九年級數學上學期期末考試試題 人教新版

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1、九年級數學上學期期末考試試題 人教新版 第1題圖 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1． 將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 2．方程x2﹣x=0的解是（　?。? 第3題圖 A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=， 則BC的長度為（　?。? A．2 B．8

2、 C． D． 4．在一個有 10 萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了 1000 人，其中有 120 人周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他在周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（　　） A． B． C． D． 5．下列命題中，真命題是（　?。? A．兩條對角線相等的四邊形是矩形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 6．若將拋物線y=5x2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為（　?。? A

3、．y=5（x﹣2）2+1 B．y=5（x+2）2+1 C．y=5（x﹣2）2﹣1 D．y=5（x+2）2﹣1 7．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（　　） A． B．C． D． 第8題圖 8．如圖，AB是⊙O的直徑，直線DA與⊙O相切于點A，DO 交⊙O于點C，連接BC，若∠ABC=21°，則∠ADC的度數 為（　?。? A．46° B．47° 第9題圖 C．48° D．49° 9．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相

4、交于點O， S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（　?。? A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4 10．已知二次函數y = (x-m)2 +n的圖象如圖所示，則一次函數y = mx + n 與反比例函數 的圖象可能是（ ） 　 A. B. C. D. 第11題圖 11．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC， 且DE=AC

5、，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F．若AB=2， ∠ABC=60°，則AE的長為（　?。? A． B． 第12題圖 C． D． 12．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是邊AD中點， 點F在邊CD上，且FE⊥BE，設BD與EF交于點G，則 △DEG的面積是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題:（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．） 13．一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是________. 14．

6、若一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩個相等的實數根，則a的值是 ?。? 15．若，則 ． 16. 已知二次函數y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為　 ?。? 第18題圖 第17題圖 17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為5，AC=8．則cosB的值是_________. 第16題圖 18. 如圖，矩形ABCD的兩個頂點A、B分別落在x、y軸上，頂點C、D位于第一象限，且OA=3

7、，OB=2，對角線AC、BD交于點G，若曲線y=（x＞0）經過點C、G，則k=　 ． O x y 三、解答題:（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 19．（每小題4分，共8分） （1）解方程：x2﹣5x+3=0． （2）計算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0． 20.（4分） 已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE． 21. （6分） 如圖，已知⊙O的內接正六邊形ABCDEF，若⊙O的半徑為2， 求：陰

8、影部分（弓形）的面積．（結果保留π） 22.（6分） 濟南市地鐵R3線施工，某路口設立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB的高度是3m，從側面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌的高度BC． ???????? 23.（8分） 一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻． （1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是 “書”的概率為__________. （2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請

9、用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率． 24．（10分）“友誼商場”某種商品平均每天可銷售100件，每件盈利20元．“五一”期間，商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現，每件該商品每降價1元，商場平均每天可多售出10件．設每件商品降價x元．據此規(guī)律，請回答： （1）降價后每件商品盈利　 　元，商場日銷售量增加　 　件 （用含x的代數式表示）； （2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，商場日盈利最大，最大值是多少？ 25．（12分）（本小題滿分9分）如圖，

10、一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于二、四象限內的兩點，與軸交于點，點A的坐標為（- 3，4），點的坐標為(6，n). （1）求該反比例函數和一次函數的解析式； （2）連接OB，求△AOB 的面積； A E O C B x y （第25題圖） （3）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 26.（12分） 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉． （1）當三角板旋轉到圖1

11、的位置時，猜想CE與AF的數量關系，并加以證明； （2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE=1：：3，求∠AED的度數； （3）若BC=4，點M是邊AB的中點，連結DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF=，求CN的長． 27.（12分） 如圖，拋物線y=ax2+bx-3交x軸于點A（﹣3，0），點B（1，0），交y軸于點E．點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線過點F且與y軸平行．直線y=kx+3過點C，交y軸于D點． （1）求拋物線的函數表達式； （2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交

12、于點H，與拋物線交于點 G，求線段HG長度的最大值； （3）在直線上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標． 九年級數學期末試卷評分標準參考 一．選擇題（每小題4分，共48分） 1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 11．C 12．B 二．填空題（每小題4分，共24分） 13． 14． 15． 16. , 17． 18. 19.（每小題4分，共8分） （1）解方程：x2﹣5x+3=0．

13、 （2）計算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0． 解：； 解：=4×＋2－2＋1………………………………..2’ =2＋2－2＋1………………………………..3’ =3………………………………..4’ 20. （共4分） 方法一:（1）證明： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴DC∥AB，DC=AB， ∴CF∥AE，………………………………..1’ ∵DF=BE， ∴

14、CF=AE，………………………………..2’ ∴四邊形AFCE是平行四邊形，…………………………………..3’ ∴AF=CE；………………………………..4’ 方法二： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC， ………………………………..2’ ∵DF=BE， ∴△ADF≌△CBE………………………………..3’ ∴AF=CE………………………………..4’ 21. （共6分） 解：連接OA，OF 則 又∵OA=OF ∴△AOF為等邊三角形………………………………..2’ ∵⊙O的半徑為2， ∴OA=OF=AF=2 ∴OH=2sin600=…………………………

15、…..3’ ∴×2×=，………………………………..4’ ∵……………………………..5’ ∴陰影面積為=π﹣，……………………………..6’ 22. （共6分） 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m， ∴DA=3m， 2分 在Rt△ADC中，∠CDA=60°， ∴tan60°=， ∴CA=3m 4分 ∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米． 6分 答：略 23. （共8分） 解：（1）； 2分 （2） 書 香 歷 城 書 （書，香） （書，歷） （書，城） 香 （香，書） （香，歷） （香，城） 歷 （歷，書）

16、 （歷，香） （歷，城） 城 （城，書） （城，香） （城，歷） 8分 共有12種等可能的結果數，其中取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的結果數為2， 所以取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率═=． 8分 24．（共10分） 解：（1）（20﹣x），10x； 4分 （2）設每件商品降價x元時，利潤為w元． 根據題意得：w=（20﹣x）（100+10x） 7分 =﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250， 9分 ∵﹣10＜0， ∴w有最大值， 當x=5時，商場日盈利最大，最大值是2250元； 答：每件商品降價5元時，商場

17、日盈利最大，最大值是2250元． 10分 25．（共12分） 解：（1）將A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣3×4=﹣12 ∴反比例函數的解析式為y=﹣； 1分 將B（6，n）代入y=﹣，得6n=﹣12，解得n=﹣2， ∴B（6，﹣2）， 2分 將A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分別代入y=kx+b（k≠0）得，解得， ∴所求的一次函數的解析式為y=﹣x+2； 4分 （2）當y=0時，﹣x+2=0，解得：x=3，∴C（3，0） 5分 ∴， 6分 7分 ∴ 8分 （2）存在． 過A點作AP1⊥x軸于P1，AP2⊥AC交x軸于P2，如圖， ∴∠AP1C=90°， ∵A點

18、坐標為（﹣3，4）， ∴P1點的坐標為（﹣3，0）； 10分 ∵∠P2AC=90°， ∴∠P2AP1+∠P1AC=90°， 而∠AP2P1+∠P2AP1=90°， ∴∠AP2P1=∠P1AC， ∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1， ∴=，即=， ∴P1P2= ∴OP2=3+=， ∴P2點的坐標為（﹣，0）， 12分 ∴滿足條件的P點坐標為（﹣3，0）、（﹣，0）． 26. （共12分） （1）CE=AF 證明：∵ABCD是正方形 ∴AD=CD，∠ADC=900 1分 ∵△DEF是等腰直角三角形 ∴DE=DF，∠FDE=900 2分 ∴∠ADF+∠AD

19、E=∠CDE+∠ADE ∴∠ADF=∠CDE 3分 ∴△ADF≌△CDE， ∴CE=AF 4分 （2）設DE= ∵DE：AE：CE=1：：3 ∴AE=，CE=AF=3， 5分 ∵△DEF為等腰直角三角形 ∴EF=，∠DEF=450 6分 ∴AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2 ∴AE2+EF2=AF2 ∴△AEF為直角三角形 ∴∠AEF=90° 7分 ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°+45°=135° 8分 （3）∵M是AB中點， ∴MA=AB=AD， ∵AB∥CD， ∴， 在Rt△DAM中，DM=， ∴DO=， ∵OF

20、=， ∴DF=， 9分 ∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO， ∴△DFN∽△DCO 10分 ∴， ∴， ∴DN= 11分 ∴CN=CD﹣DN=4﹣= 12分 27. （共12分） 解：（1）設拋物線的函數表達式為y=a（x﹣1）（x+3） 2分 ∵拋物線交y軸于點E（0，﹣3），將該點坐標代入上式，得a=1 3分 ∴所求函數表達式為y=（x﹣1）（x+3）， 即y=x2+2x﹣3； 4分 （2）∵點C是點A關于點B的對稱點，點A坐標（﹣3，0），點B坐標（1，0）， ∴點C坐標（5，0）， ∴將點C坐標代入y=kx+3，得k=， ∴直線CD

21、的函數表達式為y=x+3， 5分 設K點的坐標為（t，0），則H點的坐標為（t，t+3），G點的坐標為（t，t2+2t﹣3）， ∵點K為線段AB上一動點， ∴﹣3≤t≤1， ∴HG=（t+3）﹣（t2+2t﹣3） 6分 =﹣t2﹣t+6=﹣（t+）2+， 7分 ∵﹣3＜﹣＜1， ∴當t=﹣時，線段HG的長度有最大值； 8分 （3）∵點F是線段BC的中點，點B（1，0），點C（5，0）， ∴點F的坐標為（3，0）， ∵直線l過點F且與y軸平行， ∴直線l的函數表達式為x=3， ∵點M在直線l上，點N在拋物線上， ∴設點M的坐標為（3，m），點N的坐標為（n，n2+2

22、n﹣3）， ∵點A（﹣3，0），點C（5，0）， ∴AC=8， 9分 分情況討論： ①若線段AC是以點A、C，M、N為頂點的平行四邊形的邊，則需MN∥AC，且MN=AC=8． 當點N在點M的左側時，MN=3﹣n， ∴3﹣n=8，解得n=﹣5， ∴N點的坐標為（﹣5，12）， 10分 當點N在點M的右側時，MN=n﹣3， ∴n﹣3=8， 解得n=11， ∴N點的坐標為（11，140）， 11分 ②若線段AC是以點A、C，M、N為頂點的平行四邊形的對角線，由“點C與點A關于點B中心對稱”知：點M與點N關于點B中心對稱，取點F關于點B的對稱點P，則P點坐標為（﹣1，0） 過P點作NP⊥x軸，交拋物線于點N， 將x=﹣1代入y=x2+2x﹣3，得y=﹣4， 過點N作直線NM交直線l于點M， 在△BPN和△BFM中， ∠NBP=∠MBF， BF=BP， ∠BPN=∠BFM=90°， ∴△BPN≌△BFM， ∴NB=MB， ∴四邊形ANCM為平行四邊形， ∴坐標（﹣1，﹣4）的點N符合條件， 12分 ∴當N的坐標為（﹣5，12），（11，140），（﹣1，﹣4）時，以點A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形．