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1、2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(I)
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在試卷的答題卡中．)
1．若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為( )
A．-2 B．2 C．-4 D．4
2．(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標(biāo)為( )
A．(16，0，-23) B．(28，0，-23) C．(16，-4，-1) D．(0，0，9)
(文)曲線y=4x-x2上兩點(diǎn)A
2、(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A．(1，3) B．(3，3) C．(6，-12) D．(2，4)
3．過(guò)點(diǎn)(0，1)作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有( )
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
4．已知雙曲線的離心率2，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為( )
A．2 B．4 C．2 D．4
5．在極坐標(biāo)系下，已知圓C的方程為r=2cosθ，則下列各點(diǎn)中，在圓C上的是( )
A．(1，-) B．(1，) C．(，) D．(， )
6．將曲線
3、y=sin3x變?yōu)閥=2sinx的伸縮變換是( )
A． B． C． D．
7．在方程(q為參數(shù))表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A．(2，-7) B．(1，0) C．(，) D．(，)
8．極坐標(biāo)方程r=2sinq和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別為( )
A．圓，圓 B．圓，直線 C．直線，直線 D．直線，圓
9. （文）設(shè)雙曲線的半焦距為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（ ）
A． B． C． D．
（理）曲線在點(diǎn)（0,0）處的切線與直線垂直，則實(shí)
4、數(shù)的值為（ ）
A．2 B． C． D．
10. (文)設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和= （ ）
A． B． C． D．
（理）已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
11．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為( )
A．(，+∞) B．(1，) C．(2，+∞) D
5、．(1，2)
12．從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為( )
A．5 B．10 C．20 D．
二、填空題 （每小題4分，共16分）
13．有下列四個(gè)命題：
①、若，則
②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；
④、命題“若，則”的逆否命題。
其中是真命題的是 .
14.是過(guò)C:焦點(diǎn)的弦，且,則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_____.
15．函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為
6、 .
16．函數(shù)在上的極大值為_(kāi)________________。
三．解答題 （本大題共48分）
17.（本小題滿分12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1） （2）
18.（本小題滿分12分）一過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，求
19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在及處取得極值．
(1)求、的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間.
20．（文）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，（）．
（Ⅰ）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（Ⅱ）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（理科）（本小題滿分12分）
已知四棱錐的底面為直角梯形，
7、，底面，且，，是的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角的正弦值.
參考答案
二、填空題
13． 14?！? 15. 8 16. （0，）
三、解答題
17.略
18. （1）根據(jù)已知中的離心率和矩形的面積得到a,b,c的方程，進(jìn)而求解橢圓方程。
（2）將已知中的直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，那么得到弦長(zhǎng)公式，同時(shí)以及得到點(diǎn)S,T的坐標(biāo)，進(jìn)而得到比值。
8、
(I)……①
矩形ABCD面積為8，即……②
由①②解得：， ∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
(II)，
設(shè)，則，
當(dāng) .
當(dāng)時(shí)，有，
，
其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.
19（Ⅰ）證明AF⊥平面PCD，利用線面垂直的判定定理，只需證明AF⊥PD，CD⊥AF即可；
（Ⅱ）證明∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角，求出PF，BF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．
(Ⅰ)證明:如圖,由是正三角形,為中點(diǎn),所以,又因?yàn)槠矫嫫矫?
且面面; 又底面為正方形,即 所以平面,而平面, 所以,且, 所以平面.………………6分;
(Ⅱ)由(Ⅰ)證明可知,平面,所以平面
所以,又由(Ⅰ)知
9、,且,所以平面,
即為直線與平面所成的角…………………9分
且,易知,中,,
所以,即求.………………12分
20.（文科）（本小題滿分12分）
(I)，
由題意得，則，……………………………………………………………2分
當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 ，……4分
； ………………………………………………………… 5分
. ………………………………………………………… 6分
（II），
由題意得，在恒成立，即
在恒成立，………………………………………………………9分
而…………………………………………………………………………11分
所以，.
10、 …………………………………………………………………………12分
（理科）.（本小題滿分12分）
以為坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為
.
（Ⅰ）證明：因
由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面內(nèi)，故面⊥面.………………………………………………4分
（Ⅱ）解：因
……………………………………………7分
所以，AC與PC所成角的余弦值為…………………………………………………8分
（Ⅲ）解：易知平面ACB的一個(gè)法向量…………………………………9分
設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量則，不妨取………10分
設(shè)二面角的平面角為則，
則
所以 …………………………………………………………12分
2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(I)
