九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 同步練習(xí):24-2《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》試題

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 同步練習(xí):24-2《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》試題 一.選擇題(每小題4分,共24分) 1.下列語句不正確的是() A.過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓 B.過兩點(diǎn)可以作一個(gè)圓 C.過任意三點(diǎn)都可以作一個(gè)圓 D.過任意四個(gè)點(diǎn)不一定能作圓 2.⊙O的直徑是8cm,直徑和⊙O相交,圓心O到直線的距離是d,則d應(yīng)滿足() A. B. C. D. 3.如圖所示,P是⊙O外一點(diǎn),自P點(diǎn)向⊙O引切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,CD切⊙O于E,交PA,PB于C,D,若PA=20,則△PCD的周長(zhǎng)為() 3題6題 7題 A.20 B.30 C. D.40

2、 4.設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2,△ABC的周長(zhǎng)為4,則△ABC的面積為() A.2 B.4 C.6 D.8 5.兩圓半徑分別為5和3,d為圓心距,當(dāng)時(shí),兩圓的位置關(guān)系是() A.外切 B.內(nèi)切 C.外離 D.相交 6.如圖所示,AB,AC與⊙O相切于點(diǎn)B,C,∠A=50°,點(diǎn)P是圓上異于B,C的一動(dòng)點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)是() A.65° B.115° C.65°或115° D.130°和50° 二.填空題(每小題3分,共18分) 7.如圖所示,AB是⊙O的直徑,AB=AC,AC是⊙O的切線,A是切點(diǎn),則∠B=____________。 8.如圖所示

3、,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠P=30°,則∠CAB=__________。 9.△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AC,AB,BC分別相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),且AB=4,BC=8,AC=6,則AE=_________,BF=_________,CD=_________。 10.如圖所示,已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),∠B=50°,∠C=40°,則∠DOF=_________,∠DEF=_________。 8題10題12題 11.⊙O的半徑為3cm,若⊙O'與⊙O外切時(shí),圓心距為10cm,則⊙O'與⊙O內(nèi)切時(shí),圓心距為______

4、___cm。 12.如圖所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,,若以C為圓心,CB為半徑的圓交AB于P,則AP=__________。 三.綜合題(每小題8分,共32分) 13.如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,且DB=BO,過點(diǎn)A作弦AC,使∠CAB=30°,連結(jié)DC,DC是⊙O的切線嗎?為什么? 14.如圖所示,AC為⊙O的直徑,PA,PB是⊙O的切線,OP交AB于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F,∠CAB=30°,AC=8cm。求: (1)∠APB的度數(shù); (2)OP的長(zhǎng); (3)PE的長(zhǎng); (4)△ABP的面積。 15.如圖所示,⊙O為△ABC的

5、內(nèi)切圓,連結(jié)OB,OC。 (1)當(dāng)∠B=80°,∠C=30°時(shí),求∠BOC; (2)當(dāng)∠A=70°時(shí),求∠BOC; (3)當(dāng)∠A=α?xí)r,求∠BOC。 16.如圖所示,AB是⊙O的直徑,BE是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C為射線BE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合),且弦AD平行于OC。 (1)求證CD是⊙O的切線; (2)設(shè)⊙O的半徑為r,試問:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C在射線BE上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),有?證明你的結(jié)論。 四.開放與交流(共10分) 17.如圖所示,在直角坐標(biāo)系內(nèi),以點(diǎn)M(2,0)為圓心,3為半徑作⊙M。 (1)分別畫出①當(dāng);②當(dāng);③當(dāng)時(shí)的圖形,并判斷直線與⊙M的位置關(guān)系; (2

6、)試判斷直線與⊙M相交和k,b的取值是否有關(guān),請(qǐng)說明理由,得出結(jié)論。 五.思考與探究(每小題9分,共18分) 18.如圖所示,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)M重合),點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng),且總保持PQ=PO,過點(diǎn)Q作半圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C。 (1)∠QPA=60°時(shí),請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀作出猜想,并給予證明; (2)當(dāng)QP⊥AB時(shí),△QCP的形狀是___________三角形; (3)由(1),(2)得出的結(jié)論,請(qǐng)進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí),△QCP一定是__________三角形。 19.如下圖(1)所示,

7、以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點(diǎn)P為切點(diǎn)。 (1)判斷AP與BP的關(guān)系,并說明理由; (2)當(dāng)弦AB向上平移分別與小圓交于點(diǎn)C,D時(shí),如下圖(2)所示,判斷AC與BD的關(guān)系,并說明理由。 六.回顧與預(yù)測(cè)(第21~23小題各3分,第24小題9分,共18分) 20.(xx·重慶)某人用如下方法測(cè)一鋼管的內(nèi)徑:將一小段鋼管豎直放在平臺(tái)上,向內(nèi)放入兩個(gè)半徑為5 cm的鋼球,測(cè)得上面的一個(gè)鋼球頂部高DC=16 cm(鋼管軸截面如下圖所示),則鋼管的內(nèi)直徑AD長(zhǎng)為___________cm。 20題21題 22題 21.(xx·蘭州)如下圖所示,圓A的半徑為r,圓

8、O的半徑為4r,圓A從圓上所示位置出發(fā)繞圓O作無滑動(dòng)的滾動(dòng),要使圓A的圓心返回到原來的位置,圓A滾動(dòng)的圈數(shù)是____________。 22.(xx·??冢┤缦聢D所示,已知∠AOB=30°,M為OB邊上一點(diǎn),以M為圓心,2 cm為半徑作⊙M,若點(diǎn)M在OB邊上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)OM=________cm時(shí),⊙M與⊙A相切。 23.(xx·南京)如下圖(1)所示,在矩形ABCD中,AB=20 cm,BC=4 cm,點(diǎn)P從A開始沿折線A—B—C—D以4 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1 cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)

9、動(dòng)時(shí)間為t(s)。 (1)t為何值時(shí),四邊形APQD為矩形? (2)如下圖(2)所示,如果⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm,那么t為何值時(shí),⊙P和⊙O外切? 【試題答案】 1.C2.C 3.D4.B 5.D 6.C7.45°8.15°9.1;3;5 10.90°;45° 11.4 12. 13.解:DC是⊙O的切線。 理由是:如下圖所示,連結(jié)CO ∵∠CAB=30°,CO=AO ∴∠ACO=30°,∠COD=60° ∵CO=BO,∴BC=OB ∵DB=BO,∴DB=OB=BC ∴△COD為直角三角形,∠OCD=90° ∴DC是⊙O的

10、切線 14.(1)∠APB=60°(2)OP=8 cm (3)PE=6 cm (4) 15.(1)125°;(2)125°;(3) 16.(1)提示:如下圖所示,欲證CD是⊙O的切線。由于CD與⊙O的公共點(diǎn)是D,故只要連結(jié)OD,再證OD⊥DC即可。 (2)解:如上圖所示,當(dāng)時(shí),有 這是因?yàn)椋築C是⊙O的切線,∴∠OBC=90° 又 ∵AD∥OC,∴∠A=∠3=45° 又∵OA=OD,∴∠1=∠A=45° ∴∠AOD=90° 17.提示:(1)圖略。①相交;②相交;③相交。 (2)略 18.(1)解:△QCP是等邊三角形。證明過程如下: 連結(jié)OQ,則CQ⊥OQ

11、 ∵PQ=PO,∠QPC=60° ∴∠POQ=∠PQO=30° ∴△QPC是等邊三角形 (2)等腰直角 (3)等腰 19.解:(1)AP=BP 理由是:連結(jié)OP ∵AB切小⊙O于點(diǎn)P,∴OP⊥AB 又AB是大圓的弦,∴AP=BP (2)AC=BD 理由是:過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G 可知 21.18 22.4 23.4 24.解:(1)由題意知,當(dāng)AP=DQ,AP∥DQ,∠A=90°時(shí),四邊形APQD為矩形 此時(shí),,∴t=4(s) ∴t為4 s時(shí),四邊形APQD為矩形 (2)當(dāng)PQ=4時(shí),⊙P與⊙Q外切 ①如果點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng),只有當(dāng)四邊形APQD為矩形時(shí),PQ=4,由(1)得t=4 s。 ②如果點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),此時(shí)t≥5,則CQ≥5,PQ≥CQ≥5>4,∴⊙P與⊙Q外離。 ③如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè),可得CQ=t, 當(dāng)時(shí),⊙P與⊙Q外切,此時(shí) ④如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),當(dāng)時(shí),⊙P與⊙Q外切。此時(shí) ∵點(diǎn)P從A開始沿折線A—B—C—D移動(dòng)到D需要11 s,點(diǎn)Q從C開始沿CD邊移動(dòng)到D需要20 s,而∴當(dāng)t為4 s,時(shí),⊙P與⊙Q外切。

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