2022年高二數(shù)學下學期期末考試試卷 文(含解析)新人教A版

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1、2022年高二數(shù)學下學期期末考試試卷 文(含解析)新人教A版 注意事項: 1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2.請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷(選擇題) 請點擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得分 一、選擇題(題型注釋) 1.復數(shù)的共軛復數(shù)是( ?。? A.i+2 B.i﹣2 C.﹣2﹣i D.2﹣i 【答案】B. 【解析】 試題分析:,,故選B. 考點:復數(shù)的除法、共軛復數(shù). 2.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時,假設(shè)正確的是( ?。? A.假設(shè)三內(nèi)角

2、都不大于60度 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度 【答案】B. 【解析】 試題分析:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”的假設(shè)是“三角形的內(nèi)角中沒有一個不大于60度”,即“三內(nèi)角都大于60度”. 考點:反證法. 3.函數(shù)f(x)=2x﹣sinx在(﹣∞,+∞)上( ?。? A.有最小值 B.是減函數(shù) C.有最大值 D.是增函數(shù) 【答案】D. 【解析】 試題分析:,;因為恒成立, 所以在上是增函數(shù). 考點:利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性. 4.若f(x)=

3、x3,f′(x0)=3,則x0的值是( ?。? A.1 B.﹣1 C.±1 D.3 【答案】C. 【解析】 試題分析:,;則,解得. 考點:導數(shù)的計算. 5.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是( ?。? A.若k2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病 B.從獨立性檢驗可知,有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)時,我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病 C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推

4、斷出現(xiàn)錯誤 D.以上三種說法都不正確 【答案】C. 【解析】 試題分析:若k>6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系,但不表示有99%的可能患有肺病,故A錯誤;也不表示在100個吸煙的人中必有99人患有肺病,故B錯誤; 若從統(tǒng)計量中求出有95%的是吸煙與患肺病的比例,不表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤,故C錯誤;因此選D. 考點:獨立性檢驗的基本思想. 6.曲線y=e2x在點(0,1)處的切線方程為(  ). A.y=x+1 B.y=﹣2x+1 C.y=2x﹣1 D.y=2x+1 【答案】D. 【解析】 試題

5、分析:,,則切線斜率,切線方程為, 即. 考點:導數(shù)的幾何意義. 7.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),滿足f(x)=2xf′(2)+x3,則f′(2)等于( ?。? A.﹣8 B.﹣12 C.8 D.12 【答案】B. 【解析】 試題分析:,;令,則, 得. 考點:導數(shù)的計算. 8.下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是( ?。? A.由an=2n﹣1,求出S1=12,S2=22,S3=32,…,推斷:數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2 B.由f(x)=xcosx滿足f(﹣x)=﹣f(x)對都成立,推斷:f(x)=xcos

6、x為奇函數(shù) C.由圓x2+y2=r2的面積S=πr2,推斷:橢圓=1的面積S=πab D.由,…,推斷:對一切,(n+1)2>2n 【答案】A. 【解析】 試題分析:選項A:為歸納推理,且,是等差數(shù)列,首項,公差,則 ,故A正確;選項B:為演繹推理;選項C:為類比推理;選項D:為歸納推理, 當時,,故結(jié)論錯誤;故選A. 考點:推理. 9.下列說法: ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變; ②設(shè)有一個回歸方程,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位; ③線性回歸方程必過(); ④在一個2×2列聯(lián)中,由計算得K2=13.079則有99%的把握確認

7、這兩個變量間有關(guān)系; 其中錯誤 的個數(shù)是( ?。? 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表: P(K2≥k) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B. 【解析】 試題分析:①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,因為,其穩(wěn)定性不變,所以方差恒不變; ②設(shè)

8、有一個回歸方程,變量x增加一個單位時,y平均減少5個單位,而不是增加5個單位; ③線性回歸方程必過(); ④在一個2×2列聯(lián)中,由計算得K2=13.079,,且,所以有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系;因此,①③④正確,②錯誤,故選B. 考點:命題真假的判定. 10.已知,則導函數(shù)f′(x)是( ?。? A.僅有最小值的奇函數(shù) B.既有最大值,又有最小值的偶函數(shù) C.僅有最大值的偶函數(shù) D.既有最大值,又有最小值的奇函數(shù) 【答案】D. 【解析】 試題分析:,; ,即是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則有最大值,也有最小值;故選D 考點:函數(shù)的性質(zhì). 11.按邊對三角形進行

9、分類的結(jié)構(gòu)圖,則①處應(yīng)填入 . 【答案】等邊三角形. 【解析】 試題分析:按三角形的三邊將三角形進行分類: ,因此,①填底邊三角形. 考點:框圖. 第II卷(非選擇題) 請點擊修改第II卷的文字說明 評卷人 得分 二、填空題(題型注釋) 12.由下列事實: (a﹣b)(a+b)=a2﹣b2 (a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3, (a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4, (a﹣b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5﹣b5, 可得到合理的猜想是 . 【

10、答案】. 【解析】 試題分析:由所給等式可以發(fā)現(xiàn):等式左邊由兩個因式相乘;第一個因式相同,是;第二個因式是和的形式,每一項為的形式,且按降次排列,按升次排列,且;等式右邊為差的形式,次數(shù)比左邊第二個因式的第一項次數(shù)大1,; 因此,我們可得到合理的猜想是. 考點:歸納推理. 13.已知物體的運動方程為s=t2+(t是時間,s是位移),則物體在時刻t=2時的速度為 . 【答案】. 【解析】 試題分析:,,;即物體在時刻t=2時的速度為. 考點:導數(shù)的物理意義. 14.有一段“三段論”推理是這樣的:“對于可導函數(shù)f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是

11、函數(shù)f(x)的極值點;因為函數(shù)f(x)=x3在x=0處的導數(shù)值f′(0)=0,所以x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點.”以上推理中(1)大前提錯誤;(2)小前提錯誤;(3)推理形式正確;(4)結(jié)論正確 你認為正確的序號為 . 【答案】(1)(3). 【解析】 試題分析:該“三段論”的推理形式符合“S是P,M是S,M是P”的推理形式,所以推理形式是正確的;對于可導函數(shù)f(x),如果f′(x0)=0,且在的兩側(cè),的符號相反,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點,所以題中所給的大前提是錯誤的;而小前提是正確的,結(jié)論是錯誤的. 考點:演繹推理. 15.已知函數(shù)f(x)=a

12、x3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點(0,0),(x1,0),(x2,0),且f(x)在x=1,x=2時取得極值,則x1?x2的值為 . 【答案】6. 【解析】 試題分析:因為的圖像過,所以,即; 因為f(x)在x=1,x=2時取得極值,所以的兩根為1,2,則,即; 則,所以. 考點:三次函數(shù)的零點、函數(shù)的極值. 評卷人 得分 三、解答題(題型注釋) 16.已知復數(shù)z=1﹣i(i是虛數(shù)單位) (Ⅰ)計算z2; (Ⅱ)若z2+a,求實數(shù)a,b的值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】 試題分析: 解題思路:(Ⅰ)利用

13、兩數(shù)差的完全平方公式求解即可;(Ⅱ)先代入化簡等式的左邊,再利用復數(shù)相等的定義列出關(guān)于的方程組即可. 規(guī)律總結(jié):復數(shù)的考查,以復數(shù)的代數(shù)形式運算(加、減、乘、除)為主,靈活正確利用有關(guān)公式和復數(shù)相等的定義進行求解. 試題解析:(Ⅰ); (Ⅱ)由得, 即,所以, 解得,. 考點:1.復數(shù)的運算;2.復數(shù)相等的定義. 17.(Ⅰ)求證:+<2 (Ⅱ)已知a>0,b>0且a+b>2,求證:,中至少有一個小于2. 【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)證明見解析. 【解析】 試題分析: 解題思路:(Ⅰ)用分析法進行證明;(Ⅱ)用反證法進行證明. 規(guī)律總結(jié):證明方法主要有:綜合

14、法、分析法、反證法,要根據(jù)所證明題目的類型,靈活選擇. 試題解析:(Ⅰ)證明:因為和都是正數(shù),所以為了證明, 只要證 , 只需證:, 即證: , 即證: , 即證: 21, 因為21<25顯然成立,所以原不等式成立. (Ⅱ)證明:假設(shè)都不小于2,則 , 即 這與已知矛盾,故假設(shè)不成立,從而原結(jié)論成立. 考點:1.分析法;2.反證法. 18.某公司近年來科研費用支出x萬元與公司所獲得利潤y萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù): x 2 3 4 5 Y 18 27 32 35 (Ⅰ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x

15、的線性回歸方程=x+; (Ⅱ)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤. 參考公式:若變量x和y用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為:=x+,其中:=,=﹣,參考數(shù)值:2×18+3×27+4×32+5×35=420. 【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元. 【解析】 試題分析: 解題思路:(Ⅰ)利用所給公式與參考數(shù)值求解即可;(Ⅱ)利用第一問的回歸方程進行求值,預測即可. 規(guī)律總結(jié):回歸直線方程刻畫了兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系,可以變量的誤差來衡量其擬合效果. 試題解析:(Ⅰ),

16、 , , 所求線性回歸方程為: ; (Ⅱ)當時,(萬元), 故預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元. 考點:線性回歸方程. 19.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均為常數(shù),曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為x+y﹣1=0. (Ⅰ)求a,b,c的值; (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)增區(qū)間為,減區(qū)間為. 【解析】 試題分析: 解題思路:(Ⅰ)求導,利用導數(shù)的幾何意義求切線斜率,進而求切線方程;(Ⅱ)求導,解不等式 求單調(diào)遞增區(qū)間,解不等式求單調(diào)遞減區(qū)間. 規(guī)律總

17、結(jié):1.導數(shù)的幾何意義求切線方程:; 2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟:①求導函數(shù);②解;③得到區(qū)間即為所求單調(diào)區(qū)間. 試題解析:(Ⅰ)因為 , 所以,又因為切線x+y=1的斜率為,所以, 解得, ,由點(1,c)在直線x+y=1上,可得1+c=1,即c=0, ; (Ⅱ)由(Ⅰ)由,解得, 當 時;當 時; 當時, 所以的增區(qū)間為,減區(qū)間為. 考點:1.導數(shù)的幾何意義;2.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 20.某校為了探索一種新的教學模式,進行了一項課題實驗,甲班為實驗班,乙班為對比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對兩班進行測試,測試成績的分組區(qū)間為[80,90)、[

18、90,100)、[100,110)、[110,120)、[120,130),由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖: (Ⅰ)完成下面2×2列聯(lián)表,你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎?并說明理由; 成績小于100分 成績不小于100分 合計 甲班 a= _________ b= _________ 50 乙班 c=24 d=26 50 合計 e= _________ f= _________ 100 附:K2=,其中n=a+b+c+d P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0

19、.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828 【答案】(Ⅰ)有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān); 【解析】 試題分析: 解題思路:(Ⅰ)補充完整列聯(lián)表,利用公式求值,結(jié)合臨界值表進行判斷. 規(guī)律總結(jié):獨立性檢驗的基本思想. 試題解析:(Ⅰ)由題意求得:, , 有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān) 考點:1.獨立性檢驗的基本思想;2.頻率分布直方圖. 21.已知函數(shù)f(x)=x2+2alnx.

20、 (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)當a≥0時,遞增區(qū)間為(0,+∞);當a<0時,遞減區(qū)間是(0,);遞增區(qū)間是(,+∞);(Ⅱ). 【解析】 試題分析: 解題思路:(Ⅰ)求定義域與導函數(shù),因含有參數(shù),分類討論求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)利用“函數(shù)g(x)為[1,2]上的單調(diào)減函數(shù),則g′(x)≤0在[1,2]上恒成立”,得到不等式恒成立;再分離參數(shù),求函數(shù)的最值即可. 規(guī)律總結(jié):若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增,則在該區(qū)間恒成立;“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減,則在該區(qū)間恒成立. 試題解析:(Ⅰ)f′(x)=2x+=, 函數(shù)f

21、(x)的定義域為(0,+∞). ①當a≥0時,f′(x)>0,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞); ②當a<0時,f′(x)=. 當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下: x (0,) (,+∞) f′(x) - 0 + f(x) 極小值 由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,);單調(diào)遞增區(qū)間是(,+∞). (Ⅱ)由g(x)=+x2+2aln x,得g′(x)=-+2x+, 由已知函數(shù)g(x)為[1,2]上的單調(diào)減函數(shù),則g′(x)≤0在[1,2]上恒成立, 即-+2x+≤0在[1,2]上恒成立.即a≤-x2在[1,2]上恒成立. 令h(x)=-x2,在[1,2]上h′(x)=--2x=-(+2x)<0, 所以h(x)在[1,2]上為減函數(shù),h(x)min=h(2)=-,所以a≤-. 故實數(shù)a的取值范圍為{a|a≤-}. 考點:1.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù).

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