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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第37課時(shí) 向量的坐標(biāo)運(yùn)算教案
教學(xué)目標(biāo)：了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)概念，會(huì)用坐標(biāo)形式進(jìn)行向量的加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算，掌握向量坐標(biāo)形式的平行的條件；會(huì)利用向量坐標(biāo)的定義求向量的坐標(biāo)或點(diǎn)的坐標(biāo)及動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題．學(xué)會(huì)使用分類(lèi)討論、函數(shù)與方程思想解決有關(guān)問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算．
（一） 主要知識(shí)：平面向量坐標(biāo)的概念（課本）；
①若，，則；
②若，則，；
③若,,則；
④若，，則；
重要不等式：，，則≤≤
≤≤
（二）主要方法：
建立坐標(biāo)系解決問(wèn)題（數(shù)形結(jié)合）；認(rèn)清向量的方向求坐標(biāo)；
（三）典例分析：
問(wèn)題1．（全國(guó)Ⅱ）已知
2、向量，，
（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值．
問(wèn)題2．已知，，且，求實(shí)數(shù)
已知向量,的夾角為鈍角,求的取值范圍.
（新課程）若向量，，，則
問(wèn)題3．已知點(diǎn),試用向量方法求直線和（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交點(diǎn)的坐標(biāo).
問(wèn)題4．設(shè)橢圓方程為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí).
求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；的最大值與最小值
（四）課后作業(yè)：
三點(diǎn)共線的充要條件是
3、
如果,是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是
若實(shí)數(shù)使，則
空間任一向量可以表示為，這里是實(shí)數(shù)
對(duì)實(shí)數(shù)，向量不一定在平面內(nèi)
對(duì)平面內(nèi)任一向量，使的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)對(duì)
已知向量，與方向相反，且，那么向量的坐標(biāo)是_
已知，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為
已知，求，并以為基底來(lái)表示
設(shè)、為正數(shù)，且，則的最大值為
已知向量， ；
當(dāng)，求；
若≥對(duì)一
4、切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的范圍
設(shè)、分別是正方形中、
兩邊的中點(diǎn)，求的值
（五）走向高考：
（湖北文）設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為，且，則為
(全國(guó)Ⅰ)已知向量，，則與
垂直 不垂直也不平行 平行且同向 平行且反向
（北京文）已知向量，．若向量，則實(shí)數(shù)
（重慶文）已知向量，，且，，則
向量
（山東）設(shè)向量，，，若表示向量，，
，的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形
5、，則向量為
（重慶）與向量，的夾角相等，且模為的向量是
或或
（遼寧）設(shè),,,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
（全國(guó)Ⅱ）已知點(diǎn)，，．設(shè)的平分線與
相交于，那么有，其中等于
（天津）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)在的平分線上且,則
（湖北文）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，
則點(diǎn)的軌跡方程是
（全國(guó)Ⅲ）已知向量，，，且三點(diǎn)共線，則
（山東)已知向量和，且求的值.
2022年高三數(shù)學(xué) 第37課時(shí) 向量的坐標(biāo)運(yùn)算教案
