝∠APM，∠PCN＝∠PAM， ∴△PCN∽△PAM，∴＝，① 同理△PNB∽△PMC，∴＝.② 又∵PC2＝PA·PB，③ 由①②③可知CM·CN＝AM·BN， ∵CM＝CN，∴CM2＝AM·BN. ∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB＝90°. ∴MN2＝2CM2，即MN2＝2AM·BN. 19、（本小題滿分12分） 1)由題意知n＝10，， 又， ， 由此得， ＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求線性回歸方程為＝0.3x－0.4. 2) 將x＝7代入回歸方程，可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄約為＝0.3×7－0.4＝1.7

14、(千元)． 20、（本小題滿分12分） 1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為 1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. 2)估計(jì)平均分為 ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. 3)由題意，[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15＝9(人)． [120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3＝18(人)． ∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本， ∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n； 在[120,13

15、0)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15種． 則事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種． ∴P(A)＝＝. 21、（本小題滿分12分） 1)因?yàn)榈冗叀鞯倪呴L為3,且, 所以,． 在△中,, 由余弦定理得． 因?yàn)? 所以 折疊后有,因?yàn)槎娼鞘侵倍娼? 所以平面平面 ,又平面平面,

16、 平面,, 所以平面 2)解法1:假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為． 如圖,作于點(diǎn),連結(jié)、 ， 由(1)有平面,而平面, 所以,又, 所以平面, 所以是直線與平面所成的角 , 設(shè),則,, 在△中,,所以 , 在△中,, , 由, 得 ,解得,滿足,符合題意 所以在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為,此時(shí) 解法2:由(1)的證明,可知,平面． 以為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖 ,設(shè), 則,, , 所以,,,所以 , 因?yàn)槠矫? 所以平面的一個(gè)法向量為 , 因?yàn)橹本€與平面所成的角為, 所以

17、, , 解得 , 即,滿足,符合題意, 所以在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為,此時(shí) ． 22、（本小題滿分12分） 1）（ⅰ）由已知可得， 則所求橢圓方程.　 （ⅱ）由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則動(dòng)圓圓心軌跡方程為. 2）當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，|MN|=4， 此時(shí)PQ的長即為橢圓長軸長，|PQ|=4， 從而. 設(shè)直線的斜率為，則,直線的方程為： 直線PQ的方程為， 設(shè) 由，消去可得 由拋物線定義可知： 由，消去得， 從而， ∴ 令， ∵，則 則 所以 所以四邊形面積的最小值為8.