《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用專題強化精練提能 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用專題強化精練提能 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用專題強化精練提能 理
1．(xx·高考浙江卷)已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則( )
A．a(chǎn)1d>0，dS4>0 B．a(chǎn)1d<0，dS4<0
C．a(chǎn)1d>0，dS4<0 D．a(chǎn)1d<0，dS4>0
解析：選B.因為a3，a4，a8成等比數(shù)列，所以a＝a3a8，所以(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，展開整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－d2.因為d≠0，所以a1d＜0.因為Sn＝na1＋d，所以S4＝4a1＋6d，dS
2、4＝4a1d＋6d2＝－d2<0.
2．(xx·濟寧市模擬)已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n項和為Sn，則S60＝( )
A．－30 B．－60
C．90 D．120
解析：選D.由題意可得，當(dāng)n＝4k－3(k∈N*)時，an＝a4k－3＝1；當(dāng)n＝4k－2(k∈N*)時，an＝a4k－2＝6－8k；當(dāng)n＝4k－1(k∈N*)時，an＝a4k－1＝1；當(dāng)n＝4k(k∈N*)時，an＝a4k＝8k.所以a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，所以S60＝8×15＝120.
3．對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1
3、－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，數(shù)列{an}的“差數(shù)列”的通項為an＝2n，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝( )
A．2 B．2n
C．2n＋1－2 D．2n－1－2
解析：選C.因為an＋1－an＝2n，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，所以Sn＝＝2n＋1－2.
4．已知曲線C：y＝(x>0)及兩點A1(x1，0)和A2(x2，0)，其中x2>x1>0.過A1，A2分別作x軸的垂線，交曲線C于B1，B2兩點，直線B1B2與x軸交于點A3(x3，0)
4、，那么( )
A．x1，，x2成等差數(shù)列
B．x1，，x2成等比數(shù)列
C．x1，x3，x2成等差數(shù)列
D．x1，x3，x2成等比數(shù)列
解析：選A.由題意，B1，B2兩點的坐標(biāo)分別為，，
所以直線B1B2的方程為y＝－(x－x1)＋，
令y＝0，得x＝x1＋x2，
所以x3＝x1＋x2，因此，x1，，x2成等差數(shù)列．
5．(xx·煙臺模擬)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3Sn＝anan＋1，則＝ ( )
A. B.
C. D.
解析：選C.當(dāng)n＝1時，3S1＝a1a2，3a1＝a1a2，所以a2＝3，
當(dāng)n≥2時，由3Sn＝anan＋1，可得
5、3Sn－1＝an－1an，
兩式相減得：3an＝an(an＋1－an－1)，
又因為an≠0，所以an＋1－an－1＝3，
所以{a2n}是一個以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，
所以＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝3n＋×3＝.
6．在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝21，記數(shù)列的前n項和為Sn，若S2n＋1－Sn≤對任意的n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：選C.在等差數(shù)列{an}中，因為a2＝5，a6＝21，所以解得a1＝1，d＝4，所以＝＝.因為－
＝－
＝－－＝－－＝＋>0，所以數(shù)列(n∈N*)是遞減數(shù)列，
6、數(shù)列(n∈N*)的最大項為S3－S1＝＋＝，所以≤，m≥.又m是正整數(shù)，所以m的最小值是5.
7．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________．
解析：因為an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，
所以Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.
因為Sn≠0，所以－＝1，即－＝－1.
又＝－1，所以{}是首項為－1，公差為－1的等差數(shù)列．
所以＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以Sn＝－.
答案：－
8．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對于任意的n>1，n∈N*，Sn＋1＋Sn－1＝2(
7、Sn＋1)都成立，則S10＝________．
解析：因為
所以an＋2＋an＝2an＋1，
所以數(shù)列{an}從第二項開始為等差數(shù)列，當(dāng)n＝2時，S3＋S1＝2S2＋2，所以a3＝a2＋2＝4，所以S10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋＝91.
答案：91
9．(xx·南昌市調(diào)研測試卷)一牧羊人趕著一群羊通過6個關(guān)口，每過1個關(guān)口，守關(guān)人將帶走當(dāng)時羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則牧羊人在過第1個關(guān)口前有________只羊．
解析：記此牧羊人通過第1個關(guān)口前、通過第2個關(guān)口前、…、通過第6個關(guān)口前，剩下的羊的只數(shù)組成數(shù)列{an}(n＝1，2，3
8、，4，5，6)，則由題意得a2＝a1＋1，a3＝a2＋1，…，a6＝a5＋1，而a6＋1＝2，解得a6＝2，因此代入得a5＝2，a4＝2，…，a1＝2.
答案：2
10．已知數(shù)列{an}是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，bn＝，若對任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．
解析：依題意得bn＝1＋，對任意的n∈N*，都有bn≥b8，即數(shù)列{bn}的最小項是第8項，于是有≥.又?jǐn)?shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，因此有即由此解得－8
9、各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝－logan，求數(shù)列的前n項和Tn.
解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a＝9a2a6得a＝9a，
所以q2＝.
由條件可知q>0，故q＝.
由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.
故數(shù)列{an}的通項公式為an＝.
(2)因為an＝，所以bn＝－log＝2n，
從而＝＝，
所以Tn＝
＝
＝.
12．(xx·高考天津卷)已知數(shù)列{an}滿足an＋2＝qan(q為實數(shù)，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5
10、成等差數(shù)列．
(1)求q的值和{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和．
解：(1)由已知，有(a3＋a4)－(a2＋a3)＝(a4＋a5)－(a3＋a4)，即a4－a2＝a5－a3，
所以a2(q－1)＝a3(q－1)．
又因為q≠1，所以a3＝a2＝2.由a3＝a1·q，得q＝2.
當(dāng)n＝2k－1(k∈N*)時，an＝a2k－1＝2k－1＝2 ；
當(dāng)n＝2k(k∈N*)時，an＝a2k＝2k＝2.
所以，{an}的通項公式為an＝
(2)由(1)得bn＝＝，n∈N*.
設(shè){bn}的前n項和為Sn，則
Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1
11、)×＋n×，
Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×，
上述兩式相減，得
Sn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－－，
整理，得Sn＝4－，n∈N*.
所以，數(shù)列{bn}的前n項和為4－，n∈N*.
13．某市投資甲、乙兩個工廠，xx年兩工廠的年產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第n年比上一年增加2n－1萬噸．記xx年為第一年，甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別記為an，bn.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底其中一個工廠將被另一工廠兼并？
解：
12、(1)因為{an}是等差數(shù)列，a1＝100，d＝10，
所以an＝10n＋90.
因為bn－bn－1＝2n－1，bn－1－bn－2＝2n－2，…，b2－b1＝2，
所以bn＝100＋2＋22＋…＋2n－1＝2n＋98.
(2)當(dāng)n≤5時，an≥bn且an<2bn.
當(dāng)n≥6時，an≤bn，所以甲工廠有可能被乙工廠兼并．
當(dāng)2an
13、否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
解：(1)由題意，可得2an＋1＋Sn－2＝0.①
當(dāng)n≥2時，2an＋Sn－1－2＝0.②
①－②，得2an＋1－2an＋an＝0，所以＝(n≥2)．
因為a1＝1，2a2＋a1＝2，所以a2＝.
所以{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列．
所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝.
(2)由(1)知，Sn＝＝2－.
若為等差數(shù)列，則S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差數(shù)列，則2＝S1＋＋S3＋，即2＝1＋＋＋，解得λ＝2.
又λ＝2時，Sn＋2n＋＝2n＋2，
顯然{2n＋2}成等差數(shù)列，故存在實數(shù)λ＝2，
使得數(shù)列成等差數(shù)列．
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用專題強化精練提能 理
