2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文(VII)

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1、2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文(VII) 一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.如圖所示,在“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖中,如果要加入“綜合法”,則應該放在( ) A. “合情推理”的下位 B.“演繹推理”的下位 C.“直接證明”的下位 D.“間接證明”的下位 2.用反證法證明數(shù)學命題時首先應該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè).否定“自然數(shù) 中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為 ( ) A.自然數(shù)都是奇數(shù)

2、 B.自然數(shù)都是偶數(shù) C.自然數(shù)中至少有兩個偶數(shù) D.自然數(shù)中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) 3.若,則下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的( ) A. B. C. D. 5.復數(shù),在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于直線對稱,且,則( ) A. B. C.

3、 D. 6.以下四個命題 ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是分層抽樣; ②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度; ③在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好; ④在回歸直線方程中,當解釋變量x每增加一個單位時,預報變量增加個單位. 其中正確的是( ) A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④ 7.面積為S的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為,此四邊形內(nèi)任一點P到第條邊的距離記為,若,則.類比以上性質(zhì),

4、體積為V的三棱錐的第個面的面積記為,此三棱錐內(nèi)任一點Q到第個面的距離記為,若,則等于( ) A. B. C. D. 8.定義運算:,例如,則下列等式不成立的是( ) A. B. C. D. 9.在極坐標系中,曲線與的交點的極坐標是( ) A. B. C. D. 10.復數(shù)(,為虛數(shù)單位

5、)在復平面內(nèi)對應的點不可能位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11. 點集 , 若,則應滿足( ) A. B. C. D. 12.設(shè)為平面的一個正方形,其頂點是,,是平面到平面的變換,則正方形像的點集是( ) (C) (D) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分

6、,共20分) 13.復數(shù),其中i為虛數(shù)單位,若=,則的值為 . 14.在極坐標系中,直線與曲線相交于、兩點,若,則實數(shù)的值為 . 15.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”: 依照表中數(shù)的分布規(guī)律,可猜得第行第個數(shù)是 . 16.在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線.過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設(shè)直線與曲線分別交于兩點.若成等比數(shù)列,則的值為______. 三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)證明下列命題: (1)若實數(shù),則;

7、 (2)若為兩個不相等的正數(shù),且,則. 18.(本小題滿分12分)為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班學生的數(shù)學期末考試成績.學校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀. 甲 乙 9 9 1 5 6 8 7 7 3 2 8 1 2 5 6 6 8 9 5 4 2 2 1 7 1 3 5 5 7 9 9 8 7 7 6

8、2 3 9 9 9 8 8 7 5 5 (1)請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表: 甲班 乙班 合計 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計 40 (2)判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”. 下面臨界表僅供參考: P(χ2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式:χ2=) 19.(本小題滿分12分)在直角坐標系中,

9、曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為. (1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程; (2)設(shè)為曲線上的動點,求點到曲線的距離的最小值. 20.(本小題滿分12分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù): 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程=bx+a,其中b=-20; (2)預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中

10、的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應定為多少元? 21. (本小題滿分12分)在平面直角坐標系中,已知直線過點 ,傾斜角, 再以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為. (1)寫出直線的參數(shù)方程(標準式)和曲線的直角坐標方程; (2)若直線與曲線分別交于兩點,求的值. 22.(本小題滿分12分)已知定理:對于任意的多項式與任意復數(shù)z,整除. (1)在復數(shù)范圍內(nèi)分解因式; (2)利用(1)和上述定理解決問題:求所有滿足整除的正整數(shù)所

11、構(gòu)成的集合. 豐城中學xx下學期高二第一次段考試題答案 文科數(shù)學 一、選擇題(每小題5分,共60分) 號題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 案答 C D A B D A B C C A D A 二、填空題(每小題5分,共20分) 13. 14. 15. 16.1 三、計算題(本大題共有6小題,共70分) 17.(本小題10分)(1)分析法,先移項,再兩邊平方,即得; (2)綜合法,乘一法,即得。 18

12、.(本小題12分)(1) 甲班 乙班 合計 優(yōu)秀 6 14 20 不優(yōu)秀 14 6 20 合計 20 20 40 (2) χ2==6.4>5.024, 因此,我們有97.5%的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān). 19. (本小題12分)(I)由得cosα=,sinα=y. ∴曲線C1的普通方程是. ∵,∴ρsinθ+ρcosθ=8.即x+y﹣8=0. ∴曲線C2的直角坐標方程時x+y﹣8=0. (II)設(shè)P點坐標(,sinα), ∴P到直線C2的距離d==, ∴當sin(α+)=1時,d取得最小值=3. 20. (本小題12分)(1

13、)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5, =(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80. 所以a=-b=80+20×8.5=250,從而回歸直線方程為=-20x+250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元,依題意得 L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20(x-)2+361.25. 當且僅當x=8.25時,L取得最大值. 故當單價定價為8.25元時,工廠可獲得最大利潤. 21. (本小題12分) (Ⅰ)直線的參數(shù)方程:, 曲線的極坐標方程為,可得曲線的直角坐標方程 (Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入,得 設(shè)上述方程的兩根為、,則 由直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得 22. (本小題12分)(1)令解得兩個根,這里 所以 (2)記。有兩個根,這里, 當時,, ,故在這種情形有, 同樣可以證明,當時,有, 但當時,,故, 綜上,當且僅當時,, 所以或。

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