2022屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)二 解答題專(zhuān)項(xiàng) 十、二次函數(shù)與幾何圖形綜合題練習(xí)

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1、2022屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)二 解答題專(zhuān)項(xiàng) 十、二次函數(shù)與幾何圖形綜合題練習(xí) 類(lèi)型1 二次函數(shù)與圖形判定 1.（xx·陜西中考）在同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C1：y=ax2-2x-3與拋物線(xiàn)C2：y=x2+mx+n關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，C2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)。 （1）求拋物線(xiàn)C1，C2的函數(shù)解析式； （2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在拋物線(xiàn)C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線(xiàn)C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A，B，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 2.如圖，拋物線(xiàn)C1:y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原

2、點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2,0），將拋物線(xiàn)C1向右平移m(m＞0)個(gè)單位得到拋物線(xiàn)C2,C2與x軸交于A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，交y軸于點(diǎn)C。 （1）求拋物線(xiàn)C1的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD,當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)C2的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求拋物線(xiàn)C2的解析式； （3）若拋物線(xiàn)C2的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P，使△PAC為等邊三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值。 3.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A（3,0），且M是拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)。 （1）求a，b的值； （2）連接AC,設(shè)點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，若以P，A，C為

3、頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)。 4.（xx·甘肅中考節(jié)選）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）。點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)。 （1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的解析式； （2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C。若四邊形POP′C為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。 5.（xx·某鐵一中摸擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C1∶y=-x2+3與x軸

4、交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)為M。設(shè)D（n,0）是x軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)D位于點(diǎn)A的右側(cè)，將拋物線(xiàn)C1繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線(xiàn)C2，設(shè)拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)為M′。 （1）直接寫(xiě)出A,B,M三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）當(dāng)拋物線(xiàn)C2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求n的值； （3）設(shè)點(diǎn)Q是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)C1上一點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)C2上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在四邊形MQM′P為正方形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 類(lèi)型2 二次函數(shù)與相似三角形（全等三角形） 6.如圖，已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸

5、的另一個(gè)交點(diǎn)為B。 （1）求拋物線(xiàn)的解析式； （2）連接OA，AB，在x軸下方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 7.（xx·某高新一中模擬）已知拋物線(xiàn)C1：y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，D為OC中點(diǎn)。 （1）求拋物線(xiàn)C1的函數(shù)表達(dá)式。 （2）將拋物線(xiàn)C1向左或向右平移m（m>0）個(gè)單位，平移后的拋物線(xiàn)為C2，C2的對(duì)稱(chēng)軸為l，頂點(diǎn)為P，C2與y軸交于點(diǎn)E，P點(diǎn)在y軸右側(cè)，過(guò)點(diǎn)E作l的垂線(xiàn)交l于點(diǎn)F，是否存在這樣的m，使得△ODB與△PEF

6、相似？若存在求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 8.（xx·某交大附中模擬）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）,B，且與y軸交于點(diǎn)C。 （1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式； （2）求∠ACB的度數(shù)； （3）設(shè)點(diǎn)D為所求拋物線(xiàn)第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。 9.如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為OC的中點(diǎn)，直線(xiàn)AD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E（2，6），且△A

7、BE與△ABC的面積之比為3∶2。 （1）求直線(xiàn)AD和拋物線(xiàn)的解析式； （2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)F，點(diǎn)Q為直線(xiàn)AD上一點(diǎn)，且△ABQ與△ADF相似，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。 類(lèi)型3 二次函數(shù)與圖形面積 10.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(4,0),交y軸于點(diǎn)C。 （1）求此拋物線(xiàn)的解析式（用一般式表示）。 （2）點(diǎn)D是y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 11.如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，2），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x

8、=-2，平行于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，BC=6。 （1）求此拋物線(xiàn)的解析式。 （2）點(diǎn)P在x軸上，直線(xiàn)CP將△ABC面積分成2∶3兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)。 12.（xx·上海中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱(chēng)軸上且位于點(diǎn)C下方，將線(xiàn)段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P處。 （1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式； （2）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)； （3）將拋物線(xiàn)平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置

9、，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)，D，E，M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。 13.（xx·成都中考節(jié)選）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線(xiàn)x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與直線(xiàn)l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5），直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)D。 （1）求拋物線(xiàn)的解析式。 （2）設(shè)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為F，G是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且△BCG與△BCD面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。 類(lèi)型4 二次函數(shù)與圖形變換 14.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C:y=-3x2+bx+c的頂點(diǎn)

10、為M，與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)。 (1)求拋物線(xiàn)C的表達(dá)式。 （2）若拋物線(xiàn)C繞x軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)C′,拋物線(xiàn)C′的頂點(diǎn)記為M′, 點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′,是否存在矩形B′M′BM?若存在，求出矩形B′M′BM的面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)C1:y=ax2+bx+2過(guò)B（-2，6），C（2，2）兩點(diǎn)。 （1）試求拋物線(xiàn)C1的表達(dá)式； （2）記拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積； （3）把拋物線(xiàn)C1先向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物

11、線(xiàn)C2，再以x軸為對(duì)稱(chēng)軸作拋物線(xiàn)C2的軸對(duì)稱(chēng)圖形C3，如果拋物線(xiàn)C3與原拋物線(xiàn)C1只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值以及拋物線(xiàn)C3的表達(dá)式。 16.已知點(diǎn)A（-1，n）（n＞0）和點(diǎn)B（2，3）在拋物線(xiàn)y1=x2+bx+c上，點(diǎn)C（1，0）是x軸上一點(diǎn)，且CA+CB的值最小。 （1）求拋物線(xiàn)y1的表達(dá)式。 （2）左右平移拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)E（-1，0）和點(diǎn)F（-3，0）是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，問(wèn)：是否存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′EF的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線(xiàn)的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

12、 類(lèi)型5 二次函數(shù)與線(xiàn)段最值、面積最值問(wèn)題 17.（xx·廣西南寧中考）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，E三點(diǎn)，其中A（-3，0），C（0，4），點(diǎn)B在x軸上，AC=BC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是線(xiàn)段CO，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CM=BN，連接MN，AM，AN。 （1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)。 （2）當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。 （3）試求出AM+AN的最小值。 18.（xx·四川遂寧中考節(jié)選）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+x+4的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C。 （1）求拋物線(xiàn)的解折式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大。若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由。 參考答案