《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文
一、選擇題
1.(xx河南鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知曲線y=-3ln x的一條切線的斜率為2,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
A.3 B.2 C.1 D.
2.(xx四川雅安三診)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且函數(shù)y=(1-x)f'(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是( )
A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)
C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)
D.函數(shù)f(x)有極大值f(-
2、2)和極小值f(2)
3.(xx廣東深圳第一次調(diào)研)若函數(shù)f(x)=x3+x2-ax在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,且在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.(-∞,3]
4.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n∈[-1,1],則f(m)+f'(n)的最小值是( )
A.-13 B.-15
C.10 D.15
5.(xx四川成都三診改編)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,f'(x)>,其中f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式f(x3)
3、C.(-1,+∞) D.(0,1)
二、填空題
6.若曲線y=ax2-ln x在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸,則a= .?
7.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)可導(dǎo),且f(ex)=x+ex,則f'(1)= .?
8.函數(shù)f(x)=x3-x2-3x-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .?
三、解答題
9.設(shè)f(x)=ax2-6ln x,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,3).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
10.已知函數(shù)f(x)=x3+f'x2-
4、x+c
.
(1)求f'的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=[f(x)-x3]·ex,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[-3,2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
11.設(shè)函數(shù)f(x)=aex++b(a>0).
(1)求f(x)在[0,+∞)內(nèi)的最小值;
(2)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=x,求a,b的值.
答案與解析
專題能力訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
1.A 解析:設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),且x0>0,由y'=x-,得k=
5、x0-=2,解得x0=3.
2.D 解析:當(dāng)x<-2時(shí),1-x>0,由圖知f'(x)>0;
當(dāng)-20,由圖知f'(x)<0;
當(dāng)12時(shí),1-x<0,由圖知f'(x)>0.
綜上可知函數(shù)f(x)的極大值為f(-2),極小值為f(2).故選D.
3.C 解析:∵f'(x)=x2+2x-a,且函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,∴x2+2x-a≥0在(1,+∞)上恒成立,即a≤x2+2x,x∈(1,+∞).
設(shè)g(x)=x2+2x,x∈(1,+∞),
則g(x)min=g(1)=3.故a≤3.①
又∵函數(shù)f
6、(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn),
∴f(1)·f(2)<0,
即<0.
∴
7、.
因此f(m)+f'(n)的最小值為-13.
5.A
6. 解析:∵y'=2ax-,
∴y'|x=1=2a-1=0.∴a=.
7.2 解析:令t=ex,則x=ln t,
所以函數(shù)為f(t)=ln t+t,
即f(x)=ln x+x.所以f'(x)=+1.
故f'(1)=+1=2.
8.3 解析:∵f'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),∴函數(shù)f(x)在(-∞,-1)和(3,+∞)上是增函數(shù),在區(qū)間(-1,3)上是減函數(shù),由f(x)極小值=f(3)=-10<0,f(x)極大值=f(-1)=>0知函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.
9.解:(1)f'(x)=2
8、ax-(x>0),
則f'(1)=2a-6.
又f(1)=a,所以f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-a=(2a-6)(x-1).
令x=0,得y=6-a.
由題可知6-a=3,即a=3.
(2)由(1)知f'(x)=(x>0).
令f'(x)>0,則x>1,令f'(x)<0,則0
9、
(2)由(1)知f(x)=x3-x2-x+c,則
f'(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1).
當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)的變化情況如下表:
x
-
1
(1,+∞)
f'(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗
有極
大值
↘
有極
小值
↗
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,(1,+∞);單調(diào)遞減區(qū)間是.
(3)由于g(x)=[f(x)-x3]·ex=(-x2-x+c)ex,
則g'(x)=(-x2-3x+c-1)ex.
若函數(shù)g(x)在區(qū)間[-3,2]上單調(diào)遞增,則g'(x)≥0在區(qū)間[-3,2]上恒成立,
10、
即g'(x)=(-x2-3x+c-1)ex≥0在區(qū)間[-3,2]上恒成立,
∵ex>0,∴-x2-3x+c-1≥0在區(qū)間[-3,2]上恒成立.
令h(x)=-x2-3x+c-1,
則解得∴c≥11.
故函數(shù)g(x)在區(qū)間[-3,2]上單調(diào)遞增時(shí)c的取值范圍為c≥11.
11.解:(1)f'(x)=aex-,
當(dāng)f'(x)>0,即x>-ln a時(shí),f(x)在(-ln a,+∞)上遞增;
當(dāng)f'(x)<0,即x<-ln a時(shí),f(x)在(-∞,-ln a)上遞減.
①當(dāng)00,f(x)在(0,-ln a)上遞減,在(-ln a,+∞)上遞增,從而f(x)在[0,+∞)內(nèi)的最小值為f(-ln a)=2+b;
②當(dāng)a≥1時(shí),-ln a≤0,f(x)在[0,+∞)上遞增,從而f(x)在[0,+∞)內(nèi)的最小值為f(0)=a++b.
(2)依題意知f'(2)=ae2-,
解得ae2=2或ae2=-(舍去).
所以a=,代入原函數(shù)可得2++b=3,即b=.
故a=,b=.
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文
