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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（Ⅱ卷）
時(shí)量：120分鐘 總分：150分 命題：SBY
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)
1．已知命題：的個(gè)位數(shù)不是2，命題：，則下列命題中的真命題是（ ）
A． B． C． D．
2．命題p：x+y4，命題q：x1或y3，則命題p是q的（ ）
A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
3．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，2]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)f(x)在
2、上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則f(-2)·f(2)的符號(hào)是（ ）
A．小于零 B．大于零 C．小于或大于零 D．不能確定
4．的圖象和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若關(guān)于x的函數(shù)在（1，+∞ )上是增函數(shù)，則m的取值范圍是
（ ）
A．[-2，+∞) B．[2，+∞) C．(-∞，-2] D． (-∞，2]
6．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．的值域?yàn)閧0，1} B．是偶函數(shù)
C．是周期函數(shù)
3、 D．
7. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)， 的值為（ ）
A．－845 B．220 C．－57 D．34
8. 執(zhí)行右圖的程序框圖，
輸出的結(jié)果為（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
10．是定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足. 對(duì)任意正數(shù)a、b，若，則必有（ ）
A． B．
4、
C． D．
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11．設(shè)A，B為非空集合，定義，已知，，則
12．已知是奇函數(shù)，且，若，則
13．七進(jìn)制數(shù)305(7)化為五進(jìn)制數(shù)，則305(7)＝ (5)．
14．若函數(shù)的值域?yàn)镽，則的取值范圍是
15．設(shè)函數(shù)R，給出下列4個(gè)命題：
①若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
②若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
③若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
④函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
其中正確命題的代號(hào)依次為
5、
三、解答題(本大題共6小題，共75分)
16．（本題滿分12分）
已知：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，
：使有意義．
若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
17．（本題滿分12分）
已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，說(shuō)明理由．
18．（本題滿分12分）
某車(chē)間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)A型零件和1個(gè)B型零件配套組成．每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)A型零件或3個(gè)B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一
6、種型號(hào)的零件．設(shè)加工A型零件的工人人數(shù)為名（）．
（1）設(shè)完成A型零件所需時(shí)間為小時(shí)，寫(xiě)出的解析式；
（2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？
19．（本題滿分13分）
已知函數(shù)，其中是大于零的常數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；
（3）若對(duì)任意恒有，試確定的取值范圍．
20．（本題滿分13分）
(1)已知分別是方程和的解，求的值；
(2)已知分別是方程和的解，求的值．
21．（本題滿分13分）
設(shè)函數(shù)
（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
7、
高三理科數(shù)學(xué)(Ⅱ卷)第一次月考試題
參 考 答 案
一、選擇題(每小題5分，共50分)
CADCA DCCBC
二、填空題(每小題5分，共25分)
11． 12． -1
13． 1102 14．
15．①②③④
三、解答題(本大題共6小題，共75分)
16．（本題滿分12分）
略解：真 ………………………………3分
真使………6分
由為真，為假知，中一真一假. ………………………8分
若真假，則
若真假，則………………………………………………1
8、0分
綜上，知 ………………………………………………12分
17．（本題滿分12分）
略解：（1）由定義知，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.
令，得 ……………………………………………1分
當(dāng)時(shí)，……………4分
綜上可得， ……………………………6分
（2）假設(shè)存在滿足條件的，則必為方程的解，
由得，，………………………………………9分
經(jīng)檢驗(yàn)，所求，或，或………12分
18．（本題滿分12分）
略解：（1）………………………………4分
（2）設(shè)完成B型零件所需時(shí)間為小時(shí)，
則， ……………………………………6分
設(shè)完成全部生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間為小時(shí)，
則
9、， ……………………………………8分
由得，， ……………………………………10分
由的單調(diào)性知，
，
故所求………………………………………………………12分
19．（本題滿分13分）
略解：（1）由
若，則；
若，則且；
若，則，或
綜上知，時(shí)，定義域是；
時(shí)，定義域是……………6分
（2） ……………………………………9分
（3）……………………………13分
20．（本題滿分13分）
略解：（1）在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出三個(gè)函數(shù)
，，
的圖象，由與互為反函數(shù)，知………………6分
（2）原方程分別可化為，
∴ ……………………………13分
21．（本題滿分13分）
略解：（1）①時(shí)，，
顯然對(duì)定義域內(nèi)的，都有，
此時(shí)為偶函數(shù)； ……………………………………………2分
②時(shí)，為非奇非偶函數(shù)
∵，∴ ………………………………4分
（2）的遞減區(qū)間是和，
遞增區(qū)間為…………………………………………………8分
（3）①當(dāng)時(shí)，在上遞增，
②當(dāng)時(shí)，在上遞增，
③當(dāng)時(shí)，
④當(dāng)時(shí)，在上遞減，
綜上可得，………………………………13分
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（Ⅱ卷）
