2022年高考數(shù)學大二輪復習第二編專題整合突破專題六解析幾何第一講直線與圓適考素能特訓

《2022年高考數(shù)學大二輪復習第二編專題整合突破專題六解析幾何第一講直線與圓適考素能特訓》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學大二輪復習第二編專題整合突破專題六解析幾何第一講直線與圓適考素能特訓（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學大二輪復習第二編專題整合突破專題六解析幾何第一講直線與圓適考素能特訓 一、選擇題 1．[xx·湖南岳陽一模]已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，過A(－1,0)的直線l與圓C相交于P，Q兩點．若|PQ|＝2，則直線l的方程為(　　) A．x＝－1或4x＋3y－4＝0 B．x＝－1或4x－3y＋4＝0 C．x＝1或4x－3y＋4＝0 D．x＝1或4x＋3y－4＝0 答案　B 解析　當直線l與x軸垂直時，易知x＝－1符合題意；當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，由|PQ|＝2，則圓心C到直線l的距離d＝＝1，解得k＝，此時直線l的方程為y＝(x

2、＋1)．故所求直線l的方程為x＝－1或4x－3y＋4＝0. 2．[xx·重慶測試]已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S，直線y＝2x＋b分圓C的內(nèi)部為兩部分，其中一部分的面積也為S，則b＝(　　) A．－ B．± C．－ D．± 答案　D 解析　本題考查圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式與數(shù)形結(jié)合思想．依題意圓心C的坐標為(1,2)，則圓心C到y(tǒng)軸的距離為1，由圓的對稱性可知，若直線2x－y＋b＝0分得圓C內(nèi)部的一部分面積也為S，則圓心C(1,2)到直線2x－y＋b＝0的距離等于1，于是有＝1，解得b＝±，故選D. 3．[xx·南昌一模]已知

3、點P在直線x＋3y－2＝0上，點Q在直線x＋3y＋6＝0上，線段PQ的中點為M(x0，y0)，且y00，當點位于射線BN(不包括端點B)上時，kOM<－，所以的取值范圍是∪(0，＋∞)，故選D. 4．[xx·金版原創(chuàng)四]傾斜角互補的直線l1：m1x－y＋1－m1＝0，l2：m2x－y＋1－m2＝0分別被圓O：x2＋y2＝4所截得的弦長

4、之比為，則m1m2＝(　　) A．－9或－ B．9或 C．－9 D．－ 答案　A 解析　本題考查直線與圓的位置關(guān)系．由題可知兩條直線斜率分別為m1，m2，又兩直線的傾斜角互補，所以斜率互為相反數(shù)，即m1＋m2＝0，被圓O：x2＋y2＝4所截得的弦長之比為＝，化簡得3m－10m1＋3＝0，解得m1＝或3，所以m1m2＝－m＝－或－9，故選A. 5．[xx·廣東綜合測試]已知直線x＋y－k＝0(k>0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，O是原點，且有|＋|≥||，則k的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．[，＋∞) C．[，2) D．[，2] 答案　C

5、解析　本題考查直線與圓的位置關(guān)系、平面向量的運算．設(shè)AB的中點為D，則OD⊥AB，因為|＋|≥||，所以|2|≥||，||≤2||，又因為||2＋||2＝4，所以||≥1.因為直線x＋y－k＝0(k>0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點，所以||<2，所以1≤<2，解得≤k<2，故選C. 6．已知點A(－2,0)，B(0,2)，若點C是圓x2－2ax＋y2＋a2－1＝0上的動點，△ABC面積的最小值為3－，則a的值為(　　) A．1 B．－5 C．1或－5 D．5 答案　C 解析　解法一：圓的標準方程為(x－a)2＋y2＝1，圓心M(a,0)到直線AB：x－y＋2＝0的距離為

6、d＝， 可知圓上的點到直線AB的最短距離為d－1＝－1，(S△ABC)min＝×2×＝3－， 解得a＝1或－5. 解法二：圓的標準方程為(x－a)2＋y2＝1，設(shè)C的坐標為(a＋cosθ，sinθ)，C點到直線AB：x－y＋2＝0的距離為 d＝＝， △ABC的面積為 S△ABC＝×2× ＝， 當a≥0時，a＋2－＝3－，解得a＝1； 當－2≤a<0時，|a＋2－|＝3－，無解； 當a<－2時，|a＋2＋|＝3－，解得a＝－5. 故a＝1或－5. 解法三：設(shè)與AB平行且與圓相切的直線l′的方程為x－y＋m＝0(m≠2)，圓心M(a,0)到直線l′的距離d＝1，即＝1，解得

7、m＝±－a， 兩平行線l，l′之間的距離就是圓上的點到直線AB的最短距離， 即＝， (S△ABC)min＝×2×＝|±－a－2|. 當a≥0時，|±－a－2|＝3－，解得a＝1. 當a<0時，|±－a－2|＝3－，解得a＝－5. 故a＝1或－5. 二、填空題 7．[xx·福建廈門一模]已知a>0，b>0，若直線l1：x＋a2y＋2＝0與直線l2：(a2＋1)x－by＋3＝0互相垂直，則ab的最小值是________． 答案　2 解析　依題意可得，1×(a2＋1)＋a2·(－b)＝0，a2－a2b＋1＝0，∴b＝，∴ab＝＝a＋≥2. 當且僅當a＝，即a＝1，b＝2時，ab

8、取到最小值2. 8．[xx·云南統(tǒng)考]已知f(x)＝x3＋ax－2b，如果f(x)的圖象在切點P(1，－2)處的切線與圓(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝________. 答案?。? 解析　由題意得f(1)＝－2?a－2b＝－3， 又∵f′(x)＝3x2＋a， ∴f(x)的圖象在點P(1，－2)處的切線方程為 y＋2＝(3＋a)(x－1)， 即(3＋a)x－y－a－5＝0， ∴＝?a＝－， ∴b＝，∴3a＋2b＝－7. 9．[xx·山東青島質(zhì)檢]在平面直角坐標系xOy中，已知點P(3,0)在圓C：x2＋y2－2mx－4y＋m2－28＝0內(nèi)，動直線AB過點

9、P且交圓C于A，B兩點．若△ABC的面積的最大值為16，則實數(shù)m的取值范圍為________． 答案　(3－2，3－2]∪[3＋2，3＋2) 解析　由題意得圓心C(m,2)，半徑r＝4.因為點P(3,0)在圓C：x2＋y2－2mx－4y＋m2－28＝0內(nèi)，所以32＋0－6m－0＋m2－28<0，解得3－2

10、解答題 10．[xx·河北唐山調(diào)研]已知定點M(0,2)，N(－2,0)，直線l：kx－y－2k＋2＝0(k為常數(shù))． (1)若點M，N到直線l的距離相等，求實數(shù)k的值； (2)對于l上任意一點P，∠MPN恒為銳角，求實數(shù)k的取值范圍． 解　(1)∵點M，N到直線l的距離相等， ∴l(xiāng)∥MN或l過MN的中點． ∵M(0,2)，N(－2,0)， ∴直線MN的斜率kMN＝1， MN的中點坐標為C(－1,1)． 又∵直線l：kx－y－2k＋2＝0過定點D(2,2)， ∴當l∥MN時，k＝kMN＝1； 當l過MN的中點時，k＝kCD＝. 綜上可知，k的值為1或. (2)∵對于l

11、上任意一點P，∠MPN恒為銳角， ∴l(xiāng)與以MN為直徑的圓相離，即圓心到直線l的距離大于半徑， ∴d＝>， 解得k<－或k>1. 11．[xx·江西九江三模]已知點P是圓F1：(x＋)2＋y2＝16上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱，線段PF2的中垂線與PF1交于M點． (1)求點M的軌跡C的方程； (2)設(shè)軌跡C與x軸的左、右兩個交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得|HK|＝|KQ|，連接AQ并延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系． 解　(1)由題意得，F(xiàn)1

12、(－，0)，F(xiàn)2(，0)， 圓F1的半徑為4，且|MF2|＝|MP|， 從而|MF1|＋|MF2|＝|MF1|＋|MP|＝4>|F1F2|＝2， ∴點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為左、右焦點的橢圓，其中長軸長2a＝4，焦距2c＝2， 則短半軸長b＝＝＝1， ∴點M的軌跡C的方程為＋y2＝1. (2)如圖，設(shè)K(x0，y0)，則＋y＝1. ∵|HK|＝|KQ|， ∴Q(x0,2y0)． ∴|OQ|＝＝2， ∴Q點在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上． 又A(－2,0)， ∴直線AQ的方程為y＝(x＋2)． 令x＝2，得D. 又B(2,0)，N為DB

13、的中點， ∴N. ∴＝(x0,2y0)，＝. ∴·＝x0(x0－2)＋2y0· ＝x0(x0－2)＋ ＝x0(x0－2)＋ ＝x0(x0－2)＋x0(2－x0)＝0. ∴⊥. ∴直線QN與以AB為直徑的圓O相切． 12．[xx·福建高考]已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)過點(0，)，且離心率e＝. (1)求橢圓E的方程； (2)設(shè)直線l：x＝my－1(m∈R)交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由． 解　(1)由已知得， 解得 所以橢圓E的方程為＋＝1. (2)設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點為H(x0，y0)． 由 得(m2＋2)y2－2my－3＝0， 所以y1＋y2＝，y1y2＝－， 從而y0＝. 所以|GH|2＝2＋y＝(my0＋)2＋y＝(m2＋1)y＋my0＋. ＝＝＝＝(1＋m2)(y－y1y2)， 故|GH|2－＝my0＋(1＋m2)y1y2＋＝－＋＝>0， 所以|GH|>. 故點G在以AB為直徑的圓外．