高考數(shù)學(xué)微一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理

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1、高考數(shù)學(xué)微一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理 1．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(　　) A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) 解析：由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選C. 答案：C 2．(xx·金華模擬)下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．命題“若

2、x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0” B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件 C．命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題 D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0” 解析：C項命題的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0”．若方程有實根，則Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m＞0.所以不是真命題．故選C. 答案：C 3．(xx·寧夏石嘴山高三聯(lián)考)若α，β是兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的(　　) A．充分不必

3、要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由題可知m⊥β?α⊥β，但α⊥β m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選B. 答案：B 4．(高考湖北卷)l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則(　　) A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 C．p是q的充分必要條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 解析：兩直線異面，則兩直線一定無交點，即兩直線一定不相交；而兩直線不相交，有可能是平行，不一定異面，故兩直線異面是兩直線不相交的充

4、分不必要條件，故選A. 答案：A 5．(高考重慶卷)“x＞1”是“l(fā)og(x＋2)＜0”的(　　) A．充要條件　　　　　　　 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)x＞1時，x＋2＞3＞1，又y＝logx是減函數(shù)， 所以log(x＋2)＜log1＝0， 則x＞1?log(x＋2)＜0； 當(dāng)log(x＋2)＜0時，x＋2＞1，x＞－1， 則log(x＋2)＜0 x＞1. 故“x＞1”是“l(fā)og(x＋2)＜0”的充分而不必要條件．故選B. 答案：B 6．(xx·青島模擬)已知直線m、n和平面α，在下列給定的四個結(jié)論中，m∥n的

5、一個必要但不充分條件是(　　) A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥α C．m∥α，n?α D．m、n與α所成的角相等 解析：m∥n?m，n與α所成的角相等， 反之，m，n與α所成的角相等不一定推出m∥n. 答案：D 7．(xx·宜昌模擬)下列關(guān)于命題的說法正確的是(　　) A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件 C．命題“a，b都是有理數(shù)”的否定是“a，b都不是有理數(shù)” D．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題 解析：對于A，命題“若x2＝1，則x＝1

6、”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，所以A錯誤；對于B，x＝－1時，x2－5x－6＝0；x2－5x－6＝0時，x＝－1或x＝6，所以應(yīng)是充分不必要條件；所以B錯誤；對于C，命題“a，b都是有理數(shù)”的否定是“a，b不都是有理數(shù)”，所以C錯誤；對于D，命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”是真命題，所以它的逆否命題也是真命題，所以D正確．故選D. 答案：D 8．“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的________條件． 解析：x2＋x＋m＝0有實數(shù)解等價于Δ＝1－4m≥0， 即m≤，因為m＜?m≤，反之不成立． 故“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的

7、充分不必要條件． 答案：充分不必要 9．已知p：|x－a|＜4；q：(x－2)(3－x)＞0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為________． 解析：因為綈p是綈q的充分不必要條件， 所以q是p的充分不必要條件． 對于p，|x－a|＜4，所以a－4＜x＜a＋4， 對于q,2＜x＜3，所以(2,3)(a－4，a＋4)， 所以(等號不能同時取到)， 所以－1≤a≤6. 答案：[－1,6] 10．(xx·南京模擬)有下列幾個命題： ①“若a＞b，則a2＞b2”的否命題； ②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆

8、否命題． 其中真命題的序號是________． 解析：①原命題的否命題為“若a≤b則a2≤b2”，錯誤．②原命題的逆命題為：“x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”正確．③原命題的逆否命題為“x≥2或x≤－2，則x2≥4”正確． 答案：②③ (時間：15分鐘) 11．以下四個命題中，真命題的個數(shù)是(　　) ①“若a＋b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題 ②存在正實數(shù)a，b，使得lg(a＋b)＝lg a＋lg b ③“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)” ④在△ABC中，A＜B是sin A＜sin B的充分不必要條件 A．0 B．1 C．2 D．

9、3 解析：對于①，原命題的逆命題為若a，b中至少有一個不小于1，則a＋b≥2，而a＝2，b＝－2滿足a，b中至少有一個不小于1，但此時a＋b＝0，故①是假命題；對于②，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，知當(dāng)a＝b＝2時，lg(a＋b)＝lg a＋lg b，故②是真命題；對于③，易知“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定就是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”，③是真命題；對于④，根據(jù)題意，結(jié)合邊角的轉(zhuǎn)換，以及正弦定理，可知A＜B?a＜b(a，b為角A，B所對的邊)?2Rsin A＜2Rsin B(R為△ABC外接圓的半徑)?sin A＜sin B，故A＜B是sin A＜sin B的充要條件，故④是假命題．故選C. 答案：C

10、 12．直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：若k＝1，則直線l：y＝x＋1與圓相交于(0,1)，(－1,0)兩點， 所以△OAB的面積S△OAB＝×1×1＝， 所以“k＝1”?“△OAB的面積為”； 若△OAB的面積為，則k＝±1， 所以“△OAB的面積為” “k＝1”， 所以“k＝1”是“△OAB的面積為”的充分而不必要條件，故選A. 答案：A 13．(xx·銀川模擬)已知“命題p：(x－m)2＞3(x－

11、m)”是“命題q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為________． 解析：p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1， 因為p是q成立的必要不充分條件． 則{x|－4＜x＜1}{x|x＞m＋3，或x＜m}， 所以m＋3≤－4或m≥1， 即m≤－7或m≥1， 故m的取值范圍為(－∞，－7]∪[1，＋∞)． 答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞) 14．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解：y＝x2－x＋1＝2＋， 因為x∈，所以≤y≤2， 所以A＝{y|≤y≤2}． 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， 所以B＝{x|x≥1－m2}． 因為“x∈A”是“x∈B”的充分條件，所以A?B， 所以1－m2≤， 解得m≥或m≤－， 故實數(shù)m的取值范圍是∪.