2022年高二數學上學期第三次月考試題 理(VIII)

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1、2022年高二數學上學期第三次月考試題 理(VIII) 一、選擇題 1.已知空間直角坐標系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），則B點坐標為（ ） A．（9，1，4） B．（9，-1，-4） C．（8，-1，-4） D．（8，1，4） 2.正四棱錐S－ABCD的底面邊長為4，高SE＝8，則過點A，B，C，D，S的球的半徑為( ) A．3 B．4 C．5

2、 D．6 3.過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則( ). A． B．1 C．2 D. 4.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題： ①若∥，則平行于內的所有直線； ②若，且⊥，則⊥； ③若，，則⊥； ④若，且∥，則∥； 其中正確命題的個數為（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 5.已知直線ax+y+2=0及兩點P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（ ） A．a≤-或a≥ B．a≤-或a≥ C．—≤a≤

3、 D．—≤a≤ 6.下列說法正確的有（ ）個 ①“”是“θ=30°”的充分不必要條件 ②若命題p：?x∈R，x2-x+1=0，則?p：?x∈R，x2-x+1≠0 ③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0” ④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則． A．0 B．1 C．2 D．3 7.已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于(

4、　　) A． B． C． D．1 8.設A：，若B是A成立的必要不充分條件，則m的取值范圍是（ ） A．m＜l B．m≤1 C．m≥1 D．m＞1 9.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側視圖的面積為（ ） A． B． C．

5、 D． 10.下面說法正確的是（ ） A．命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0” B．實數x＞y是成立的充要條件 C．設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”也為假命題 D．命題“若x2-3x+2=0則x=1”的逆否命題為假命題 11.已知命題p：“對?x∈R，?m∈R，使4x+m?2x+1=0”．若命題?p是假命題，則實數m的取值范圍是（ ） A．-2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤-2

6、 D．m≤-2或m≥2 12.如圖，在正方體中，點為線段的中點.設點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 13.已知空間三點A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．則以為邊的平行四邊形的面積為________． 14.已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為________． 15.已知兩點A（1，2，3），

7、B（2，1，2），P（1，1，2）點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，Q點的坐標??? ． 16.如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點在線段AC′上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為15°和30°，則=?? ? ． 三、解答題 17.如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點. （1）求證：平面； （2）求證：平面平面. 18. 命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立；命題q：函數在（0，+∞）上是增函數，若p∨q為真，p∧q為假．求實數a的取

8、值范圍． 19. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，點O是B1C與BC1的交點． （1）求AO的距離； （2）求異面直線AO與BC所成的角的余弦值； 20. 已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0． （1）若為圓C上任意一點，求的最大值與最小值； （2）從圓C外一點P（x，y）向圓引切線PM，M為切點，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求當|PM|最小時的點P的坐標。 21.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC

9、的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉90°，得到梯形ABC′D′(如圖)． (1)求證：AC⊥平面ABC′； (2)求證：C′N∥平面ADD′； (3)求二面角A-C′N-C的余弦值． 22. 已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是． （Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線； （Ⅱ）當λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D。F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點 Q（-3，0），有|QF|?|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．

10、 xx第三次月考參考答案（理科） 一、選擇題 13. 14.2 15.（ ） 16. 17.（1）在中，分別為的中點 又平面，平面平面 （2）由條件，平面，平面 ，即， 由，， 又，都在平面內 平面 又平面 平面平面 18. 解：若命題p為真命題， 則△=4a2-16＜0，解得-2＜a＜2； 若命題q為真命題

11、， 則3-2a＞1，解得a＜1 ∵p∨q為真，p∧q為假． ∴p與q一真一假 即，或 解得a≤-2，或1≤a＜2 ∴實數a的取值范圍為（-∞，-2]∪[-1，2） 19. 解：設 （1） = 所以 （2）由（1），，， 所以，，， 20．解：（1）設，則表示直線MA的斜率；其中A（1，-2）是定點； 因為在圓C上，所以圓C與直線MA有公共點， 而直線MA方程為：y+2=(x-1)，則有：C點到直線MA的距離不大于圓C的半徑 即：，解得：，即的最大值為-1， 最小值為-7． （2）由圓的切線長公式得|PM|2=|PC|2-R2=（x+1）2+（y-

12、2）2-2; 由|PM|=|PO|得：（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2;即2x-4y+3=0， 即x=2y- 此時|PM|=|PO|= 所以當y=即P（）時，|PM|最?。? 21. (1)證明　∵AD＝BC，N是BC的中點，∴AD＝NC，又AD∥BC，∴四邊形ANCD是平行四邊形，∴AN＝DC，又∠ABC＝60°，∴AB＝BN＝AD， ∴四邊形ANCD是菱形，∴∠ACB＝∠DCB＝30°， ∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB，又平面C′BA⊥平面ABC， 平面C′BA∩平面ABC＝AB， ∴AC⊥平面ABC′. (2)證明:∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD∩A

13、D′＝A，BC∩BC′＝B，∴平面ADD′∥平面BCC′，又C′N?平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′. (3)解:∵AC⊥平面ABC′，AC′⊥平面ABC. 如圖建立空間直角坐標系， 設AB＝1，則B(1,0,0)，C(0，，0)，C′(0,0，)， N，∴′＝(－1,0，)，′＝(0，－，)，設平面C′NC的法向量為n＝(x，y，z)，則即 取z＝1，則x＝，y＝1，∴n＝(，1,1)． ∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC，又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC＝AN，∴BD⊥平面C′AN，BD與AN交于點O，O則為AN的中點，O，∴平面C′AN的法向量＝.

14、 ∴cos〈n，〉＝＝， 由圖形可知二面角A-C′N-C為鈍角， 所以二面角A-C′N-C的余弦值為－ 22. 解：（Ⅰ）設動點P的坐標為（x，y），則由，得λ（x2+y2）=（x-3）2+y2， 整理得：（λ-1）x2+（λ-1）y2+6x-9=0． ∵λ＞0，∴當λ=1時，則方程可化為：2x-3=0，故方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線； 當λ≠1時，則方程可化為，即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓。 （Ⅱ）當λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x-3=0，故曲線D表示圓，圓心是D（-1，0），半徑是2． 解法一：設點Q到直線FG的距離為d，∠FQG=θ，

15、 則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2． 即．于是頂點Q到動直線FG的距離為定值， 即動直線FG與定圓（x+3）2+y2=1相切． ②解法二：設F，G兩點的坐標分別為F（x1，y1），G（x2，y2）， 則由|QF|?|QG|=4有：，結合有：， 若經過F、G兩點的直線的斜率存在，設直線FG的方程為y=mx+n， 由，消去y有：（1+m2）x2+（2mn+2）x+n2-3=0，則，， 所以， 由此可得8m2-6mn+n2=1，也即（3m-n）2=1+m2， 假設存在定圓（x-a）2+（y-b）2=r2，總與直線FG相切， 則是定值r，即d與m，n無關，與 對比，有， 此時， 故存在定圓（x+3）2+y2=1， 當直線FG的斜率不存在時，x1=x2=-2，直線FG的方程是x=-2，顯然和圓相切． 故直線FG能恒切于一個定圓（x+3）2+y2=1。