2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 創(chuàng)新題目技能練 統(tǒng)計教案 理 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 創(chuàng)新題目技能練 統(tǒng)計教案 理 新人教A版 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1． 從2 012名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2 012人中，每人入選的概率 (　　) A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為 答案　C 解析　在各種抽樣中，不管是否剔除個體，也不管抽取的先后順序，每個個體被抽到的可能性都是相等的，這是各種抽樣的一個特點，也說明了抽樣的公平性．故本題包括

2、被剔除的12人在內(nèi)，每人入選的概率是相等的，都是＝. 2. 右圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左 邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù) 字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位 數(shù)是 (　　) A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm 答案　B 解析　由給定的莖葉圖可知，這10位同學(xué)身高的中位數(shù)為＝162(cm)． 3． 已知數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)滿足線性回歸方程＝x＋，則“(x0，y0)滿足線性回歸方

3、程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值， 根據(jù)公式計算線性回歸方程＝x＋的以后， 再根據(jù)＝－(，為樣本平均值)求得. 因此(，)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點． 4． 在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為 (　　) A．32 B．0.2 C．40

4、D．0.25 答案　A 解析　由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1， ∴x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，選A. 二、填空題(每小題5分，共15分) 5. 某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作 品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一 個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________． 答案　1 解析　當(dāng)x≥4時， ＝≠91，∴x<4， 則＝91，∴x＝1. 6． 甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖

5、葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________． 答案　24　23 解析　甲＝×(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35)＝24. 乙＝×(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30)＝23. 7． 如圖所示是某公司(員工總?cè)藬?shù)300人)xx年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在2.4萬元～2.6萬元之間的共有________人． 答案　72 解析　由所給圖形，可知員工中年薪在2.4萬元～2.6萬元之間的頻率

6、為1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24， 所以員工中年薪在2.4萬元～2.6萬元之間的共有300×0.24＝72(人)． 三、解答題(共22分) 8． (10分)某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知：x＝280，y＝45 309，xiyi＝3 487. (1)求，； (2)判斷純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出線性回歸方程． 解　(1)＝(3＋4＋

7、5＋6＋7＋8＋9)＝6， ＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86. (2)根據(jù)已知x＝280，y＝45 309， xiyi＝3 487，得相關(guān)系數(shù) r＝≈0.973. 由于0.973>0.75，所以純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系． 利用已知數(shù)據(jù)可求得線性回歸方程為＝4.75x＋51.36. 9． (12分)某初級中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如表： 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19. (1

8、)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率． 解　(1)因為＝0.19，所以x＝380. (2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為500×＝12. (3)設(shè)“初三年級中女生比男生多”的事件為A，初三年級中女生、男生人數(shù)記為(y，z)； 由(2)，知y＋z＝500，且y，z∈N，基本事件空間包含的基本事件有 (245,255)、(246,254)、(247,253

9、)、…、(255,245)共11個， 事件A包含的基本事件有(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個， 所以P(A)＝. B組　專項能力提升 (時間：25分鐘，滿分：43分) 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1． 某地區(qū)選出600名消防官兵參與災(zāi)區(qū)救援，將其編號為001,002，…，600.為打通生命通道，先采用系統(tǒng)抽樣方法抽出50名為先遣部隊，且隨機抽得的號碼為003.這600名官兵來源于不同的縣市，從001到300來自A市，從301到495來自B市，從496到600來自C市，則三個市被抽中的人數(shù)依次為

10、 (　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 答案　B 解析　依題意可知，在隨機抽樣中，首次抽到003號，以后每隔12個號抽到一個人，則分別是003、015、027、039、051、063、075、…，容易知道抽到的編號構(gòu)成以3為首項，12為公差的等差數(shù)列，故被抽到的第n名消防官兵的編號為an＝3＋(n－1)×12＝12n－9，由1≤12nA－9≤300，則1≤nA≤25，因此抽取到的A市的人數(shù)為25人． 同理可知其他兩市的人數(shù)為17和8.故選B. 2. 若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖

11、所示，則這組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 (　　) A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 答案　A 解析　中位數(shù)為×(91＋92)＝91.5. 平均數(shù)為×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96) ＝91.5. 3． 在2012年3月15日那天，南昌市物價部門對本市5家商場某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示： 價格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 通過散點圖，可知銷售量y與價

12、格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線的方程是＝－3.2x＋，則等于 (　　) A．－24 B．35.6 C．40.5 D．40 答案　D 解析　由題意，得＝×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10， ＝×(11＋10＋8＋6＋5)＝8， 且回歸直線必經(jīng)過點(，)即點(10,8)， 則有8＝－3.2×10＋ ，解得＝40. 二、填空題(每小題5分，共15分) 4． 已知某商場新進(jìn)3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋進(jìn)行檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為______

13、__． 答案　1211 解析　每組袋數(shù)d＝＝20，由題意知抽出的這些號碼是以11為首項，20為公差的等差數(shù)列，故第六十一組抽出的號碼為11＋60×20＝1211. 5． 從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布如表所示： 分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 1 2 3 10 1 則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的________%. 答案　70 解析　根據(jù)樣本容量為20，得蘋果質(zhì)量不小于120克的樣本數(shù)量是14，故樣本

14、中質(zhì)量不小于120克的頻率是＝0.7.以樣本的頻率估計總體的頻率，即在總體中質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)占蘋果總數(shù)的70%. 6． 在xx年春節(jié)期間，某市物價部門對本市五個商場銷售的某種商品在一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，五個商場的售價x(元)和銷售量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y對商品的價格x的線性回歸方程為____________． 答案　 ＝－3.2x＋40 解析　由表中數(shù)據(jù)可得＝10，＝8， xiyi＝9×11

15、＋9.5×10＋10×8＋10.5×6＋11×5＝392， x＝92＋9.52＋102＋10.52＋112＝502.5， 則 ＝＝－3.2， ＝－ ＝8－(－3.2)×10＝40， 所以銷售量y對商品的價格x的線性回歸方程為 ＝－3.2x＋40. 三、解答題 7． (13分)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽后，對考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分，滿分150分)，將成績按如下方式分成六組，第一組[90,100)，第二組[100,110)，……，第六組[140,150]．如圖所示為其頻率分布直方圖的一部分，第四組，第五組，第六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人． (1)請補

16、充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值) (2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y，若|x－y|≥10，則稱此2人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率． 解　(1)設(shè)第四組，第五組的頻率分別為m，n， 則2n＝m＋0.005×10，① m＋n＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.035)×10，② 由①②解得m＝0.15，n＝0.1， 從而得出頻率分布直方圖(如圖所示)． M＝95×0.2＋105×0.15＋115×0.35＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝114.5. (2)依題意，知第四組人數(shù)為4×＝12，而第六組有4人，所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有C＝120(種)選法，若滿足|x－y|≥10，則一定是分別從兩個小組中各選1人，因此有CC＝48(種)選法， 所以選出的2人為“黃金幫扶組”的概率P＝＝.