九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似單元綜合檢測(新版)蘇科版

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1、九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似單元綜合檢測(新版)蘇科版 一.細心選擇(本大題共8小題) 1、若如圖所示的兩個四邊形相似,則∠α的度數(shù)是 ( ) 第1題圖 A.870 B.600 C.750 D.1200 2、若 ,則的值是 ( ) A. B. C. D. 3、在相同時刻的物高與影長成比例,如果高為1.5m的測桿的影長為2.5m,那么影長為30m的旗桿的高是

2、 ( ) A.20m B.16m C.18m D.15m A B C D E 第4題圖 4、如圖,△ABC∽△ADE,則下列比例式正確的是 ( ) A. B. C. D. 5、鹽城市大縱湖旅游風(fēng)景區(qū)中某兩個景點之間的距離為75米,在一張比例尺為1:xx的導(dǎo)游圖上,它們之間的距離大約相當(dāng)于 ( ) 第14題圖 A

3、B C D E A.一根火柴的長度 B.一支鋼筆的長度 C.一支鉛筆的長度 D.一根筷子的長度 6、下列條件中,不能判斷△ABC與△A′B′C′相似的是( ) A.∠A=45°,∠C=26°,∠A′=45°,∠B′=109° B.AB=1,AC=,BC=2,A′B′=6,A′C′=9,B′C′=12 C.AB=1.5,AC=,∠A=36°,A′B′=2.1,A′C′=1.5,∠A′=36° D.AB=2,BC=1,∠C=90°,A′B′=,B′C′=,∠B′=90° 7、電影院呈階梯或下坡形狀的主要原因是 (

4、 ) A.為了美觀   B.盲區(qū)不變   C.增大盲區(qū) D.減小盲區(qū) 8、下列四個三角形,與左圖中的三角形相似的是 ( ) (第8題) A. B. C. D. 二.精心填空(本大題共10小題) 9、線段2cm、8cm的比例中項為 cm. 10、已知兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別是15cm和23cm,它們的周長差40cm, 則其中較大三角形的周長是 cm. 11、已知點C為線段AB的黃金分割點且AB = 2,則AC ≈

5、 (精確到0.1). 12、如圖,D、E兩點分別在△ABC 的邊AB、AC上,DE與BC不平行,當(dāng)滿足條件 (寫出一個即可)時,△ADE∽△ACB. 第16題圖 C A D B E 第15題圖 A D B C P 13、如圖,不等長的兩條對角線AC、BD相交于點O,且將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個三角形.若,則甲、乙、丙、丁這4個三角形中,一定相似的有 . 第17題圖 第14題圖 D C B A F G A

6、 B C D O 甲 乙 丙 丁 第13題圖 14、已知,如圖,在正方形ABCD中,F(xiàn)是AD的中點,BF與AC交于點G,則△BGC與四邊形CGFD的面積之比是 . 15、如圖,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,如果邊AB上的點P,使得以P,A,D為頂點的三角形以P,B,C的頂點的三角形相似,這樣的點P有 個。 16、如圖,Rt△ABC中,CD是斜邊上的高,DE⊥AC于E,AC:CB=4:5,則AE:EC等于 。 17、如圖,這是圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的

7、光線照射桌面后,在地面上形成陰影(圓形)的示意圖,已知桌面的直徑為1.2米,桌面距離地面1米,若燈泡距離地面3米,則地面上陰影部分的面積為 。 18、點P是△ABC中AB邊上的一點,過P作直線(不與AB重合)截△ABC,使截得的三角形與原三角形相似,滿足條件的直線最多有 。條 三.用心解答(本大題共7小題)解答應(yīng)寫出演算步驟. C A D B 19、(本題滿分8分)已知:如圖,在中,為邊上一點,,,AC2=AB·AD.試說明:和都是等腰三角形; 20、根據(jù)要求畫出圖形: (1)如圖,一根木棒豎直立在地面上,

8、請你畫出它在燈光下的影子. (2)如圖,已知五邊形A'B'C'D'E'是五邊形ABCDE的位似圖形,但被小明擦去了一部分,你能將它補完整嗎? A D C B G E H F (第21題) 21、如圖,在平行四邊形ABCD中,于E,于F,BD與AE、AF分別相交于G、H.(1)求證:△ABE∽△ADF; (2)若,求證:四邊形ABCD是菱形. 9.6米 2米 A B C D 22、小亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿AB的高度,如圖,他在某一時刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米

9、,同時旗桿的投影一部分在地面上BD處,另一部分在某一建筑的墻上CD處,分別測得其長度為9.6米和2米,求旗桿AB的高度. 23、已知,延長BC到D,使.取的中點,連結(jié)交于點. A B F E C D (1)求的值; (2)若,求的長. 四.相信自己,挑戰(zhàn)自我?。ū敬箢}共3小題) 24、閱讀以下文字并解答問題: 在“測量物體的高度” 活動中,某數(shù)學(xué)興趣小組的4名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的四棵樹的高度.在同一時刻的陽光下,他們分別做了以下工作: 小芳:測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米,甲

10、樹的影長為4.08米(如圖1). 小華:發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖2),墻壁上的影長為1.2米,落在地面上的影長為2.4米. 小麗:測量的丙樹的影子除落在地面上外,還有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上(如圖3),測得此影子長為0.2米,一級臺階高為0.3米,落在地面上的影長為4.4米. 小明:測得丁樹落在地面上的影長為2.4米,落在坡面上影長為3.2米(如圖4).身高是1.6m的小明站在坡面上,影子也都落坡面上,小芳測得他的影長為2m. 圖1 圖2 圖3 圖4 (1)在橫線上

11、直接填寫甲樹的高度為 米. (2)求出乙樹的高度(畫出示意圖). (3)請選擇丙樹的高度為 ( ) A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米 (4)你能計算出丁樹的高度嗎?試試看. 25、在平面內(nèi),先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k,并且原多邊形上的任一點P,它的對應(yīng)點P′在線段OP或其延長線上;接著將所得多邊形以點O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋

12、轉(zhuǎn)一個角度θ,這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為O(k,θ),其中點O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心,k叫做相似比,θ叫做旋轉(zhuǎn)角. (1)填空: ①如圖1,將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大為原來的2倍, 再逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A( , ); ②如圖2,△ABC是邊長為1cm的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換,得到△ADE,則線段BD的長為 cm; (2)如圖3,分別以銳角三角形ABC的三邊AB,BC,CA為邊向外作正方形ADEB,BFCG,CHIA,點O1,O2,O3分別是這三個正方形的對角線交點,試分別利用△AO1O3與△A BI,

13、△CIB與△CAO2之間的關(guān)系,運用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段O1O3與AO2之間的關(guān)系. 26、閱讀:如圖1把兩塊全等的含45°的直角三角板ABC和DEF疊放在一起,使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合,把三角板ABC固定不動,讓三角板DEF繞點D旋轉(zhuǎn),兩邊分別與線段AB、BC相交于點P、Q,易說明△APD∽△CDQ. 猜想(1):如圖2,將含30°的三角板DEF(其中∠EDF=30°)的銳角頂點D與等腰三角形ABC(其中∠ABC = 120°)的底邊中點O重合,兩邊分別與線段AB、BC相交于點P、Q.寫出圖中的相似三角形 (直接填在橫線上); 驗證(2):其它條件不變,將三角板DEF旋轉(zhuǎn)至兩邊分別與線段AB的延長線、邊BC相交于點P、Q.上述結(jié)論還成立嗎?請你在圖3上補全圖形,并說明理由. 連結(jié)PQ,△APD與△DPQ是否相似?為什么? B E P A C Q F D(O) 圖1 圖2 D(O) B C F E P Q A 圖3 A C B 探究(3):根據(jù)(1)(2)的解答過程,你能將兩三角板改為一個更為一般的條件,使得(1)成立

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