2022年高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 文 新人教A版

上傳人:xt****7 文檔編號:105368607 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?2.52KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 文 新人教A版   一、選擇題(5×10=50) 1.(5分)函數(shù)的定義域為( ?。?   A. (0,8] B. (﹣2,8] C. (2,8] D. [8,+∞) 答案:B 2.(5分)函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x﹣9,已知f(x)在x=﹣3時取得極值,則a等于( ?。?   A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案:D 3.(5分)將函數(shù)y=2sinx圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到圖象C1,再將圖象C1沿x軸向左平移個單位,得到圖象C2,則圖象C2的解析式可以是(  

2、)   A. B. C. D. 答案:B 4.(5分)(xx?合肥一模)已知數(shù)列{an}滿足,則a10=( ?。?   A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 答案:B 5.(5分)(xx?威海一模)已知a∈(π,),cosα=﹣,tan2α=(  )   A. B. C. ﹣2 D. 2 答案:B 6.(5分)(xx?醴陵市模擬)已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是( ?。?   A. B. C. D. 答案:B 7.(5分)(xx?惠州模

3、擬)公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的公差等于( ?。?   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案:B 8.(5分)函數(shù)y=的圖象大致是( ?。?   A. B. C. D. 解答: 解:∵f(﹣x)=﹣f(x)是奇函數(shù), 所以排除A,B 當(dāng)x=1時,f(x)=0排除C 故選D   9.(5分)已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則( ?。?   A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>c>a 分析

4、: 分別考查指數(shù)函數(shù)y=0.4x,函數(shù)為減函數(shù);冪函數(shù)y=x0.2,函數(shù)為增函數(shù),從而可得結(jié)論. 解答: 解:考查指數(shù)函數(shù)y=0.4x,函數(shù)為減函數(shù),∵0.2<0.6,∴0.40.2>0.40.6,∴b>c 考查冪函數(shù)y=x0.2,函數(shù)為增函數(shù),∵2>0.4,∴20.2>0.40.2,∴a>b ∴a>b>c 故選A. 10.(5分)設(shè)α、β都是銳角,且cosα=,sin(α+β)=,則cosβ( ?。?   A. B. C. 或 D. 或 解答: 解:∵α、β都是銳角,且cosα=<, ∴<α<,又sin(α+β)=>, ∴<α+β<π, ∴co

5、s(α+β)=﹣=﹣,sinα==, 則cosβ=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=﹣×+×=. 故選A 二、填空題(5×5=25) 11.(5分)函數(shù)f(x)=f′()sinx+cosx,則f()= 0?。? 12.(5分)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且a3+a7=3,a2?a8=2,則= 2?。? 解答: 解:∵等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,a3+a7=3,a2?a8=2, ∴,解得a3=1,a7=2, ∴=,∴q4=2. ∴=. 故答案:2. 13.(5分)已知△ABC的三邊分別是a、b、c,且面積,則角C= 4

6、5°?。? 解答: 解:由題意, ∵ ∴cosC=sinC ∵C是△ABC的內(nèi)角 ∴C=45° 故答案為:45° 14.(5分)有下面四個判斷: ①命題“設(shè)a、b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3”是一個假命題; ②若“p或q”為真命題,則p、q均為真命題; ③命題“?a、b∈R,a2+b2≥2(a﹣b﹣1)”的否定是“?a、b∈R,a2+b2≤2(a﹣b﹣1)”; ④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,則a=﹣1. 其中正確的有 ④?。ㄖ惶钚蛱枺? 解答: 解:①當(dāng)a=3且b=3時,a+b=6,所以命題正確,根據(jù)逆否命題和原命題的等價性可知,若a+b≠6,則a≠3或b≠3”

7、為真命題,∴①錯誤. ②若“p或q”為真命題,則p、q至少有一個為真命題,∴②錯誤. ③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,∴命題“?a、b∈R,a2+b2≥2(a﹣b﹣1)”的否定是“?a、b∈R,a2+b2<2(a﹣b﹣1)”,∴③錯誤. ④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,則f(0)=ln(a+2)=0,解得a+2=1,即a=﹣1.∴④正確. 故答案為:④. 15.(5分)(xx?東城區(qū)二模)已知函數(shù),給出下列命題: ①若x>1,則f(x)>1; ②若0<x1<x2,則f(x2)﹣f(x1)>x2﹣x1; ③若0<x1<x2,則x2f(x1)<x1f(x2); ④若0<x1<x2,則

8、. 其中,所有正確命題的序號是?、佗堋。? 解答: 解:①由于x>1,則>1,故①正確; ②若令x1=1,x2=2,滿足0<x1<x2,但f(x2)﹣f(x1)=<x2﹣x1=1,故②錯; ③若令x1=1,x2=2,滿足0<x1<x2,但x2f(x1)=2>x1f(x2)=,故③錯; ④函數(shù)圖象如圖中所示,對于0<x1<x2,則A、B兩點的縱坐標(biāo)分別為、. 顯然,故④正確. 故答案為①④.   三.解答題 16.(12分)設(shè)函數(shù)的定義域為集合A,函數(shù)(a>0)的定義域為集合B. (1)當(dāng)a=1時,求集合A∩B; (2)若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍. 解答:

9、解:(1)由函數(shù)有意義, 得:, 即或, 所以,(3分) 當(dāng)a=1時,函數(shù)有意義, 得:﹣x2+4x﹣3≥0, 即x2﹣4x+3≤0, ∴1≤x≤3,∴B={x|1≤x≤3}, ∴(6分) (2)由函數(shù)(a>0)有意義得﹣x2+4x﹣3a2≥0, 即(x﹣a)(x﹣3a)≤0, ∵a>0,∴a≤x≤3a, ∴B=[a,3a],(8分) 若A∩B=B,則B?A,(10分) ∴或,得或, 即(12分)   17.(12分)已知等比數(shù)列{an}中,a1=,公比q=. (I)Sn為{an}的前n項和,證明:Sn= (II)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+l

10、og3an,求數(shù)列{bn}的通項公式. 解答: 證明:(I)∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a1=,q= ∴an=×=, Sn= 又∵==Sn ∴Sn= (II)∵an= ∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+(﹣2log33)+…﹣nlog33 =﹣(1+2+…+n) =﹣ ∴數(shù)列{bn}的通項公式為:bn=﹣ 18.(13分)(xx?金山區(qū)一模)已知函數(shù),若f(x)的最大值為1. (1)求m的值,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)在△ABC中,角A、B、C的對邊a、b、c,若,且,試判斷三角形的形狀. 解答: 解:(1)f(x)

11、=1=…(3分) f(x)max=2﹣m,所以m=1,…(4分) 令, 單調(diào)增區(qū)間為…(6分) (2)因為,則, ∵0<B<π ∴…(8分) 又,則, ∴=…(10分) ∴ ∴, ∴,所以,故△ABC為直角三角形…(12分) 19.(12分)如圖,O為坐標(biāo)原點,過點P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點. (1)寫出直線l的方程; (2)求x1x2與y1y2的值; (3)求證:OM⊥ON. 解答: (Ⅰ)解:直線l過點P(2,0)且斜率為k,故可直接寫出直線l的方程為y=k(x﹣2) (k≠0)①

12、 (Ⅱ)解:由①及y2=2x消去y代入可得k2x2﹣2(k2+1)x+4k2=0.② 則可以分析得:點M,N的橫坐標(biāo)x1與x2是②的兩個根, 由韋達(dá)定理得 又由y12=2x1,y22=2x2得到(y1y2)2=4x1x2=4×4=16,又注意到y(tǒng)1y2<0, 所以y1y2=﹣4. (Ⅲ)證明:設(shè)OM,ON的斜率分別為k1,k2, , 所以證得:OM⊥ON. 20.(12分)設(shè)a是實數(shù),f(x)=a﹣ (Ⅰ)證明:對于任意實數(shù)a,f(x)在R上為增函數(shù); (Ⅱ)如果f(x)為奇函數(shù),試確定a的值. (Ⅲ)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時,求f(x)的值域. 解答: 解:(1)設(shè)x1

13、,x2是R內(nèi)任意兩實數(shù),且x1<x2, 所以=, 因為x1<x2,所以, 所以,,, 所以f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以f(x)在R上為增函數(shù). (2)因為f(x)為R上的奇函數(shù), 所以, 所以. (3)由(2)知,f(x)=, 因為x∈R,所以2x+1>1, 所以,, 所以f(x)的值域為. 21.(14分)設(shè)函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)a=1時,求曲線f(x)在x=1處的切線方程; (Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求實數(shù)b的取

14、值范圍. 解答: 解:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),(2分) (Ⅰ)當(dāng)a=1時,f(x)=lnx﹣x﹣1,∴f(1)=﹣2,, ∴f'(1)=0,∴f(x)在x=1處的切線方程為y=﹣2(5分) (Ⅱ)=(6分) 令f'(x)<0,可得0<x<1,或x>2;令f'(x)>0,可得1<x<2 故當(dāng)時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2);單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(2,+∞).(8分) (Ⅲ)當(dāng)時,由(Ⅱ)可知函數(shù)f(x)在(1,2)上為增函數(shù), ∴函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值為f(1)=(9分) 若對于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,等價于g(x)在[0,1]上的最小值不大于f(x)在(0,e]上的最小值(*) (10分) 又,x∈[0,1] ①當(dāng)b<0時,g(x)在[0,1]上為增函數(shù),與(*)矛盾 ②當(dāng)0≤b≤1時,,由及0≤b≤1得, ③當(dāng)b>1時,g(x)在[0,1]上為減函數(shù),, 此時b>1(11分) 綜上,b的取值范圍是(12分)

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