《2022年高三數(shù)學 第05課時 第一章 集合與簡易邏輯 簡易邏輯專題復習教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高三數(shù)學 第05課時 第一章 集合與簡易邏輯 簡易邏輯專題復習教案(2頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高三數(shù)學 第05課時 第一章 集合與簡易邏輯 簡易邏輯專題復習教案
一.課題:簡易邏輯
二.教學目標:了解命題的概念和命題的構成;理解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義;理解四種命題及其互相關系;反證法在證明過程中的應用.
三.教學重點:復合命題的構成及其真假的判斷,四種命題的關系.
四.教學過程:
(一)主要知識:
1.理解由“或”“且”“非”將簡單命題構成的復合命題;
2.由真值表判斷復合命題的真假;
3.四種命題間的關系.
(二)主要方法:
1.邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補集有著密切的關系,解題時注意類比;
2.通常復合命題“或
2、”的否定為“且”、“且”的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等;
3.有時一個命題的敘述方式比較的簡略,此時應先分清條件和結論,該寫成“若,則”的形式;
4.反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾,要在解題的過程中隨時審視推出的結論是否與題設、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾,甚至自相矛盾.
(三)例題分析:
例1.指出下列命題的構成形式及構成它的簡單命題,并判斷復合命題的真假:
(1)菱形對角線相互垂直平分.
(2)“”
解:(1)這個命題是“且”形式,菱形的對角線相互垂直;菱形的對角線相互平分,
∵為真命題,也是真命題 ∴且為真命題.
(2)這個
3、命題是“或”形式,;,
∵為真命題,是假命題 ∴或為真命題.
注:判斷復合命題的真假首先應看清該復合命題的構成形式,然后判斷構成它的簡單命題的真假,再由真值表判斷復合命題的真假.
例2.分別寫出命題“若,則全為零”的逆命題、否命題和逆否命題.
解:否命題為:若,則不全為零
逆命題:若全為零,則
逆否命題:若不全為零,則
注:寫四種命題時應先分清題設和結論.
例3.命題“若,則有實根”的逆否命題是真命題嗎?證明你的結論.
解:方法一:原命題是真命題,
∵,∴,
因而方程有實根,故原命題“若,則有實根”是真命題;
又因原命題與它的逆否命題是等價的,故命題“若,則有
4、實根”的逆否命題是真命題.
方法二:原命題“若,則有實根”的逆否命題是“若無實根,則”.∵無實根
∴即,故原命題的逆否命題是真命題.
例4.(考點6智能訓練14題)已知命題:方程有兩個不相等的實負根,命題:方程無實根;若或為真,且為假,求實數(shù)的取值范圍.
分析:先分別求滿足條件和的的取值范圍,再利用復合命題的真假進行轉化與討論.
解:由命題可以得到: ∴
由命題可以得到: ∴
∵或為真,且為假 有且僅有一個為真
當為真,為假時,
當為假,為真時,
所以,的取值范圍為或.
例5.(《高考A計劃》考點5智能訓練第14題)已知函數(shù)對其定義域內的任意兩個數(shù),當時,都
5、有,證明:至多有一個實根.
解:假設至少有兩個不同的實數(shù)根,不妨假設,
由方程的定義可知:
即
由已知時,有這與式①矛盾
因此假設不能成立
故原命題成立.
注:反證法時對結論進行的否定要正確,注意區(qū)別命題的否定與否命題.
例6.(《高考A計劃》考點5智能訓練第5題)用反證法證明命題:若整數(shù)系數(shù)一元二次方程:有有理根,那么中至少有一個是偶數(shù),下列假設中正確的是( )
A.假設都是偶數(shù) B.假設都不是偶數(shù)
C.假設至多有一個是偶數(shù) D.假設至多有兩個是偶數(shù)
(四)鞏固練習:
1.命題“若不正確,則不正確”的逆命題的等價命題是 ( )
A.若不正確,則不正確 B. 若不正確,則正確
C 若正確,則不正確 D. 若正確,則正確
2.“若,則沒有實根”,其否命題是 ( )
A 若,則沒有實根
B 若,則有實根
C 若,則有實根
D 若,則沒有實根