2019屆高考數(shù)學二輪復習 第二部分 突破熱點 分層教學 專項一 1 第1練 集合、復數(shù)、常用邏輯用語學案

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1、第1練　集合、復數(shù)、常用邏輯用語 年份 卷別 考查內(nèi)容及考題位置 命題分析 2018 卷Ⅰ 補集運算·T2　復數(shù)的除法復數(shù)的?！1 1.集合作為高考必考內(nèi)容，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式在前3題的位置進行考查，難度較?。}的熱點依然會集中在集合的運算方面，常與簡單的一元二次不等式結合命題． 2．高考對復數(shù)的考查重點是其代數(shù)形式的四則運算(特別是乘、除法)，也涉及復數(shù)的概念及幾何意義等知識，題目多出現(xiàn)在第1～3題的位置，難度較低，純屬送分題目． 3．高考對常用邏輯用語考查的頻率較低，且命題點分散，其中含有量詞的命題的否定、充分必要條件的判斷需要關注，多結合函數(shù)、平

2、面向量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列等內(nèi)容命題. 卷Ⅱ 集合中元素的個數(shù)·T2　復數(shù)的除法·T1 卷Ⅲ 交集運算·T1　復數(shù)的乘法·T2 2017 卷Ⅰ 集合的基本運算、指數(shù)不等式的解法·T1 復數(shù)的概念、復數(shù)的運算、命題的真假判斷·T3 卷Ⅱ 集合的交集、一元二次方程的根·T2 復數(shù)的除法運算·T3 卷Ⅲ 集合的表示、集合的交集運算·T1 復數(shù)的運算及復數(shù)的?！2 2016 卷Ⅰ 集合的交集運算、一元二次不等式的解法·T1 復數(shù)相等及模的運算·T2 卷Ⅱ 集合的并集運算、一元二次不等式的解法·T1 復數(shù)的幾何意義·T2 卷Ⅲ 集合的交集運算、一元二次

3、不等式的解法·T1 共軛復數(shù)的概念及運算·T2 集　合 集合運算的4個性質(zhì)及重要結論 (1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. (3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U. (4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A. 集合運算的4個技巧 (1)先“簡”后“算”．進行集合的基本運算之前要先對其進行化簡，化簡時要準確把握元素的性質(zhì)特征，區(qū)分數(shù)集與點集等． (2)遵“規(guī)”守“矩”．定義是進行集合基本運算的依據(jù)，交集的運算要抓住“公共元素”，補集的運算要關注“你有我無”的元素． (3)活“性”減“量”．靈

4、活利用交集與并集以及補集的運算性質(zhì)，特別是摩根定律，即?U(M∩N)＝(?UM)∪(?UN)，?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)等簡化運算，減少運算量． (4)借“形”助“數(shù)”．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn圖；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍． [考法全練] 1．(2018·高考全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，則?RA＝(　　) A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

5、解析：選B.法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}，故選B. 法二：因為A＝{x|x2－x－2>0}，所以?RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故選B. 2．(2018·鄭州第二次質(zhì)量預測)已知集合P＝{x|y＝，x∈N}，Q＝{x|ln x＜1}，則P∩Q＝(　　) A．{0，1，2} B．{1，2} C．(0，2] D．(0，e) 解析：選B.由－x2＋x＋2≥0，得－1≤x≤2，因為x∈N，所以P＝{0，1，2}．因為ln x＜1，所以0＜x＜e，所以Q＝(0，e)，則P∩Q＝{1，2}，

6、故選B. 3．(一題多解)(2018·高考全國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 解析：選A.法一：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的個數(shù)為CC＝9，故選A. 法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標系中作出圖形，如圖，易知在圓x2＋y2＝3中有9個整點，即為集合A的元素個數(shù)，故選A. 4．(一題多解)(2018·太原模擬)已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞2}，B＝{y|y＝，x＜1}，則

7、A∩B＝(　　) A．(1，＋∞) B. C. D. 解析：選A.法一：因為A＝{y|y＝log2x，x＞2}＝{y|y＞1}，B＝{y|y＝，x＜1}＝{y|y＞}，所以A∩B＝{y|y＞1}，故選A. 法二：取2∈A∩B，則由2∈A，得log2x＝2，解得x＝4＞2，滿足條件，同時由2∈B，得＝2，x＝－1，滿足條件，排除選項B，D；取1∈A∩B，則由1∈A，得log2x＝1，解得x＝2，不滿足x＞2，排除C，故選A. 5．(2018·惠州第二次調(diào)研)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}，若A∩B＝B，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＜1

8、B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥2 解析：選D.集合B＝{x|x2－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}，由A∩B＝B可得B?A，所以a≥2.故選D. 復　數(shù) 復數(shù)代數(shù)形式的2種運算 (1)復數(shù)的乘法：復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類項，不含i的看作另一類項，分別合并同類項即可． (2)復數(shù)的除法：除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題時要注意把i的冪寫成最簡形式．復數(shù)的除法類似初中所學化簡分數(shù)常用的“分母有理化”，其實質(zhì)就是“分母實數(shù)化”． 復數(shù)運算中的4個常見結論 (1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i. (2)－b＋ai

9、＝i(a＋bi)． (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i. (4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0. [考法全練] 1．(2018·高考全國卷Ⅱ)＝(　　) A．－－i　　　　　　　 B．－＋i C．－－i D．－＋i 解析：選D.＝＝－＋i，故選D. 2．(2018·惠州第二次調(diào)研)若＝2－i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選A.由題意知z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，其在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(3，1)，在第一象限．故選A

10、. 3．(2018·高考全國卷Ⅰ)設z＝＋2i，則|z|＝(　　) A．0 B. C．1 D. 解析：選C.法一：因為z＝＋2i＝＋2i＝－i＋2i＝i，所以|z|＝1，故選C. 法二：因為z＝＋2i＝＝，所以|z|＝＝＝＝1，故選C. 4．(2018·昆明調(diào)研)設復數(shù)z滿足(1＋i)z＝i，則z的共軛復數(shù)z＝(　　) A.＋i B.－i C．－＋i D．－－i 解析：選B.法一：因為(1＋i)z＝i，所以z＝＝＝＝＝＋i，所以復數(shù)z的共軛復數(shù)z＝－i，故選B. 法二：因為(1＋i)z＝i，所以z＝＝＝＝＋i，所以復數(shù)z的共軛復數(shù)z＝－i，故選B. 法三：

11、設z＝a＋bi(a，b∈R)，因為(1＋i)z＝i，所以(1＋i)(a＋bi)＝i，所以(a－b)＋(a＋b)i＝i，由復數(shù)相等的條件得解得a＝b＝，所以z＝＋i，所以復數(shù)z的共軛復數(shù)z＝－i，故選B. 5．(2018·武漢調(diào)研)已知復數(shù)z滿足z＋|z|＝3＋i，則z＝(　　) A．1－i B．1＋i C.－i D.＋i 解析：選D.設z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋＝3＋i，由復數(shù)相等可得解得故z＝＋i，故選D. 命題的真假判斷與否定 四種命題的關系 (1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性． (2)兩個命題為互逆命題或互否

12、命題，它們的真假性沒有關系． 全(特)稱命題及其否定 (1)全稱命題p：?x∈M，p(x)．它的否定﹁p：?x0∈M，﹁p(x0)． (2)特稱命題p：?x0∈M，p(x0)．它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)． 含邏輯聯(lián)結詞的命題真假的等價關系 (1)p∨q真?p，q至少一個真?(﹁p)∧(﹁q)假． (2)p∧q假?p，q均假?(﹁p)∧(﹁q)真． (3)p∧q真?p，q均真?(﹁p)∨(﹁q)假． (4)p∧q假?p，q至少一個假?(﹁p)∨(﹁q)真． (5)﹁p真?p假；﹁p假?p真． [考法全練] 1．(2018·貴陽模擬)命題p：?x0∈R，x＋2x0

13、＋2≤0，則﹁p為(　　) A．?x∈R，x2＋2x＋2＞0 B．?x∈R，x2＋2x＋2≥0 C．?x0∈R，x＋2x0＋2＞0 D．?x0∈R，x＋2x0＋2≥0 解析：選A.命題p為特稱命題，所以﹁p為“?x∈R，x2＋2x＋2＞0”，故選A. 2．(2018·太原模擬)已知命題p：?x0∈R，x－x0＋1≥0；命題q：若a＜b，則＞，則下列為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧﹁q C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q 解析：選B.對于命題p，當x0＝0時，1≥0成立，所以命題p為真命題，命題﹁p為假命題；對于命題q，當a＝－1，b＝1時，＜，所以命題q為假命題，

14、命題﹁q為真命題，所以p∧﹁q為真命題，故選B. 3．(2018·鄭州第一次質(zhì)量預測)下列說法正確的是(　　) A．“若a＞1，則a2＞1”的否命題是“若a＞1，則a2≤1” B．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題 C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0＞4x0成立 D．“若sin α≠，則α≠”是真命題 解析：選D.對于選項A，“若a＞1，則a2＞1”的否命題是“若a≤1，則a2≤1”，故選項A錯誤；對于選項B，“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”，因為當m＝0時，am2＝bm2，所以其逆命題為假命題，故選項B錯誤；對于選項C，由指數(shù)函

15、數(shù)的圖象知，對任意的x∈(0，＋∞)，都有4x＞3x，故選項C錯誤；對于選項D，“若sin α≠，則α≠”的逆否命題為“若α＝，則sin α＝”，且其逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D. 4．(2018·唐山模擬)已知命題p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要條件；命題q：?x∈R，|x＋1|≤x，則(　　) A．﹁p∨q為真命題 B．p∨q為真命題 C．p∧q為真命題 D．p∧﹁q為假命題 解析：選B.由函數(shù)y＝2x是R上的增函數(shù)，知命題p是真命題．對于命題q，當x＋1≥0，即x≥－1時，|x＋1|＝x＋1＞x；當x＋1＜0，即x＜－1時，|x＋1|＝－x－1，由－x

16、－1≤x，得x≥－，無解，因此命題q是假命題．所以﹁p∨q為假命題，A錯誤；p∨q為真命題，B正確；p∧q為假命題，C錯誤；p∧﹁q為真命題，D錯誤．故選B. 充要條件的判斷 充分、必要條件的3種判斷方法 利用定義判斷 直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假 從集合的角 度判斷 若A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分條件或“x∈B”是“x∈A”的必要條件；若A＝B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件 利用等價轉 化法判斷 條件和結論帶有否定性詞語的命題，常轉化為其逆否命題來判斷真假 [考法全練] 1．(2018·石家莊質(zhì)量檢測(二))設a＞0且a≠1，則“l(fā)o

17、gab＞1”是“b＞a”的(　　) A．充分不必要條件　　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選D.由logab＞1得，當a＞1時，b＞a；當0＜a＜1時，b＜a.顯然不能由logab＞1推出b＞a，也不能由b＞a推出logab＞1，故選D. 2．(2018·沈陽模擬)已知向量a＝(m，1)，b＝(n，1)，則“＝1”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.若＝1，則m＝n，此時a＝b，顯然滿足a∥b；反之，若a∥b，則m·1－n·1＝0，所以m＝n，但不能

18、推出＝1.所以“＝1”是“a∥b”的充分不必要條件，故選A. 3．(2018·成都第一次診斷性檢測)已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，則“sin A＞sin B”是“tan A＞tan B”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.在銳角△ABC中，根據(jù)正弦定理＝，知sin A＞sin B?a＞b?A＞B，而正切函數(shù)y＝tan x在上單調(diào)遞增，所以A＞B?tan A＞tan B．故選C. 4．(2018·高考天津卷)設x∈R，則“<”是“x3<1”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條

19、件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.由<，得0

20、 一、選擇題 1．(2018·高考天津卷)設全集為R，集合A＝{x|0

21、.故選B. 3．(2018·南寧模擬)已知(1＋i)·z＝i(i是虛數(shù)單位)，那么復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選A.因為(1＋i)·z＝i，所以z＝＝＝，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限，故選A. 4．(2018·西安模擬)設集合A＝{x|y＝lg(x2＋3x－4)}，B＝{y|y＝21－x2}，則A∩B＝(　　) A．(0，2] B．(1，2] C．[2，4) D．(－4，0) 解析：選B.A＝{x|x2＋3x－4＞0}＝{x|x＞1或x＜－4}

22、，B＝{y|0＜y≤2}，所以A∩B＝(1，2]，故選B. 5．(2018·太原模擬)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是(　　) A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2) C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1] 解析：選C.因為集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故選C. 6．(2018·洛陽

23、第一次聯(lián)考)已知復數(shù)z滿足z(1－i)2＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則|z|為(　　) A. B. C. D．1 解析：選B.因為z＝－＝，所以|z|＝，故選B. 7．(2018·西安八校聯(lián)考)在△ABC中，“·＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.法一：設與的夾角為θ，因為·＞0，即||·||cos θ＞0，所以cos θ＞0，θ＜90°，又θ為△ABC內(nèi)角B的補角，所以∠B＞90°，△ABC是鈍角三角形；當△ABC為鈍角三角形時，∠B不一定是鈍角．所以“·＞0”是“

24、△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A. 法二：由·＞0，得·＜0，即cos B＜0，所以∠B＞90°，△ABC是鈍角三角形；當△ABC為鈍角三角形時，∠B不一定是鈍角．所以“·＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A. 8．(2018·遼寧五校聯(lián)合體模擬)已知集合P＝{x|x2－2x－8＞0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，則a的取值范圍是(　　) A．(－2，＋∞) B．(4，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，4] 解析：選C.集合P＝{x|x2－2x－8＞0}＝{x|x＜－2或x＞4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，則a≤－2，即a的

25、取值范圍是(－∞，－2]，故選C. 9．下列說法正確的是(　　) A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件 C．命題“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1＜0” D．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題 解析：選D.A中，命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A不正確；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，故B不正確；C中，“?x∈R，使得x2＋x

26、＋1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故C不正確；D中，命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”為真命題，因此其逆否命題為真命題，D正確，故選D. 10．(2018·惠州第一次調(diào)研)設命題p：若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則?x∈R，f(－x)≠f(x)．命題q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是(　　) A．p為假命題 B．﹁q為真命題 C．p∨q為真命題 D．p∧q為假命題 解析：選C.函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，仍然可?x，使得f(－x)＝f(x)，p為假命題；f(x)＝x|x|＝在R上是增函數(shù)，

27、q為假命題．所以p∨q為假命題，故選C. 11．(2018·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知命題“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，0) B．[0，4] C．[4，＋∞) D．(0，4) 解析：選D.因為命題“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，所以其否定“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4，故選D. 12．(2018·成都模擬)下列判斷正確的是(　　) A．若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B對立 B．函數(shù)y＝＋(x∈R)的最小值為2

28、 C．若直線(m＋1)x＋my－2＝0與直線mx－2y＋5＝0互相垂直，則m＝1 D．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件 解析：選D.對于A選項，若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B不一定對立，反之，若事件A與事件B對立，則事件A與事件B一定互斥，所以A選項錯誤；對于B選項，y＝＋≥2，當且僅當＝，即x2＋9＝1時等號成立，但x2＋9＝1無實數(shù)解，所以等號不成立，于是函數(shù)y＝＋(x∈R)的最小值不是2，所以B選項錯誤；對于C選項，由兩直線垂直，得(m＋1)m＋m×(－2)＝0，解得m＝0或m＝1，所以C選項錯誤；對于D選項，若p∧q為真命題，則p，q都是真命題，于是p

29、∨q為真命題，反之，若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，此時p∧q不一定為真命題，所以“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，所以D選項正確．綜上選D. 二、填空題 13．已知＝2＋i，則 (z的共軛復數(shù))為________． 解析：法一：由＝2＋i得z＝(1－i)(2＋i)＝3－i，所以＝3＋i. 法二：由＝2＋i得＝，所以＝2－i，＝(1＋i)(2－i)＝3＋i. 答案：3＋i 14．(一題多解)設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，則集合P*Q中元素的個數(shù)為______

30、__． 解析：法一(列舉法)：當b＝0時，無論a取何值，z＝ab＝1；當a＝1時，無論b取何值，ab＝1；當a＝2，b＝－1時，z＝2－1＝；當a＝2，b＝1時，z＝21＝2.故P*Q＝，該集合中共有3個元素． 法二(列表法)：因為a∈P，b∈Q，所以a的取值只能為1，2；b的取值只能為－1，0，1.z＝ab的不同運算結果如下表所示： b a －1 0 1 1 1 1 1 2 1 2 由上表可知P*Q＝，顯然該集合中共有3個元素． 答案：3 15．下列命題中，是真命題的有________．(填序號) ①?x∈，x＞sin x； ②在△ABC中，若A＞B

31、，則sin A＞sin B； ③函數(shù)f(x)＝tan x的圖象的一個對稱中心是； ④?x0∈R，sin x0cos x0＝. 解析：①中，設g(x)＝sin x－x，則g′(x)＝cos x－1＜0，所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，所以g(x)＜g(0)＝0，即x＞sin x成立，故①正確；②中，在△ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理，有sin A＞sin B成立，故②正確；③中，函數(shù)f(x)＝tan x的圖象的對稱中心為(k∈Z)，所以是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心，故③正確；④中，因為sin xcos x＝sin 2x≤＜，所以④錯誤． 答案：①②③ 16．已知命題p：?

32、x∈[0，1]，a≥2x；命題q：?x∈R，使得x2＋4x＋a＝0.若命題“p∨q”是真命題，“﹁p∧q”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：命題p為真，則a≥2x(x∈[0，1])恒成立， 因為y＝2x在[0，1]上單調(diào)遞增，所以2x≤21＝2， 故a≥2，即命題p為真時，實數(shù)a的取值集合為P＝{a|a≥2}． 若命題q為真，則方程x2＋4x＋a＝0有解，所以Δ＝42－4×1×a≥0，解得a≤4. 故命題q為真時，實數(shù)a的取值集合為Q＝{a|a≤4}． 若命題“p∨q”是真命題，那么命題p，q至少有一個是真命題； 由“﹁p∧q”是假命題，可得﹁p與q至少有一個是假命題． ①若p為真命題，則﹁p為假命題，q可真可假， 此時實數(shù)a的取值范圍為[2，＋∞)； ②若p為假命題，則q必為真命題，此時，“﹁p∧q”為真命題，不合題意． 綜上，實數(shù)a的取值范圍為[2，＋∞)． 答案：[2，＋∞) 13