2022年高中數(shù)學(xué) 極限的概念極限的概念極限的概念教案 新人教A版選修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 極限的概念極限的概念極限的概念教案 新人教A版選修1 教學(xué)目的：理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念； 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列和函數(shù)的極限； 教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列和函數(shù)極限的理解 教學(xué)過(guò)程： 一、實(shí)例引入： 例：戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過(guò)一句話(huà)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。”也就是說(shuō)一根長(zhǎng)為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過(guò)程可以無(wú)限制地進(jìn)行下去。（1）求第天剩余的木棒長(zhǎng)度(尺)，并分析變化趨勢(shì)；（2）求前天截下的木棒的總長(zhǎng)度(尺)，并分析變化趨勢(shì)。 觀察以上兩個(gè)數(shù)列都具有這樣的特點(diǎn)：當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于

2、某個(gè)常數(shù)A（即無(wú)限趨近于0）。無(wú)限趨近于常數(shù)A，意指“可以任意地靠近A，希望它有多近就有多近，只要充分大，就能達(dá)到我們所希望的那么近。”即“動(dòng)點(diǎn)到A的距離可以任意小。 二、新課講授 1、數(shù)列極限的定義： 一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)A（即無(wú)限趨近于0），那么就說(shuō)數(shù)列的極限是A，記作 注：①上式讀作“當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，的極限等于A”。“∞”表示“趨向于無(wú)窮大”，即無(wú)限增大的意思。有時(shí)也記作當(dāng)∞時(shí)，A ②引例中的兩個(gè)數(shù)列的極限可分別表示為_(kāi)____________________，_________

3、___________ ③思考：是否所有的無(wú)窮數(shù)列都有極限？ 例1：判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫(xiě)出極限；若沒(méi)有，說(shuō)明理由 （1）1，，，…，，… ；（2），，，…，，…； （3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，，…； （5）－1,1，－1，…，，…； 注：幾個(gè)重要極限： （1） （2）（C是常數(shù)） （3）無(wú)窮等比數(shù)列（）的極限是0，即 ： 2、當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限 O y x （1） 畫(huà)出函數(shù)的圖像，觀察當(dāng)自變量取正值且無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)值的變化情況

4、：函數(shù)值無(wú)限趨近于0，這時(shí)就說(shuō)，當(dāng)趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù) 的極限是0，記作： 一般地，當(dāng)自變量取正值且無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù) 的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，就說(shuō)當(dāng)趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是A，記作： 也可以記作，當(dāng)時(shí)， （2）從圖中還可以看出，當(dāng)自變量取負(fù)值而無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)的值無(wú)限趨近于0，這時(shí)就說(shuō)，當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是0，記作： 一般地，當(dāng)自變量取負(fù)值而無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，就說(shuō)當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是A，記作： 也可以記作，當(dāng)時(shí)， （3）從上面的討論可以知道，當(dāng)自變量的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)的值都無(wú)限趨近于0，

5、這時(shí)就說(shuō)，當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是0，記作 一般地，當(dāng)自變量的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，就說(shuō)當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是A，記作： 也可以記作，當(dāng)時(shí)， 特例：對(duì)于函數(shù)（是常數(shù)），當(dāng)自變量的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)的值保持不變，所以當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限就是，即 例2：判斷下列函數(shù)的極限： （1） （2） （3） （4） 三、課堂小結(jié) 1、數(shù)列的極限 2、當(dāng)時(shí)函

6、數(shù)的極限 四、練習(xí)與作業(yè) 1、判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫(xiě)出極限 （1）1，，，…，，… ；（2）7，7，7，…，7，…； （3）； （4）2，4，6，8，…，2n，…； （5）0.1，0.01，0.001，…，，…； （6）0，…，，…； （7）…，，…； （8）…，，…； （9）－2,　0，－2，…，,…， 2、判斷下列函數(shù)的極限： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 補(bǔ)充：3、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。（1）求證：MN⊥AB； （2）若平面PCD與平面ABCD所成的二面角為θ， 能否確定θ，使得MN是異面直線(xiàn)AB與PC的公垂線(xiàn)？ 若可以確定，試求θ的值；若不能，說(shuō)明理由。