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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 回扣四 數(shù)列與不等式 文
陷阱盤點(diǎn)1 忽視通項(xiàng)公式能否統(tǒng)一致誤
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn求an，易忽視n＝1的情形而直接用Sn－Sn－1表示，事實(shí)上，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1.
[回扣問題1]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，則an＝________．
陷阱盤點(diǎn)2 忽視數(shù)列性質(zhì)中的整體代換致誤
等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，不能靈活地運(yùn)用整體代換進(jìn)行基本運(yùn)算，如等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知＝，求時(shí)，無法正確賦值求解．
[回扣問題2]等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別
2、為Sn，Tn，且＝，則＝________．
陷阱盤點(diǎn)3 忽視對(duì)公比的討論致誤
運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，易忘記分類討論
(1)忽視數(shù)列的各項(xiàng)及公比都不為0.
(2)注意到公比q＝1或q≠1兩種情形，進(jìn)行討論．
[回扣問題3]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若S3＋S6＝S9，則公
3、比q＝________．
陷阱盤點(diǎn)4 忽視二次項(xiàng)系數(shù)與0的大小關(guān)系致誤
解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0時(shí)，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，要注意分a＞0，a＜0進(jìn)行討論．
[回扣問題4]若不等式x2＋x－1＜m2x2－mx對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
4、
陷阱盤點(diǎn)5 基本不等式應(yīng)用中，忽視使用條件
容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯(cuò)解．如求函數(shù)f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值．
[回扣問題5]已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，則y＝＋的最小值是________．
5、
陷阱盤點(diǎn)6 線性規(guī)劃問題中，忽視目標(biāo)函數(shù)幾何意義致誤
求解線性規(guī)劃問題時(shí)，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)解．如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(－2，2)連線的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1，1)的距離的平方等．
[回扣問題6]設(shè)x，y滿足約束條件若z＝的最小值為，則a＝________．
6、
陷阱盤點(diǎn)7 數(shù)列的通項(xiàng)或求和中，忽視n的奇偶性
對(duì)于通項(xiàng)公式中含有(－1)n的一類數(shù)列，在求Sn時(shí)，切莫忘記討論n的奇偶性；遇到已知an＋1－an－1＝d或＝q(n≥2)，求{an}的通項(xiàng)公式，要注意分n的奇偶性討論．
[回扣問題7]若an＝2n－1，且bn＝(－1)n－1，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝________．
7、
陷阱盤點(diǎn)8 三個(gè)“二次”關(guān)系，把握不清致誤
三個(gè)“二次”關(guān)系理解不清，難以善于等價(jià)轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致問題復(fù)雜化致誤．
[回扣問題8]函數(shù)f(x)＝x－－aln x無極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
8、
1.
2. [由等差數(shù)列的性質(zhì)，＝＝＝.]
3．1或－1 [(1)若q＝1時(shí)，顯然S3＋S6＝9a1＝S9成立．
(2)當(dāng)q≠1時(shí)，由S3＋S6＝S9，得＋＝.由于1－q3≠0，得q＝－1.]
4．(－∞，－1]∪ [原不等式化為(m2－1)x2－(m＋1)x＋1＞0對(duì)x∈R恒成立．
(1)當(dāng)m2－1＝0且m＋1＝0，不等式恒成立，∴m＝－1.
(2)當(dāng)m2－1≠0時(shí)，則
∴因此m＞或m
9、＜－1.
綜合(1)(2)知，m的取值范圍為m＞或m≤－1.]
5．9 [∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，
∴y＝·(a＋b)＝5＋＋≥9，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a＝時(shí)，等號(hào)成立．]
6．1 [作約束條件的可行域如圖所示．
則z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P(－1，－1)連線的斜率．則zmin＝kOA，
∴＝＝，故a＝1.]
7. [bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1·.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn＝－＋－…＋－，
∴Tn＝1－＝.
當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí)，Tn＝－＋－…－＋，
所以Tn＝1＋＝，
故Tn＝]
8．(－∞，2] [易求f′(x)＝1＋－＝，x＞0.
由于f(x)無極值點(diǎn)，所以f′(x)＝0在(0，＋∞)內(nèi)無實(shí)根或有兩相等實(shí)根，
故x2－ax＋1≥0在(0，＋∞)內(nèi)恒成立，
則a≤x＋在(0，＋∞)內(nèi)恒成立．
又x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)．
∴x＋的最小值為2，因此a≤2.]
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