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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 蘇教版
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
1.關(guān)于實(shí)數(shù)不等式的解集是 ▲ .
2.設(shè)，則的從大到小關(guān)系是 ▲ .
3.在中，若，則等于 ▲ .
4.命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ▲ .
5.等比數(shù)列的前和為，當(dāng)公比時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ▲ .
6.已知不等式的解集是，則= ▲ .
7.對(duì)于函數(shù)，“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”的 ▲ 條件. （填“充分不必要”，“必要
2、不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.
8.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足約束條件:則使目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ▲ .
9.已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則= ▲ .
10.已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域?yàn)?，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合為 ▲ .
11. 已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足,則的值為 ▲ ．
12. 若是上的增函數(shù)，且，設(shè)
，若“”是“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___▲___.
13.若為銳角三角形，的對(duì)邊分別為，且滿足，則的取值范圍是
3、 ▲ .
14.已知的三邊成等差數(shù)列，且，則的最大值是 ▲ .
二、解答題：本大題共6小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （本小題滿分16分）在中，角的對(duì)邊為.
（1）若，試判斷的形狀；
（2）試比較與的大小.
16. （本小題滿分14分）命題不等式在區(qū)間上恒成立，命題：存在，使不等式成立，若“或?yàn)檎妗?，?且為假”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17.（本小題滿分16分）知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿足.
（1）求
4、數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
18. （本小題滿分16分）某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示，根據(jù)要求,至少長(zhǎng)米，C為的中點(diǎn)，到的距離比的長(zhǎng)小米，.
（1）若將支架的總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.（注：支架的總長(zhǎng)度為圖中線段和長(zhǎng)度之和）
（2）如何設(shè)計(jì)的長(zhǎng)，可使支架總長(zhǎng)度最短．
19. （本小題滿分16分）函數(shù)，()，
集合.
（1）求集合；
（2）如果，對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；
（3）如果，當(dāng)“對(duì)任意恒成
5、立”與“在內(nèi)必有解”
同時(shí)成立時(shí)，求 的最大值．
20.（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（其中均為正整數(shù)）.
（1）若，求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，且，求的值.
理科數(shù)學(xué)期中試題答案
一、填空題
1. ； 2. ； 3. ； 4.； 5. ； 6. ； 7. 充分不必要； 8. ； 9.9； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. .
二、解答題
15. 解
6、：（1）由正弦定理及得，又由得，所以，即，所以.………5分
故，即，所以是等邊三角形. ……………………………………7分
（2）因?yàn)?
，……………………………………10分
因?yàn)闉榈娜呴L(zhǎng)，故，
所以……………………………………13分
故.…………………………………………………14分
16. 解：當(dāng)為真命題時(shí)，不等式在區(qū)間上恒成立，令，則，……………………………………………2分
故有對(duì)恒成立，所以，
因?yàn)椋磿r(shí)，，此時(shí)，故.……………6分
當(dāng)為真命題時(shí)，不等式有正實(shí)數(shù)解，即不等式有正實(shí)數(shù)解，
所以，
而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.
所以.……………………………………
7、……………9分
由“或?yàn)檎妗?，?且為假”得與是一真一假，
當(dāng)時(shí)，有，即.…………………………………………………11分
當(dāng)時(shí)，有即.…………………………………………………13分
綜上得，實(shí)數(shù)的取值范圍是: ………………………14分
17. 解：（1）由于，故，故等差數(shù)列的公差，
故數(shù)列的通項(xiàng)公式.……………………………………………………7分
（2）由于，則
兩式相減即得:
，
從而.………………………………………………………………14分
18.解：（1）由則， 且，則支架的總長(zhǎng)度為，
在中，由余弦定理, 化簡(jiǎn)得
即 ① …………
8、……………………………………………4分
記 ,由，則
.
故架的總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)為定義域?yàn)椤?分
（2）由題中條件得，即 , 設(shè)
則原式
= ………………12分
由基本不等式,有且僅當(dāng) ，即時(shí)“=”成立，
又由 滿足 . ， .
當(dāng)時(shí)，金屬支架總長(zhǎng)度最短． ………………16分
19. 解：（1）令，則…………………………1分
不等式化為
即為，，，…………3分，
所以，所
9、以，
即 ………………………………4分
（2）恒成立也就是恒成立，
即恒成立，
恒成立，
而.當(dāng)且僅當(dāng)，
即，時(shí)取等號(hào)，
故 .…………………………10分
（3）對(duì)任意恒成立，得恒成立，
由（2）知…………………………①
由在內(nèi)有解，即，
，，故，即…②
由 ①+②可得，所以的最大值為，此時(shí)．…………………16分
20.解：（1）由得：，解得或，
，故.………………………………………4分
（2）由（1）得：，構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.……………………………………………………6分
又，故有，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為………………………………9分
（3）由，得，
由得：； 由得:.……………………11分
而，即，從而得：，
或，當(dāng)時(shí)，由得：，即，不合題意，故舍去，
所以滿足條件的.……………………………………………………………14分
又由得:,故.
綜上得：.……………………………………………………………16分
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 蘇教版
