2022年高二數(shù)學(xué) 《向量的應(yīng)用》教案(2) 滬教版

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 《向量的應(yīng)用》教案(2) 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用. 本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問題,以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1、通過利用向量知識(shí)解決不等式、三角及物理問題,感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用,體會(huì)從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問題,使一些數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系,拓寬解決問題的思路. 2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn):平面向量知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用. 難點(diǎn):向量的構(gòu)造. 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 實(shí)例引入 復(fù)習(xí)回顧 鞏固

2、練習(xí) 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 證明兩角差的展開公式 證明柯西不等式 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)與回顧 1、提問:下列哪些量是向量? (1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩 2、上述四個(gè)量中,(1)(3)(4)是向量,而(2)不是,那它是什么? [說明]復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識(shí). 二、學(xué)習(xí)新課 例1(書中例5) 向量作為一種工具,不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用,同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請(qǐng)看 例2(書中例3) 證法(一)原不等式等價(jià)于,由基本不等式知(1)式成立,故原不等式成立. 證法(二)向量法 [說明]本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等

3、式結(jié)構(gòu)特點(diǎn),構(gòu)造向量,并發(fā)現(xiàn)(等號(hào)成立的充要條件是) 例3(書中例4) [說明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓,利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明.二、鞏固練習(xí) 1、如圖,某人在靜水中游泳,速度為 km/h(1)如果他徑直游向河對(duì)岸,水的流速為4 km/h,他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少? 答案:沿北偏東方向前進(jìn),實(shí)際速度大小是8 km/h. (2) 他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少? 答案:朝北偏西方向前進(jìn),實(shí)際速度大小為km/h. 三、課堂小結(jié) 1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用. 2、要學(xué)會(huì)從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問題,是數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系. 四、作業(yè)布置 1、書面作業(yè):課本P73, 練習(xí)8.4 4 2、(補(bǔ)充) (1)已知作用于同一物體的兩個(gè)力、,||=5N,||=3N,、所成的角為,則|+|= 7 ; +與的夾角為 . [說明]力的分解與合成是向量在物理中運(yùn)用的典型例子之一. (2)上網(wǎng)查閱柯西——許瓦茲不等式有關(guān)知識(shí)并整理一些證法. [說明]①柯西——許瓦茲不等式是一個(gè)著名不等式,教學(xué)時(shí)應(yīng)加以滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué),并且通過對(duì)不同證明方法的整理可以感受數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系以及解決問題的多樣性.   ②以小組形式,時(shí)間為一星期為宜.

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