《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第三周 星期二 概率統(tǒng)計(jì)與立體幾何習(xí)題 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第三周 星期二 概率統(tǒng)計(jì)與立體幾何習(xí)題 理（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第三周 星期二 概率統(tǒng)計(jì)與立體幾何習(xí)題 理
1．立體幾何知識(shí)(命題意圖：以四棱錐為載體考查線(xiàn)面、面面垂直的轉(zhuǎn)化，考查由二面角的大小求邊長(zhǎng)的比．考查空間向量方法的應(yīng)用．)
已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BAD＝120°，PA＝b.
(1)求證：平面PBD⊥平面PAC；
(2)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC中點(diǎn)，若二面角
O-PM-D的正切值為2，求a∶b的值．
(1)證明 因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD.
又ABCD為菱形，所以AC⊥BD，
所以BD⊥平面PAC，從而平面PBD⊥平面PAC.
2、
(2)解 如圖，以A為原點(diǎn)，AD，AP所在直線(xiàn)為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則P(0，0，b)，D(0，a，0)，
M，
O.
從而＝(0，a，－b)，＝，
＝.
因?yàn)锽D⊥平面PAC，
所以平面PMO的一個(gè)法向量為＝.
設(shè)平面PMD的法向量為n＝(x，y，z)，
由⊥n，⊥n得
取x＝b，y＝b，z＝a，
即n＝.
設(shè)與n的夾角為θ，
從而|tan θ|＝2，得|cos θ|＝，
|cos θ|＝＝＝，
整理得4b＝3a，即a∶b＝4∶3.
2．概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)(命題意圖：考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)與概率知識(shí)的綜合問(wèn)題，主要涉及到頻率分布直方圖中的有關(guān)知識(shí)以及獨(dú)立重復(fù)事件的概
3、率分布列等．)
市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．
(1)求直方圖中x的值；
(2)如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生1 200名，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；
(3)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望(以直方圖中的頻率作為概率)．
解 (1)由直方圖可得：
20×x＋0.025×20＋0.0 065×20＋0.003×2×20＝1，
所以x＝0.0 125.
(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：
0．003×2×20＝0.12，
因?yàn)? 200×0.12＝144，
所以1 200名新生中有144名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．
(3)X的可能取值為0，1，2，3，4.
由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝C＝，
P(X＝2)＝C＝，
P(X＝3)＝C＝，
P(X＝4)＝＝.
所以X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P
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