2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)過(guò)關(guān)測(cè)試卷 北師大版必修3

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)過(guò)關(guān)測(cè)試卷 北師大版必修3 一、選擇題(每題5分,共30分) 1. 如圖1所示的四個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中,用來(lái)表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量最為合適的是( ) 圖1 2.〈湛江期末考〉我市對(duì)上下班交通情況作抽樣調(diào)查,在上下班時(shí)間各抽取12輛機(jī)動(dòng)車(chē),車(chē)輛行駛時(shí)速(單位:km/h)的莖葉圖如圖2所示: 圖2 則上下班時(shí)間車(chē)輛行駛時(shí)速的中位數(shù)分別為( ) A.28和28.5 B.29和28.5 C.28和27.5 D.29和27.5 3. 用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)要從140名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將140名學(xué)

2、生從1~140編號(hào).按編號(hào)順序平均分成20組(1~7號(hào),8~14號(hào),…,134~140號(hào)),若第17組抽出的號(hào)碼為117,則第一組中按此抽樣方法確定的號(hào)碼是( ) A.7 B.5 C.4 D.3 4. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位:萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): x 2 4 5 6 8 y 30 40 t 50 70 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程為y=6.5x+17.5,那么表中t的值為( ) A.40 B.50

3、 C.60 D.70 5. 已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的中位數(shù)為k,眾數(shù)為m,平均數(shù)為n,方差為p,則下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( ) A.?dāng)?shù)據(jù)2x1,2x2,2x3,…,2xn的中位數(shù)為2k B.?dāng)?shù)據(jù)2x1,2x2,2x3,…,2xn的眾數(shù)為2m C.?dāng)?shù)據(jù)2x1,2x2,2x3,…,2xn的平均數(shù)為2n D.?dāng)?shù)據(jù)2x1,2x2,2x3,…,2xn 的方差為2p 6.〈山西期末考〉為了穩(wěn)定市場(chǎng),確保農(nóng)民增收,某農(nóng)產(chǎn)品3月以后的每月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān),并使其與前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小,下表列出的是該產(chǎn)品今年

4、前六個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格: 月份 1 2 3 4 5 6 7 價(jià)格(元/擔(dān)) 68 78 67 71 72 70 則前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的方差為( ) A. B. C.11 D. 二、填空題(每題5分,共20分) 7.〈西安第一中學(xué)期中考〉某魚(yú)販一次販運(yùn)草魚(yú)、青魚(yú)、鰱魚(yú)、鯉魚(yú)及鯽魚(yú)分別為80條、20條、40條、40條、20條,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的青魚(yú)與鯉魚(yú)共有 條. 8. 已知一組數(shù)據(jù)

5、為a,a,b,c,d,b,c,c,且a<b<c<d,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ,平均數(shù)為 . 9.〈昆明模擬〉已知三點(diǎn)(3,10),(7,20),(11,24)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系,則其線性回歸方程是 . 10.〈涼山期末考〉xx年因干旱影響,涼山州政府鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,為了解居民用水情況,在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶(hù)家庭的月用水量,結(jié)果如下表: 月用水量(噸) 4 5 6 8 9 戶(hù)數(shù) 4 4 7 3 2 則關(guān)于這20戶(hù)家庭的月用水量,下列說(shuō)法:①中位數(shù)是6噸;②平均數(shù)是6噸;③眾數(shù)是6噸;④

6、極差是4噸;⑤標(biāo)準(zhǔn)差是.其中錯(cuò)誤的序號(hào)是 . 三、解答題(11,12題每題12分,其余每題13分,共50分) 11. 保障房建設(shè)是民心工程,某市從xx年開(kāi)始加快保障房建設(shè)進(jìn)程,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該市xx年到xx年5月新建保障房情況,繪制成如圖3所示的折線統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖. 圖3 (1)小麗看了統(tǒng)計(jì)圖后說(shuō):“該市2011年新建保障房的套數(shù)比xx年少了.”你認(rèn)為小麗的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (3)求這5年平均每年新建保障房的套數(shù). 12. 〈福建期末考〉在某次綜合素質(zhì)測(cè)試中,共設(shè)有4

7、0個(gè)考室,每個(gè)考室30名考生.在考試結(jié)束后,為調(diào)查其測(cè)試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測(cè)試成績(jī)的相關(guān)性,抽取每個(gè)考室中座位號(hào)為05的考生,統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī),得到如圖4所示的頻率分布直方圖. 圖4 (1)在這個(gè)調(diào)查采樣中,采用的是什么抽樣方法? (2)估計(jì)這次測(cè)試中優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù); (3)寫(xiě)出這40名考生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計(jì)值. 13. 某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦? 甲:9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8 乙:9.1

8、8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1 (1)用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績(jī); (2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人的成績(jī); (3)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定. 14. 〈荊門(mén)期末考〉假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料: 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;

9、(2)若線性相關(guān),請(qǐng)求出回歸方程y=bx+a; (3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少? 參考答案及點(diǎn)撥 一、1. D 學(xué)科思想:采用數(shù)形結(jié)合思想求解,根據(jù)各統(tǒng)計(jì)圖表的優(yōu)缺點(diǎn)作出判斷.表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量,即比較各種數(shù)量的多少,因此“最為合適”的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖.注意B選項(xiàng)中的圖是錯(cuò)誤的,不能稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)圖. 2. D 學(xué)科思想:采用數(shù)形結(jié)合思想求解,先從莖中圖中還原出原始數(shù)據(jù),再求解.上班時(shí)間車(chē)輛行駛時(shí)速?gòu)男〉酱笠来螢椋?8,20,21,26,27,28,30,32,33,35,36,40,所

10、以上班時(shí)間車(chē)輛行駛時(shí)速的中位數(shù)為=29,同理可得下班時(shí)間車(chē)輛行駛時(shí)速的中位數(shù)為27.5. 3. B 學(xué)科思想:采用方程思想求解,利用系統(tǒng)抽樣中樣本個(gè)體編號(hào)的特征建立方程達(dá)到目的.設(shè)第一組的編號(hào)為x,則第i組的編號(hào)為x+(i-1)×7,則第17組的編號(hào)為117=x+(17-1) ×7,解得x=5. 4. C 學(xué)科思想:采用方程思想,由回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)建立方程求解.由題意可知= (2+4+5+6+8)=5, = (30+40+50+70+t)= (190+t).由于回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn),得15(190+t)=6.5×5+17.5,解得t=60. 5. D 點(diǎn)撥:由

11、于2x1,2x2,2x3,…,2xn中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),大小順序與原數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn對(duì)應(yīng)相同,因此眾數(shù)為2m,中位數(shù)為2k,又由平均數(shù)的求法可知A正確,而新數(shù)據(jù)的方差為4p.故選D. 6. B 學(xué)科思想:利用函數(shù)思想,設(shè)7月份該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格為x,由題意得(x-71)2+(x-72)2+(x-70)2=3x2-426x+15 125,所以當(dāng)x==71時(shí),7月份收購(gòu)價(jià)格與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小,此時(shí)前七個(gè)月價(jià)格的平均數(shù)= (68+78+67+71+72+70+71)=71,此時(shí)方差s2=[(68-71)2+(78-71)2+(67-71)2+(71-71)2

12、+(72-71)2+(70-71)2+(71-71)2]=,故選B. 二、7. 6 學(xué)科思想:采用方程思想,由抽樣比相同建立方程求解.設(shè)抽取的青魚(yú)與鯉魚(yú)共有x條,則由題意可知=,解得x=6. 8. c;; 解析:這組數(shù)據(jù)滿(mǎn)足a<b<c<d,故將其按從小到大的順序排列后為a,a,b,b,c,c,c,d,其中c出現(xiàn)次數(shù)最多,為眾數(shù).∵共8個(gè)數(shù)中,中間兩數(shù)為b,c,故中位數(shù)為;平均數(shù)=×(2a+2b+3c+d). 9. y=x+ 點(diǎn)撥:x1y1+x2y2+x3y3=434,=7,=18,x21+x22+x23=179,所以b=434-3×7×18179-3×72=74,所

13、以a=-b=18-×7=,所以回歸方程為y=x+. 10. ④ 點(diǎn)撥:對(duì)于①,中位數(shù)是6噸,故正確;對(duì)于②,平均數(shù)是:(4×4+5×4+6×7+8×3+9×2)÷20=6(噸),故正確;對(duì)于③,眾數(shù)是6噸,故正確;對(duì)于④,極差是9-4=5(噸),故錯(cuò)誤;對(duì)于⑤,標(biāo)準(zhǔn)差是s=== ,故正確. 易錯(cuò)提示:此題容易忽視各數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù),不能利用加權(quán)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差公式而致錯(cuò). 三、11. 解:(1)該市2 011年新建保障房的增長(zhǎng)率比2 010年的增長(zhǎng)率減少了,但是保障房的總套數(shù)在增加,故小麗的說(shuō)法錯(cuò)誤; 答圖1 (2)2 011年保障房的套數(shù)為:750×(1+20%)=900(套

14、),設(shè)xx年保障房的套數(shù)為x,則x(1+20%)=600,則x=500,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如答圖1所示. (3)這5年平均每年新建保障房的套數(shù)為:(500+600+750+900+1 170)÷5=784(套). 12. 解:(1)采用的是系統(tǒng)抽樣; (2)由于80分及以上的頻率=(0.05+0.02)×5=0.35,因此這次測(cè)試中優(yōu)秀人數(shù)約為40×30×0.35=420(人); (3)成績(jī)?cè)冢?5,80)的人數(shù)最多,因此眾數(shù)的估計(jì)值是=77.5(分);中位數(shù)的估計(jì)值=75+=77.5(分);平均數(shù)的估計(jì)值=62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×

15、0.25+87.5×0.1=77(分). 答圖2 13. 解:(1)如答圖2所示,莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字. (2)由莖葉圖可看出:乙的成績(jī)大致對(duì)稱(chēng).因此乙發(fā)揮穩(wěn)定性好,甲波動(dòng)性大. (3)甲成績(jī)的平均數(shù)=×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11, s甲==1.3, 乙成績(jī)的平均數(shù)=×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14, s乙==0.9. 因?yàn)閟甲>s乙,這說(shuō)明了甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)程度大于乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)程度.所以我們估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定. 答圖3 14. 解:(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖如答圖3所示: (2)由散點(diǎn)圖可發(fā)現(xiàn),y與x呈線性相關(guān)關(guān)系, ==4, ==5,=22+32+42+52+62=90, =2×2.2+3×3.8+4×5.5+ 5×6.5+6×7.0=112.3,則b===1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08,∴回歸方程為y=1.23x+0.08 (3)當(dāng)x=10時(shí),y=1.23×10+0.08=12.38,即估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約為12.38萬(wàn)元.

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