2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(III) 說明：1.測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上 第Ⅱ卷 （90分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 若全集Ｒ，集合｛｝，｛｝，則（ ） A．｛|或｝ B．｛|或｝ C．｛|或｝ D．｛|或｝ 2. 復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A． B．2 C． D． 3. 如圖，在△ABC中，已知?jiǎng)t=( )

2、 A. B. C. D. 4. 設(shè)是定義在上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 則=（ ） 5. 給出下列命題： ①若給定命題：，使得，則：均有； ②若為假命題，則均為假命題； ③命題“若，則”的否命題為“若 則， 其中正確的命題序號(hào)是（ ） A．① B. ①② C. ①③ D. ②③ 6. 已知傾斜角為θ的直線，與直線x-3y+l=0垂直，則=( ) A． B．一

3、 C． D．一 7. 某幾何體的三視圖如右圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都 在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為 ( ) A．　　 B．　　 C．　　 D． 8. 已知函數(shù) 的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后， 所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱．則函數(shù)的解析式為( ) A． B． C． 　　　　　D． 9. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 結(jié)果是（ ） A． B．2 C．5 D．7 10. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C

4、1D1中，P是 側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直 線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的 曲線是（ ） A. 橢圓 B. 拋物線 C. 雙曲線 D. 圓 11. 右圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象 A． B． C． D. 12. 過曲線的左焦點(diǎn)F作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長FM交曲線于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則曲線C1的離心率為 A． B． C．+1 D. 二、填空題（本

5、大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上.） 13. 若，則由大到小的關(guān)系是 。 14. 設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線y2﹣=1的兩條漸近線和拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線所圍成的三 角形區(qū)域（含邊界），若點(diǎn)（x，y）∈D，則的最大值是 。 15. 已知項(xiàng)和，向量滿足， 則= 。 16. 設(shè)函數(shù)圖像上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫做曲線在點(diǎn)與點(diǎn)間的“彎曲度”，給出以下命題： ①函數(shù)圖像上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為，則 ②存在這樣的函數(shù)，圖像上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)； ③設(shè)點(diǎn)、是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；

6、 ④設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是. 以上正確命題的序號(hào)為 。 三、解答題：（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17．（本小題滿分10分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值； （Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值. 18. （本小題滿分12分）已知遞增的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6，前三項(xiàng)的積為6。 （Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 19. （本小題滿分12分）如圖，在長方體中，， 第19題圖 A A1 B C

7、 D P D1 C1 B1 為線段上的動(dòng)點(diǎn)， （Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)， 求證：平面； （Ⅱ）求證：無論在何處，三棱錐 的體積恒為定值；并求出這個(gè)定值. 20. （本小題滿分12分）已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中： 3 2 4 0 4 （Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）請(qǐng)問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由． 21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)． (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； (Ⅱ)

8、時(shí)，討論的單調(diào)性； (Ⅲ)若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22. （本小題滿分12分）已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且直線經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) ，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍. 沈陽二中xx上學(xué)期12月份小班化學(xué)習(xí)成果 高三（16屆）數(shù)學(xué)(文科)試題答案 一. 選擇題: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D

9、 A C B A C B C C B D D 二. 填空題: 13. 14. 15 15. 16. ②③ 三. 解答題: 17.解：（Ⅰ）（5分） 由已知得 最大值為0，最小值為 ……………………5分 （Ⅱ）由得C= 由余弦定理的 由，共線得，即 ……………10分 18.解： (Ⅰ)依題意得的前三項(xiàng)為 ，則 ……………………6分 (Ⅱ) ………8分 ……

10、12分 19. 證明：（Ⅰ） 在長方體中，平面 又平面∴ …………………2分 ∵ 四邊形為正方形， 且為對(duì)角線 的中點(diǎn)，∴ …………4分 又∵， 平面平面 ∴平面　……………6分 A A1 B C D P D1 C1 B1 （Ⅱ）在長方體中， ， ∵， 為線段上的點(diǎn) 　 ∴三角形的面積為定值 即 ………8分 又∵，平面，平面　 ∴平面 ∴點(diǎn)到平面的距離為定值 由(Ⅰ)知：為 的中點(diǎn)時(shí)，平面，即　………10

11、分 ∴三棱錐的體積為定值，即　 也即無論在線段上的何處，三棱錐的體積恒為定值　………12分 20. 解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn) 知 （3，）、（4，4）在拋物線上，易求 ………………2分 設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）（，）代入得： 解得∴方程為 ……………………5分 （Ⅱ）容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意；……………………………6分 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)存在直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)其方程為， 與的交點(diǎn)坐標(biāo)為 由消掉，得 ， …………8分 于是 ， ① 即 ② ………………………

12、…10分 由，即，得 將①、②代入（*）式，得 ，解得； 所以存在直線滿足條件，且的方程為：或．………12分 21. (Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令? 得；（舍去）． …………2分 當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下： — 0 減 極小值 增 所以，函數(shù)的極小值為，無極大值． …………4分 (Ⅱ) ，令，得，， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的在定義域單調(diào)遞增； …………5分 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，，上，單調(diào)遞減， 在區(qū)間，上，單調(diào)遞增

13、； ………… 7分 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，，上，單調(diào)遞減， 在區(qū)間，上，單調(diào)遞增． ……………… 8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；所以，當(dāng)時(shí)，， 10分 問題等價(jià)于：對(duì)任意的，恒有成立，即，因?yàn)閍<0，，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是． ………………12分 22.（Ⅰ）∵雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率， 又∵直線經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)， ∴右頂點(diǎn)為，即

14、……2分 ∴ ∴橢圓方程為 ……4分 (Ⅱ)由題意可設(shè)直線的方程為： 聯(lián)立消去并整理得：……5分 則， 于是 …………… 6分 又直線的斜率依次成等比數(shù)列 ………8分 由得： 又由，得： 顯然（否則： ，則中至少有一個(gè)為0,直線中至少有一個(gè)斜率不存在，與已知矛盾） ………………10分 設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，則 故由的取值范圍可得面積的取值范圍為 ……………12分