2022年高三數學11月聯(lián)考試題 文(含解析)新人教A版

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1、2022年高三數學11月聯(lián)考試題 文(含解析)新人教A版 【試卷綜述】本套試題主要對集合、函數、平面向量、三角、導數等概念以及應用進行了考察 ,注重基礎知識、基本技能的考查,符合高考命題的趨勢和學生的實際.同時也注重能力考查,較多試題是以綜合題的形式出現(xiàn),在考查學生基礎知識的同時,也考查學生解決實際問題的綜合能力,是份較好的試卷. 能考查學生的能力. 考試時間120分鐘,滿分150分 第Ⅰ卷 選擇題 (共50分) 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 【題文】1.已知扇形的半徑是2,面積為8,則此扇形的圓心角的弧度數是( ) A.4

2、 B.2 C.8 D.1 【知識點】扇形面積G1 【答案】【解析】A解析:根據扇形面積公式,可求得,故選擇A. 【思路點撥】由扇形面積公式即可求得. 【題文】2.設集合,,則等于( ) A. B. C. D. 【知識點】集合的運算A1 【答案】【解析】C解析:集合,所以,故選擇C. 【思路點撥】先求得集合,然后利用交集定義求得結果. 【題文】3.命題“存在”的否定是( ) A.任意 B.任意 C.存在 D.任意 【知識點】命題的否定A3 【答案】【解析】B解

3、析:根據“存在量詞”的否定為“全稱量詞”,可得原命題的否定為:任意,故選擇B. 【思路點撥】根據特稱命題的否定為全稱命題,進行判斷,注意不能只否定結論,而忘記了對量詞的否定,也不能只否定量詞,而忘記了對結論的否定. 【題文】4.在中,已知,則角A為( ) A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.銳角或鈍角 【知識點】同角三角函數的基本關系式C2 【答案】【解析】C解析:因為,所以,即,所以A為鈍角,故選擇C. 【思路點撥】根據三角形角的范圍,以及同角的基本關系式即可求得. 【題文】5. 在中,有如下三個命題:①;②若D為邊中

4、點,則;③若,則為等腰三角形.其中正確的命題序號是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【知識點】平面向量的線性運算F1 【答案】【解析】D解析:①因為,所以正確;②因為D為邊中點,所以可得,正確;③因為,可得,即,所以為等腰三角形正確,故正確的有①②③ ,故選擇D. 【思路點撥】根據向量的基本加減法運算即可. 【題文】6.將函數的圖像( ),可得函數的圖像. A.向左平移個單位 B.向左平移個單位 C.向右平移個單位 D.向右平移個單位 【知識點

5、】三角函數的通項變換C3 【答案】【解析】B解析:因為,所以可得只需將,向左平移個單位,故選擇B. 【思路點撥】根據函數圖像的變換,以及“左加右減”的平移法則即可得到. 【題文】7. 已知,則“向量的夾角為銳角”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【知識點】平面向量的數量積F3 【答案】【解析】A解析:若向量的夾角為銳角,則需滿足解得,所以由“向量的夾角為銳角”能推出“”,反之不成立,所以“向量的夾角為銳角”是“”的充分不必要條件,

6、故選擇A. 【思路點撥】 解題時注意在兩個向量在不共線的條件下,夾角為銳角的充要條件是它們的數量積大于零,由此列出不等式組,再解出這個不等式組,所得解集即為實數的取值范圍. 【題文】8.若函數滿足:存在非零常數,則稱為“準奇函數”,下列函數中是“準奇函數”的是( ) A. B. C. D. 【知識點】函數的奇偶性B4 【答案】【解析】B解析:根據題意函數滿足:存在非零常數,則稱為“準奇函數”,即若函數關于對稱,即可稱為“準奇函數”,而只有B中函數關于點對稱,故選擇B. 【思路點撥】判斷對于函數為準奇函數的主要標準是:若存在常數,使

7、,則稱為準奇函數定義可得,函數關于對稱,即可稱為“準奇函數”. 【題文】9.已知函數,其中,為參數,且.若函數的極小值小于,則參數的取值范圍是( ) [A. B. C. D. 【知識點】導數的應用 三角函數的圖像與性質B12 C3 【答案】【解析】D解析:由題意可得,因為,所以,可得函數在和上為增函數,在為減函數,所以在處取得極小值,即,解得,又因為,所以,故選擇D. 【思路點撥】由題意可得函數在處取得極小值,代入可得不等式,即可得到結果. 【題文】10.設實數滿足,則 ( ) A.0 B.3

8、 C.6 D.9 【知識點】函數的奇偶性B4 【答案】【解析】C解析:因為,,設函數,則函數為奇函數,而,所以,即,故選擇C. 【思路點撥】根據已知函數的特點構造函數,且為奇函數,利用,結合奇函數的性質求得. 第Ⅱ卷 非選擇題(共100分) 【題文】二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分. 【題文】11. 設向量滿足:且的夾角是,則_________ 【知識點】平面向量的數量積F3 【答案】【解析】解析:因為,所以,故答案為. 【思路點撥】求向量的模一般采用先平方再開方,然后根據向量的數量積進行計算求得. 【題文】12. _

9、_________ 【知識點】對數的運算B7 【答案】【解析】解析:原式= ,故答案為. 【思路點撥】利用對數的運算法則進行化簡即可. 【題文】13. 設,若,則___________ 【知識點】兩角和與差的余弦展開式C5 【答案】【解析】解析:因為,所以,而,故答案為. 【思路點撥】根據已知角的范圍,求得,利用湊角公式可得,再利用兩角和的余弦展開式求得. 【題文】14. 在中,的對邊分別為,若,則此三角形周長的最大值為________ 【知識點】余弦定理 基本不等式C8 E1 【答案】【解析】解析:由余弦定理可得,整理可得,由不等式可得解得,故三角形周長的最大值為. 【

10、思路點撥】根據已知由余弦定理可得,再由不等式可得,即可得到,進而求得三角形周長的最大值. 【題文】15. 已知定義在上的函數對任意均有:且不恒為零。則下列結論正確的是___________ ① ② ③ ④ 函數為偶函數 ⑤ 若存在實數使,則為周期函數且為其一個周期. 【知識點】函數的奇偶性B4 【答案】【解析】②④解析:令,則有,若當時,,由已知不恒為零矛盾,所以,故,令可得,故函數為偶函數,不存在實數使,則為周期函數且為其一個周期,所以不正確,故答案為②④. 【思路點撥】根據已知采用賦值法求得,若,由已知不恒為零矛盾,可得,再令,即可得,所以為偶函數

11、. 【題文】三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 【題文】16.(本題滿分12分) 已知條件:實數滿足,其中; 條件:實數滿足. (1) 若,且“”為真,求實數的取值范圍; (2) 若是的充分不必要條件, 求實數的取值范圍. 【知識點】基本邏輯聯(lián)結詞A3 【答案】【解析】(1) ;(2) . 解析:(1)由且,可得, 當時, 有; 2分 由,可得, 4分

12、 又由為真知,真且真,所以實數的取值范圍是. 6分 (2)由是的充分不必要條件可知:且, 即集合, 9分 從而有,即,所以實數的取值范圍是. 12分 【思路點撥】求命題p和q為真命題時參數的范圍,根據“”為真,可知真且真,所以實數的取值范圍,根據是的充分不必要條件,確定集合進而求得實數的范圍. 【題文】17. (本題滿分12分)設函數, (1)求曲線在點處的切線方程; (2)求函數在的最值. 【知識點】導數求切線 導數求最值 B12 【答案】【解析】(1);(2). 解

13、析:(1)易知函數的定義域為 1分 又 3分 所以切線方程為:; 5分 (2)由 列表 1 2 0 — 極小值1 函數的最小值是; 9分 又

14、, 11分 函數的最大值是. 12分 【思路點撥】根據導數的幾何意義切線的斜率,求得切線方程;求得導函數,根據導數大于零,求得函數的單調遞增區(qū)間,導數小于零求得函數的單調遞減區(qū)間,可知函數上減函數,在上增函數,函數的最小值是,又因為,函數的最大值是. 【題文】18. (本題滿分12分)如圖,在平面四邊形中,. (1)求; (2)若,求的面積. 【知識點】平面向量的數量積 三角形面積F3 【答案】【解析】(1)2;(2) . 解析:

15、(1)中,由余弦定理: 2分 6分 (2) 由 8分 11分 12分 【思路點撥】根據已知利用余弦定理求得,再利用平面向量的數量積公式求得;根據可得,再由平面向量的數量積的幾何意義求得,進而求得三角

16、形的面積. 【題文】19. (本題滿分12分)已知函數,其中是自然對數的底數. (1) 證明:是上的奇函數; (2) 若函數,求在區(qū)間上的最大值. 【知識點】函數的奇偶性單調性 導數的應用B4 B12 【答案】【解析】(1)略;(2)2. 解析:(1)證明:函數的定義域為, 且,所以是上的奇函數. 5分 (2)解: , 8分 不妨令,則, 由可知在上為單調遞增函數, 所以在上亦為單調遞增函數, 從而,

17、 10分 所以的最大值在處取得, 即. 12分 另解: 令,∵x∈[0,1],∴t∈[1,e] ∴原函數可化為: ∴ 而== 又t∈[1,e]時,, ∴ ∴,故在t∈[1,e]上遞減 ∴,即. 【思路點撥】根據函數的奇偶性的定義進行判斷,根據可得,令,可得,因為由可知在上為單調遞增函數, 所以在上亦為單調遞增函數,利用復合函數的同增異減求得. 【題文】20. (本題滿分13分) 已知。函數 且. (1)求的解析式及單調遞增區(qū)間

18、; (2)將的圖像向右平移單位得的圖像,若在上恒成立,求實數的取值范圍. 【知識點】平面向量數量積 三角函數的圖像與性質 恒成立問題F3 C3 【答案】【解析】(1) 遞增區(qū)間為; (2). 解析:解 (1) 1 分 由,知函數的圖像關于直線對稱, 2分 所以,又,所以 4分 即 所以函數的遞增區(qū)間為; 5分 (2)易知

19、 6分 即在上恒成立。 令 因為,所以 8分 當,在上單調遞減, ,滿足條件; 當,在上單調遞增, ,不成立; ③ 當時,必存在唯一,使在上遞減,在遞增,故只需, 解得; 12分 綜上,由①②③得實數的取值范圍是:. 13分 另解:由題知: ∴ 即在x∈[0,]上恒成立 也即在x∈[0,]上恒成立 令, 如圖:的圖象在圖象的下方, 則:

20、故. 【思路點撥】根據可得函數的對稱軸為,所以,在根據其范圍,求得,利用三角函數的性質以及整體思想求得函數的單調第增區(qū)間,由圖像的平移可得,若在上恒成立,可得在上恒成立. 【題文】21. (本題滿分14分) 已知 (1)請寫出的表達式(不需要證明); (2)記的最小值為,求函數的最小值; (3)對于(1)中的,設,,其中是自然對數的底數),若方程有兩個不同實根,求實數的取值范圍. 【知識點】導數的運算 導數的應用B11 B12 【答案】【解析】(1);(2) ;(3) . 解析:解 (1) 3分 (2),

21、 4分 易知,當時,;當時,, , ‘ 7分 易知函數單調遞增,, 的最小值是; 8分 (3),方程即為 ; 又,其中, 易知在遞減,在遞增,, 且當時,;當時,; 10分 而, 當時, 12分 故要使方程有兩個根,則, 13分 得 14分 【思路點撥】根據導數的運算可求得,再根據,求得函數的單調區(qū)間,進而,而函數單調遞增,;由方程,求導可知,因為,所以,要使方程有兩個根,只需.

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