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1、2022年高二數(shù)學12月月考試題 數(shù)學
說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，滿分150分，考試時間120分鐘
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1、設定點，，動點滿足條件＞，則動點的軌跡是 （ ）.
A. 橢圓 B. 線段 C. 不存在 D.橢圓或線段或不存在
2、拋物線的焦點坐標為 （ ） .
A． B．
2、 C． D．
3、雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為 （ ?。?
A． B． C． D．
4、給出以下四個命題：
①“若x＋y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若，則有實根”的逆否命題；
④“不等邊三角形的三內(nèi)角相等”的逆否命題．
其中真命題是 ( )
A．①② B．②③ C．①③ D
3、．③④
5、已知橢圓方程，橢圓上點M到該橢圓一個焦點的距離是2，N是MF1的中點，O是橢圓的中心，那么線段ON的長是 （ ）
（A）2 （B）4 （C）8 （D）
6、設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則 （ ）
A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9
7．已知p是q的必要條件，r是q的充分條件，p是r的充分條件，那么q是r的（ ）
A．充分條件 B．必要
4、條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件
8．由下列各組命題構成“p或q”為真，“p且q”為假，非“p”為真的是 （ ）
A．,
B．p：等腰三角形一定是銳角三角形，q：正三角形都相似
C． ，
D．12是質數(shù)
9、設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）.
A. B. C. D.
10
5、．過點(2,-1)引直線與拋物線只有一個公共點,這樣的直線共有( )條
A. 1 B.2 C. 3 D.4
11、命題甲：“雙曲線C的方程為”，命題乙：“雙曲線C的漸近線方程為”，那么甲是乙的------------------------------- （ ）
(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件
(C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件
12、已知動點的
6、坐標滿足方程，則動點的軌跡是（ ?。?
A. 拋物線 B.雙曲線 C. 橢圓 D.以上都不對
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、命題“若ab=0，則a，b中至少有一個為零”的逆否命題是 ．
14、 如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在x軸上，且a－c=, 那么橢圓的方程是 。
15、若直線l過拋物線(a>0)的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線
7、截得的線段長為4，則a= 。
16、已知為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，為坐標原點．下面四個命題（ ?。?
Ａ．的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；
Ｂ．的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；
Ｃ．的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；
Ｄ．的內(nèi)切圓必通過點．
其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）．
三、 解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
17、寫出下列命題的“非P”命題，并判斷其真假：
（1）若有實數(shù)根．
（2）平方和為0的兩個實數(shù)都為0．
（3）若，則中至少有一為0．
（4）若 ，則 ．
18、直線過點M(
8、1, 1), 與橢圓＋=1交于P,Q兩點，已知線段PQ的中點的橫坐標為, 求直線的方程。
19、．己知命題p：|3x－4|＞2 ， q：＞0，則p是q的什么條件？
20、 拋物線上的一點P(x , y)到點A(a,0)(a∈R)的距離的最小值記為，求的表達式。
文21、（理科不做)
已知P為橢圓上一點，、為左右焦點，若
（1）求△的面積； （2）求P點的坐標．
理21、（文科不做）
已知拋物線，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程．
文22、（理科不做)
橢圓的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓C上
9、，且 |P F1|=,| P F2|= ，P F1⊥ F1F2.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線L的方程.
理22、（文科不做）
已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關于直線對稱？說明理由。
山東省陵縣一中高二數(shù)學階段性測試題(12月)
參考答案
一、答案D/D/A/C/B D/C/B/D/C A/A
二、13、若a，b都不為零，
10、則ab≠0. 14、（15）1/4, (16):AD
三、17．解析：⑴若無實數(shù)根，(真)；-------------------3分
⑵平方和為0的兩個實數(shù)不都為0(假)；-----------------------------------6分
（3）若，則中沒有一個為0(假)； -----------------------9分
（4）若，則 或，(真)．------------------12分
18．解析：∵點 M(1, 1)在橢圓＋=1內(nèi)，
∴過M的直線l與橢圓恒有兩個交點，根據(jù)題意l斜率存在
設直線l的方程為 --------------------------
11、--------------------------------2分
則得--------------6分
∴ 解得 ----------------------10分
∴所求直線方程為或 ---------------12分
19．解析：∵ -----------------------------------------2分
-------------------------------------------------------------------4分
又∵------------------------------------
12、---------6分
q: ------------------------------------------------------------------8分
又∵p q，但q p，-------------------------------------------- 10分
∴p是q充分但不必要條件． -------------------------------------------- 12分
20、解:由于,而
|PA|
,其中x--------------------------4分
(1)a1時,當且僅當x 0時, |
13、PA|min |a|. --------------------------7分
(2)a>時, 當且僅當x a-1時, |PA|min .--------------------------10分
所以 . ---------------------------------------------------12分
文21．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 ---------------------------------------------------2分
（1） 設，，則 ①
②， -------------
14、--------4分
由①2－②得
-----------------------------6分
（2） 設P，由得4，將 代入橢圓方程解得，--------------------9分
或或或----------------12分
理21、 [解析]：設M（），P（），Q（），
易求的焦點F的坐標為（1，0）------------------------------2分
∵M是FQ的中點，∴ ，---------------5分
又Q是OP的中點∴ ，----------------8分
∵P在拋物線上，∴，-------------------------
15、------11分
所以M點的軌跡方程為. -----------------------------------------12分
文22、解：(1) ∵點P在橢圓C上，∴，a=3.--------------2分
在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,--------4分
從而b2=a2－c2=4, ∴橢圓C的方程為＝1.---------------------------6分
(2)設A，B的坐標分別為（x1, y1）、（x2, y2）.
∵圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5, ∴圓心M的坐標為（－2，1）.--------8分
從而可設直線l的方程為 y
16、=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得
（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0. ……（*）-------------10分
又∵A、B關于點M對稱. ∴ 解得，-----12分
∴直線l的方程為 即8x-9y+25=0. 此時方程（*）的 ，故所求的直線方程為8x-9y+25=0.-----------------------------------------------14分
解法二：(1)同解法一.
(2)已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5, ∴圓心M的坐標為（－2，1）.
設A，B的坐標分別為（x1,y
17、1）,(x2,y2). 由題意x1x2且
……① ……②-------------------------9
由①－②得 ……③
又∵A、B關于點M對稱，∴x1+ x2=－4, y1+ y2=2, 代入③得＝，即直線l的斜率為，--------------------------------------------------------12分
∴直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0. 此時方程（*）的 ，故所求的直線方程為8x-9y+25=0.---------------------------------------14分
理22、
解：
18、（1）聯(lián)立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.----------------2分
設A(),B(),那么：。------------------------5分
由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點，那么：，即。
所以：，
得到：，解得a=-------------------------8分
(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。
那么：，兩式相減得：，
從而-------------------------------------------10分
因為A(),B()關于直線對稱，所以------12分
代入（*）式得到：-2=6，矛盾。
也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。-----14分
2022年高二數(shù)學12月月考試題 數(shù)學
