《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第五章 第2講 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算 理 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第五章 第2講 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算 理 新人教A版(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第五章 第2講 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算 理 新人教A版
一、選擇題
1.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),則向量a+b( ).
A.平行于x軸
B.平行于第一、三象限的角平分線
C.平行于y軸
D.平行于第二、四象限的角平分線
解析 由題意得a+b=(x-x,1+x2)=(0,1+x2),易知a+b平行于y軸.
答案 C
2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,則2a+3b=( ).
A.(-2,-4) B.(-3,-6)
C.(-4,-8)
2、 D.(-5,-10)
解析 由a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,得1×m=2×(-2)?m=-4,從而b=(-2,-4),那么2a+3b=2×(1,2)+3×(-2,-4)=(-4,-8).
答案 C
3.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d為
( ).
A.(2,6) B.(-2,6)
C.(2,-6) D.(-2,-6)
解析 設(shè)d=(x,y),由題意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2
3、),又4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).故選D.
答案 D
4. 已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(a+λb)∥c,則λ= ( ).
A. B. C.1 D.2
解析 依題意得a+λb=(1+λ,2),
由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4-3×2=0,∴λ=.
答案 B
5. 若向量=(1,2),=(3,4),則=( )
A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) D (2,2)
解析 因?yàn)?+=
4、,所以選A.
答案 A
6.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為 ( ).
A.(2,0) B.(0,-2)
C.(-2,0) D.(0,2)
解析 ∵a在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2),
即a=-2p+2q=(2,4),
令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),
∴即
∴a在基底m,n下的坐標(biāo)為(0,2).
答案 D
二、填空題
7.若三點(diǎn)A(2,
5、2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則+的值為________.
解析?。?a-2,-2),=(-2,b-2),依題意,有(a-2)(b-2)-4=0,
即ab-2a-2b=0,所以+=.
答案
8.設(shè)向量a,b滿足|a|=2,b=(2,1),且a與b的方向相反,則a的坐標(biāo)為________.
解析 設(shè)a=λb(λ<0),則|a|=|λ||b|,
∴|λ|=,
又|b|=,|a|=2.
∴|λ|=2,∴λ=-2.
∴a=λb=-2(2,1)=(-4,-2).
答案 (-4,-2)
9.設(shè)=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O為坐
6、標(biāo)原點(diǎn),若A,B,C三點(diǎn)共線,則+的最小值為________.
解析 =-=(a-1,1),=-=(-b-1,2).
∵A,B,C三點(diǎn)共線,∴∥.
∴2(a-1)-(-b-1)=0,∴2a+b=1.
∴+=(2a+b)
=4++≥4+2 =8.
當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=,b=時(shí)取等號(hào).
∴+的最小值是8.
答案 8
10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC.已知點(diǎn)A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
解析 由條件中的四邊形ABCD的對(duì)邊分別平行,可以判斷該四邊形ABCD是平行四邊形.設(shè)D(x,y),則有=,即
7、(6,8)-(-2,0)=(8,6)-(x,y),解得(x,y)=(0,-2).
答案 (0,-2)
三、解答題
11.已知點(diǎn)A(-1,2),B(2,8)以及=,=-,求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)和 的坐標(biāo).
解析 設(shè)點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),
由題意得=(x1+1,y1-2),=(3,6),
=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).
因?yàn)椋剑剑?,所以?
和
解得和
所以點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別是(0,4)、(-2,0),從而=(-2,-4).
12.已知a=(1,2),b=(-3,2),當(dāng)k為何值時(shí),ka+b與a-3b平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?
8、
解 法一 ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),
當(dāng)ka+b與a-3b平行時(shí),存在唯一實(shí)數(shù)λ使ka+b=λ(a-3b),由(k-3,2k+2)=λ(10,-4)得,
解得k=λ=-,
∴當(dāng)k=-時(shí),ka+b與a-3b平行,
這時(shí)ka+b=-a+b=-(a-3b).
∵λ=-<0,∴ka+b與a-3b反向.
法二 由法一知ka+b=(k-3,2k+2),
a-3b=(10,-4),∵ka+b與a-3b平行
∴(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0,解得k=-,
此時(shí)ka+b==-(a-3b)
9、.
∴當(dāng)k=-時(shí),ka+b與a-3b平行,并且反向.
13.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量a=(2,1),A(1,0),B(cos θ,t),
(1)若a∥,且||=||,求向量的坐標(biāo);
(2)若a∥,求y=cos2θ-cos θ+t2的最小值.
解 (1)∵=(cos θ-1,t),
又a∥,∴2t-cos θ+1=0.
∴cos θ-1=2t.①
又∵||=||,∴(cos θ-1)2+t2=5.②
由①②得,5t2=5,∴t2=1.∴t=±1.
當(dāng)t=1時(shí),cos θ=3(舍去),
當(dāng)t=-1時(shí),cos θ=-1,
∴B(-1,-1),∴=(-1,-1
10、).
(2)由(1)可知t=,
∴y=cos2θ-cos θ+=cos2θ-cos θ+
=+=2-,
∴當(dāng)cos θ=時(shí),ymin=-.
14.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,求
(1)t為何值時(shí),P在x軸上?P在y軸上?P在第二象限?
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說明理由.
解 (1)=+t=(1+3t,2+3t).若P在x軸上,則2+3t=0,∴t =-;若P在y軸上,只需1+3t=0,∴t=-;若P在第二象限,則
∴-<t<-.
(2)因?yàn)椋?1,2),=(3-3t,3-3t).若OABP為平行四邊形,則=,∵無解.所以四邊形OABP不能成為平行四邊形.