2022年高中數(shù)學 電子題庫 第三章§1 變化的快慢與變化率 北師大版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學 電子題庫 第三章§1 變化的快慢與變化率 北師大版選修1-1 (xx·西安檢測)某物體的位移公式為s＝s(t)，從t0到t0＋Δt這段時間內，下列理解正確的是(　　) A．(t0＋Δt)－t0稱為函數(shù)值增量 B．t0稱為函數(shù)值增量 C．Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)稱為函數(shù)值增量 D.稱為函數(shù)值增量 解析：選C.函數(shù)值增量的概念是指函數(shù)值的改變量． 已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，則在x＝2，Δx＝0.1時，Δy的值為(　　) A．0.40　　　　　　　　 B．0.41 C．0.43 D．0.44 解析：選B.∵x＝2，Δx＝0.1，∴Δ

2、y＝f(x＋Δx)－f(x) ＝f(2.1)－f(2)＝(2.12＋1)－(22＋1)＝0.41. 函數(shù)y＝在區(qū)間[x0，x0＋Δx](x0≠0，且x0＋Δx≠0)的平均變化率為________． 解析：＝＝ ＝－. 答案：－ (xx·焦作檢測)一木塊沿某一斜面自由下滑，測得下滑的距離s與時間t之間的函數(shù)關系為s＝t2，則t＝2時，木塊的瞬時速度為________． 解析：＝＝t＋Δt. 當t＝2，且Δt趨于0時，趨于. 答案： [A級　基礎達標] 在曲線y＝x2＋1上取一點(1，2)及鄰近一點(1＋Δx，2＋Δy)，則為(　　) A．Δx＋ B．Δx－－

3、2 C．Δx＋2 D．2＋Δx－ 解析：選C.Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝(Δx)2＋2Δx，∴＝Δx＋2. (xx·石柱質檢)某質點的運動規(guī)律為s＝t2＋3，則在時間(3，3＋Δt)中的平均速度等于(　　) A．6＋Δt B．6＋Δt＋ C．3＋Δt D．9＋Δt 解析：選A.v＝＝ ＝＝6＋Δt. 水以恒速(即單位時間內注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，按順序與各容器對應的水的高度h與時間t的函數(shù)關系圖像相對應的一項是(　　) A．①②③④ B．②①③④ C．②①④③ D．②④①③

4、 解析：選C.以第二個容器為例，由于容器上細下粗，所以水以恒速注入時，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快，反映在圖像上，①符合上述變化情況．同理可知其他三種容器的情況． (xx·江津測試)某日中午12時整，甲車自A處以40 km/h的速度向正東方向行駛，乙車自A處以60 km/h的速度向正西方向行駛，至當日12時30分，兩車之間的距離對時間的平均變化率為________． 解析：＝＝100 km/h. 答案：100 km/h 汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖像如圖，在時間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為v1，v2，v3，則三者的大小

5、關系為________． 解析：∵v1＝＝kOA； v2＝＝kAB； v3＝＝kBC. 又∵kBC＞kAB＞kOA，∴v3＞v2＞v1. 答案：v3＞v2＞v1 求函數(shù)y＝x2在x＝1，2，3附近的平均變化率，取Δx都為，哪點附近的平均變化率最大． 解：在x＝1附近的平均變化率為k1＝ ＝＝2＋Δx； 在x＝2附近的平均變化率為k2＝ ＝＝4＋Δx； 在x＝3附近的平均變化率為k3＝ ＝＝6＋Δx. 令Δx＝，可得k1＝，k2＝，k3＝，故函數(shù)f(x)在x＝3附近的平均變化率最大． [B級　能力提升] (xx·九江測試)將半徑為R的鐵球加熱，若鐵球的半徑增加ΔR，

6、則鐵球的表面積增加(　　) A．8πR(ΔR) B．8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2 C．4πR(ΔR)＋4π(ΔR)2 D．4π(ΔR)2 解析：選B.ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2. 物體運動時位移s與時間t的函數(shù)關系是s＝－4t2＋16t，此物體在某一時刻的速度為零，則相應的時刻為(　　) A．t＝1 B．t＝2 C．t＝3 D．t＝4 解析：選B.Δs＝－4(t＋Δt)2＋16(t＋Δt)－(－4t2＋16t)＝16Δt－8t·Δt－4(Δt)2.又因為在某時刻的瞬時速度為零， 當Δt趨于0時，＝16－8t－4Δ

7、t＝0. 即16－8t＝0，解得t＝2. 求函數(shù)f(x)＝x2分別在[1，2]，[1，1]，[1，1.01]上的平均變化率，根據(jù)所得結果，你的猜想是________． 解析：k1＝＝＝＝3， k2＝＝＝＝2.1， k3＝＝＝＝2.01. 猜想x0＝1不變，Δx越小，函數(shù)的平均變化率越接近于2. 答案：x0＝1不變，Δx越小，函數(shù)的平均變化率越接近于2. 已知自由落體的運動方程為s＝gt2(g＝9.8 m/s2)，求： (1)落體在t0到t0＋Δt這段時間內的平均速度； (2)落體在t0時的瞬時速度； (3)落體在t0＝2 s到t1＝2.1 s這段時間內的平均速度；

8、(4)落體在t0＝2 s時的瞬時速度． 解：(1)落體在t0到t0＋Δt這段時間內的位移增量為 Δs＝g(t0＋Δt)2－gt，因此，落體在這段時間內的平均速度為 v＝＝＝g· ＝g(2t0＋Δt)． (2)落體在t0時的瞬時速度即Δt趨于0時，趨于gt0這一速度． (3)落體在t0＝2 s到t1＝2.1 s，其時間增量Δt＝t1－t0＝0.1(s)，由(1)知平均速度為v＝g(2×2＋0.1)＝2.05×9.8＝20.09(m/s)． (4)由(2)知落體在t0＝2 s時的瞬時速度為v＝9.8×2＝19.6(m/s)． (創(chuàng)新題)質點M按規(guī)律s＝s(t)＝at2＋1做直線運動(位移s的單位：m，時間t的單位：s)．問是否存在常數(shù)a，使質點M在t＝2 s時的瞬時速度為8 m/s？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由． 解：假設存在常數(shù)a，則Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a×22－1＝4a＋4aΔt＋a(Δt)2＋1－4a－1＝4aΔt＋a(Δt)2，所以＝＝4a＋aΔt.當Δt趨于0時，4a＋aΔt趨于4a，由題易知4a＝8，解得a＝2.所以存在常數(shù)a＝2，使質點M在t＝2 s時的瞬時速度為8 m/s.